1、 1 江苏省南京市江宁区江苏省南京市江宁区 2018-2019 学年高一第二学期期末考试学年高一第二学期期末考试 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上. 1已知集合 Ax|x10，B0，1，2，则 AB（ ） A0 B1 C1，2 D0，1，2 2为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三所中学抽取 60 名教师进 行调查，已知 A，B，C 三所学校中分别有 180，270，90 名教师，则从 C 学校中应抽取的人数为（ ） A10 B12
2、C18 D24 3一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为 1 的概率是（ ） A B C D 4 （5 分）已知 tan2，则 sin2+sin23cos2 的值为（ ） A B1 C D 5将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） A4 B3 C2 D 6在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 B60，b2ac，则ABC 一定是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7直线 l1： （3+a）x+4y53a 和直线 l2：2x+（5+a）y8 平行，则 a（ ） A7 或1 B1 C7 或 1 D7
3、8直线 l 过（1，1）且在 x 轴与 y 轴上的截距相等，则 l 的方程为（ ） Ayx+2 Byx Cyx+2 和 yx Dyx+2 2 9ABC 中，a1，b，A30，则 B 等于（ ） A60 B60或 120 C30或 150 D120 10如图，在正四棱锥 PABCD 中，AB2，侧面积为 8，则它的体积为（ ） A4 B8 C12 D16 11在ABC 中，已知 D 是 BC 延长线上一点，点 E 为线段 AD 的中点，若2，且+， 则 （ ） A B C D 12 若圆 （x5） 2+ （y1）2r2 上有且仅有两点到直线 4x+3y+20 的距离等于 1， 则 r 的取值范围
4、为 （ ） A4，6 B （4，6） C5，7 D （5，7） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 13已知 ， 都是锐角，sin，cos（+），则 sin 14 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A （3， 3） ， B （1， 1） ， 若直线 xym0 上存在点 P 使得 PAPB， 则实数 m 的取值范围是 3 15设 ， 为互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： 若 mn，n，则 m 若 m，n，m，n，则 若 ，m，n，则 mn
5、若 ，m，n，nm，则 n； 其中正确命题的序号为 16已知函数 yf（x）是定义域为 R 的偶函数当 x0 时，f（x），关于 x 的方 程f（x）2+af（x）+b0，a，bR 有且仅有 5 个不同实数根，则实数 a+b 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 （12 分）某校高一年级有学生 480 名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下： 性别 团员 群众 男 x 80 女 1
6、80 y （1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求 x，y； （2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 5 的样本，然后在这 5 名团员中 任选 2 人，求两人中至多有 1 个女生的概率 4 18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1，A1A底面 ABC，且ABC 为正三角形，AB4，AA12， D 为 AC 中点 （1）求证：直线 AB1平面 BC1D； （2）求二面角 C1DBC 的大小 19 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ab，a5，c6，sinB （）求 b 和 sinA 的值； （）求 sin（2A+）的值
7、5 20 （12 分）如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥” ，现准备在河岸一侧建造一个观景台 P，已 知射线 AB，AC 为两边夹角为 120的公路（长度均超过千米） ，在两条公路 AB，AC 上分别设立游 客上下点 M，N，从观景台 P 到 M，N 建造两条观光线路 PM，PN，测得 AM千米，AN千米 （1）求线段 MN 的长度； （2）若MPN60，求两条观光线路 PM 与 PN 之和的最大值 21 （12 分）已知圆 C： （x4）2+（y1）24，直线 l：2mx（3m+1）y+20 （1）求直线 l 所过定点 A 的坐标； （2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，最
8、短弦长； （3）已知点 M（4，5） ，在直线 MC 上（C 为圆心） ，存在定点 N（异于点 M） ，满足：对于圆 C 上任 一点 P，都有为一常数，试求所有满足条件的点 N 的坐标 6 22 （10 分）已知 f（x）+m，m 是实常数 （1）当 m0 时，判断函数 f（x）的奇偶性，并给出证明； （2）若 f（x）是奇函数，不等式 f（f（x） ）+f（a）0 有解，求 a 的取值范围 7 参考答案参考答案 1C 2A 3D 4B 5C 6C 7D 8B 9B 10A 11A 12B 13 142，2 15 16 （，1） 17解： （1）由题意得： ， 8 解得 x120，y100 （
9、2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 5 的样本， 抽中男生：52 人，抽中女生：53 人， 在这 5 名团员中任选 2 人， 基本事件总数 n10， 两人中至多有 1 个女生包含的基本事件个数 m7， 两人中至多有 1 个女生的概率 p 18解： （1）证明：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，过 D 作平面 ABC 的垂线为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 则 A（2，0，0） ，B（0，2，0） ，B1（0，2，2） ，D（0，0，0） ，C1（2，0，2） ， （2，） ，（2，0，2） ，（0，2，0） ， 设平面 BC1D 的法向量 （x，y
10、，z） ， 则，取 x，得 （，0，1） ， 2+0+20，AB平面 BC1D， 直线 AB1平面 BC1D （2）解：平面 BDC 的法向量 （0，0，1） ， 设二面角 C1DBC 的大小为 ， 则 cos， 9 60 二面角 C1DBC 的大小为 60 19解： （）在ABC 中，ab， 故由 sinB，可得 cosB 由已知及余弦定理，有13， b 由正弦定理，得 sinA b，sinA； （）由（）及 ac，得 cosA，sin2A2sinAcosA， cos2A12sin2A 故 sin（2A+） 20解： （1）在AMN 中，由余弦定理得，MN2AM2+AN22AMANcos12
11、0 10 3+32（）3， 所以线段 MN 的长度为 3 千米 （2）设PMN，因为MPN60，所以PNM120 在PMN 中，由正弦定理得， 因为， 所以 PM2sin（120） ，PN2sin 因此 PM+PN2sin（120）+2sin 2（ cos+sin）+2sin 3sin+3cos6sin（+30） ， 因为 0120，所以 30+30150 所以当 +3090，即 60时，PM+PN 取到最大值 6 答：两条观光线路距离之和的最大值为 6 千米 21解： （1）依题意得，m（2x3y）+（2y）0， 令 2x3y0 且 2y0，得 x3，y2 直线 l 过定点 A（3，2） ；
12、 （2）当 ACl 时，所截得弦长最短，由题知 C（4，1） ，r2； |AC|， 则最短弦长为； （3）由题知，直线 MC 的方程为 x4，假设存在定点 N（4，t）满足题意， 11 设 P（x，y） ，由，得|PM|22|PN|2（0） ，且（x4）24（y1）2 4（y1）2+（y5）2422（y1）2+2（yt）2， 整理得，（22t）2+8y+（3+t2）2280 上式对任意 y1，3恒成立， （22t）2+80 且（3+t2）2280， 整理得 t27t+100，解得 t2 或 t5（舍去，与 M 重合） ， 24，解得 2 综上可知，在直线 MC 上存在定点 N（4，2） ，使得
13、为常数 2 22解： （1）f（x）为非奇非偶函数 当 m0 时，f（x），f（1），f（1）， 因为 f（1）f（1） ，所以 f（x）不是偶函数； 又因为 f（1）f（1） ，所以 f（x）不是奇函数， 即 f（x）为非奇非偶函数 （2）因为 f（x）是奇函数，所以 f（x）f（x）恒成立， 即对 xR 恒成立， 化简整理得2m，即 m1 下用定义法研究 f（x）1 的单调性； 设任意 x1，x2R，且 12 x1x2，f（x1）f（x2）， 所以函数 f（x）在 R 上单调递减， 因为 f（f（x） ）+f（a）0 有解，且函数为奇函数， 所以 f（f（x） ）+f（a）0 有解，且函数为奇函数， 所以 f（f（x） ）f（a）f（a）有解， 又因为函数 f（x）在 R 上单调递减，所以 f（x）a 有解，即 fmax（x）a 有解， 又因为函数 f（x）的值域为（1，1） ， 所以a1，即 a1
