1、百度文库，精选习题北京各区二模理科数学分类汇编函数充要(2015届西城二模) 3设命题 p ：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数则下列命题中真命题是(D) (2015届西城二模)7若“ x 1 ”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ A）Aa 3 Ba 3 Ca 4 Da 4(2015届西城二模)14如图，正方形ABCD 的边长为2， O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记，OP 所经过的在正方形 ABCD内的区域（阴影部分）的面积S f （x），那么对于函数f （x）有以下三个结论：；任意，都有任意其中所有正
2、确结论的序号是答案：(2015届海淀二模) 答案：（2）D（4）A（7）C (2015届东城二模) （2）设，则，的大小关系是（D）（A） （B） （C） （D） (2015届东城二模) （5）已知，是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的（D）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(2015届东城二模)（7）定义在上的函数满足.当时，,当时，则（A）（A） （B） （C） （D）(2015届丰台二模) 2“a=0”是“复数(a，bR)为纯虚数”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要
3、条件“复数(a，bR)为纯虚数”成立的充分不必要条件是(A) a=0，b0(B) a=0(C) b =0(D) a=0，b=2(2015届丰台二模) 4函数的所有零点的和等于(A) (B) (C) (D) (2015届昌平二模) 4. “是“直线与圆相交”的（A）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件(2015届昌平二模) 7. 已知函数（R）是奇函数，其部分图象如图所示,则在上与函数的单调性相同的是（ D ）A. B. C. D. 框图(2015届西城二模)4执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s属于（A ）A 1 2 B1 3 C2 3 D1
4、3 9开始是输出s结束否(2015届昌平二模) 5. 在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示： 队员i123456三分球个数开始是输出s结束否右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是（B）A. B. C. D. 12执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 向量(2015届西城二模) 2已知平面向量，则实数k （D ）A4 B4 C8 D8 (2015届东城二模)（13）已知非零向量满足，与的夹角为，则的取值范围是 答案：(2015届丰台二模)6平面向量与的夹角是，且，如果，D 是BC的中点，那么 (A) (B) (C) 3(D) 6
5、(2015届昌平二模) 12.如图,在菱形中, 为的中点,则的值是 . 答案：1不等式线性规划(2015届西城二模)5某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（B）A3 B4 C5 D6(2015届东城二模)（10）已知正数满足，那么的最小值为 答案：4(2015届东城二模)（6）若实数满足不等式组则的取值范围是（D）（A） （B） （C） （D）(2015届丰台二模)7某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能
6、生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称ABC天产值（单位：万元）43.52则每周最高产值是(A) 30 (B) 40(C) 47.5(D) 52.5某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），且C种产品至少生产5吨，已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称ABC天产值（单位：万元）432则每周最高产值是(A) 40 (B) 42.5(C) 45(D) 50说明：这两个题没有本质区别，主要差一句话（且C种产品至少生产5吨），这句话意味着什么？考题希望交给学生遇
7、到问题应如何思考.(2015届丰台二模) 9已知正实数，满足，则的最小值是 数列(2015届西城二模) 6数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（ B）AB21 C42 D84(2015届东城二模) （3）已知为各项都是正数的等比数列，若，则（B）（A） （B）（C） （D）(2015届昌平二模) 3. 已知等差数列的公差是2，若成等比数列，则 等于A. B. C. D.几何证明(2015届西城二模)12如图，P 为O 外一点，PA是切线， A为切点，割线PBC 与O 相交于点B 、C ，且 PC 2PA ， D 为线段 PC 的中点， AD 的延长线交O 于点 E 若PB = ，则P
8、A ；ADDE 答案：(2015届昌平二模) 10. 如图，O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN与O相切于点N，若AP8, PB6, PD4, MC2，则_, .答案：12，6 (2015届丰台二模)13如图所示，内接于，是的切线，则_， 极坐标与参数方程积分(2015届东城二模)（11）若直线为参数与曲线为参数，有且只有一个公共点，则 答案：(2015届丰台二模) 3直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(A) (B) (C) (D) 原题：如图所示，直线与曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是 (2015届丰台二模)10直线的斜率是，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线的方
9、程是 (2015届昌平二模)2. A B. C. 1 D. 6(2015届昌平二模)9.已知直线l的极坐标方程为，则直线l的斜率是_.答案：2排列组合二项式(2015届西城二模)13现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种（用数字作答）答案：288(2015届东城二模)（9）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则 ，展开式中的常数项为 （用数字作答）答案：6，15(2015届昌平二模) 13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_种.（用数
10、字作答）答案：36三角(2015届西城二模)11已知角的终边经过点（3，4），则cosa ；cos 2 答案：(2015届西城二模)15（本小题满分13 分）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a ，b 3，（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积(2015届东城二模) （1）（C）（A） （B） （C） （D）(2015届东城二模) （15）（本小题共13分）已知函数（）求的定义域及其最大值；（）求在上的单调递增区间(2015届昌平二模) 11. 在中，若，则边_.答案：1(2015届昌平二模) 15. (本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.（
11、I）求函数的解析式；（II）求函数的单调递增区间.解：（I）由题意可知，,，得,，解得.，即，所以 ，故. 7分 (II) 由 故 . 13分(2015届丰台二模)15.（本小题共13分）在中，点在边上，且为锐角，的面积为4（）求的值；（）求边AC的长立几(2015届西城二模) 8在长方体，点M 为AB1 的中点，点P 为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P ，Q可以重合），则MPPQ 的最小值为（ ）(2015届西城二模) 17（本小题满分14 分）如图 1，在边长为4 的菱形ABCD中，于点E ，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC ，如图 2 求证：A1E平
12、面BCDE ； 求二面角EA1BC的余弦值； 判断在线段EB上是否存在一点P ，使平面A1DPA1BC ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由EA1BCCD(2015届东城二模)（17）（本小题共14分） 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由1侧视图22正视图俯视图(2015届昌平二模) 6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. (2015届丰台二模) 5某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为(A) 6(B) (C) 3(D)
13、(2015届丰台二模)17.（本小题共14分） 如图所示，在四棱柱中，底面，于,且，点是棱上一点 （）如果过，的平面与底面交于直线，求证：； （）当是棱中点时，求证：；（）设二面角的平面角为，当时，求的长 （）原题：设二面角的余弦值为，求的长（要舍一解）(2015届昌平二模) 17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面.（I） 求证：；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形是平行四边形，所以，故. 又因为所以,即,所以四边形是平行
14、四边形.所以故.因为平面平面, 平面平面,平面所以平面.因为平面, 所以.因为, 、平面,所以平面. 5分 (II) 以为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系，则, , , .平面的法向量为. 设平面的法向量为, 因为，, , 令得, . 所以, 因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为. 10分 (III) 存在点P,使得平面. 11分法一: 取线段中点P，中点Q，连结.则，且.又因为四边形是平行四边形，所以.因为为的中点，则.所以四边形是平行四边形，则.又因为平面,所以平面.所以在线段上存在点，使得平面，. 14分法二：设在线段上存在点，使得平面,设,(),，因为.所以.因为平面, 所以,
15、所以, 解得, 又因为平面,所以在线段上存在点，使得平面，14分概率(2015届西城二模)16（本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）当a b 3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ，比较m ， n 的大小关系；（）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望（）若a 1，记乙
16、型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只需写出结论）(2015届东城二模) 7 83 5 5 7 2 3 8 94 5 5 61 2 978乙甲（4）甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有（B）（A）， （B），（C）， （D），(2015届东城二模)（16）（本小题共13分）某校高一年级开设，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程（）求甲同学选中课程且乙
17、同学未选中课程的概率；（）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望(2015届昌平二模) 5. 在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示： 队员i123456三分球个数开始是输出s结束否右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是A. B. C. D. (2015届丰台二模) 16.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学
18、生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”A班B班0123910734116257（）请根据样本数据，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望(2015届昌平二模) 16. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机
19、选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（I） 求的值；（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（III）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.解：（I）设事件：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”由题意可知，“数学专业”的学生共有人则解得 所以 4分（II）设事件：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生则 7分（III）由题意，的可能取值为，由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人所以，所以的分布列为X0123P所以 13分导数(2015届西城二模)18（本小题满分13 分）已
20、知函数则，其中a R 当时，求 f (x)的单调区间； 当a 0时，证明：存在实数m 0，使得对于任意的实数x，都有 f (x)m成立(2015届东城二模)（18）（本小题共13分）已知函数 （）当时，求在区间上的最小值； （）求证：存在实数，有.(2015届昌平二模) 18.（本小题满分13分）已知函数（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；(II) 在（I）的条件下，求函数的单调区间；(III) 若恒成立，求实数a的取值范围.18.（本小题满分13分）解：（I）定义域为 依题意，.所以，解得 4分 （II）时，定义域为， 当或时,， 当时，故的单调递增区间为，单调递减区间为.-8分（
21、III）解法一：由，得在时恒成立，令，则 令，则在为增函数， .故，故在为增函数. ，所以 ，即实数的取值范围为. 13分 解法二：令，则，（i）当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以； (ii)当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以；(iii)当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，在上单调递增，则，即，所以；若，的两个根，且在是连续不断的函数所以总存在，使得，不满足题意.综上，实数的取值范围为. 13分 解析(2015届西城二模)10双曲线C ：的离心率为；渐近线的方程为答案：(2015届西城二模)19（本小题满分14 分）设F1、F2分别为椭圆E：的左、右焦点，点A 为椭圆E
22、的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且AB2 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：|OP|则(2015届东城二模)（12）若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 答案：(2015届东城二模) （19）（本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为（）求椭圆的方程； （）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点证明： (2015届丰台二模)19.（本小题共14分） 已知椭圆：的焦距为，其两个焦点
23、与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由(2015届昌平二模) 19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II) 已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii) 若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点）， 求证：,三点共线.解：（）依题意，椭圆的焦点为，则， 解得，所以. 故椭圆的标准方程为. 5分 （）(i)证明：设，则两式作差得.因为直线的斜率都存在，所以.所以 ，即.所以，当的斜率都存在时， . 9分(ii) 证明：时， .设的斜率为，则的斜率为，直线，直线, ，所以直线，直线，联立，可得交点. 因为，所以点在椭圆上. 即直线与直线的交点在椭圆上，即，三点共线. 14分试题习题，尽在百度
