1、1 江苏省淮安市 20182019 学年下学期期末测试 高一数学试卷 20196 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1直线 l：20xy的斜率为 A2 B2 C 1 2 D 1 2 2在ABC 中，若 AC3B，则 cosB 的值为 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 3直线 l：2360xy与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A6 B1 C 5 2 D3 4在区间0，5上任意取一个实数 x，则满足 x0，1的概率为 A 1 5 B 4 5 C 5 6 D
2、1 4 5若一组数据 1 x， 2 x， n x的平均值为 3，则 1 2x， 2 2x，2 n x的平均值为 A3 B6 C5 D2 6若三条线段的长分别为 5，6，8，则用这三条线段 A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形 C能组成钝角三角形 D不能组成三角形 7已知一个正四棱锥的底面边长为 2，高为3，则该正四棱锥的全面积为 A8 B12 C16 D20 8已知直线 l：210mxym 与圆 C： 22 (2)4xy交于 A，B 两点，则当弦 AB 最短时直线 l 的方程为 A2430xy B430xy C2430xy D2410xy 9 已知直三棱柱 ABCA1B1C1中， BB1中点
3、为 M， BC 中点为 N， ABC120， AB2， 2 BCCC11，则异面直线 AB1与 MN 所成角的余弦值为 A1 B 4 5 C 3 4 D0 10 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 P(2t， 2t2)， 点 Q(2， 1)， 直线 l：0axby 若 对任意的 tR，点 P 到直线 l 的距离为定值，则点 Q 关于直线 l 对称点 Q的坐标为 A(0，2) B(2，3) C( 2 5 ，11 5 ) D( 2 5 ，3) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共计 36 分不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上 ） 11直线 l1：0xy，l2：
4、10axy ，若 l1l2，则实数 a 的值为 12某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 1500 人，其中高一共有学生 600 人，现用 分层抽样的方法抽取 30 人作为样本，则应抽取高一学生数为 13已知ABC 中，若 A60 ，a3，则 sinAsinBsinC abc 的值为 14若长方体三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的体积为 15如果圆(x2a)2(ya3)24 上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 a 的取值范 围是 16已知ABC 中， 角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c， 若 acosB5bcosA，asinAbsinB 2sinC，则边 c 的值为
5、三、解答题（本大题共 5 小题，共计 74 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 14 分） 已知三点 A(5，0)，B(3，2)，C(0，2) （1）求直线 AB 的方程； （2）求 BC 的中点到直线 AB 的距离 18 （本题满分 14 分） 如图，在ABC 中，B30 ，D 是 BC 边上一点，AD4 2，CD7，AC5 （1）求ADC 的大小； （2）求 AB 的长 3 19 （本题满分 14 分） 甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的 5 场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示， 已知 两名运动员在各自 5 场比赛所得平均篮板球数均
6、为 10 （1）求 x，y 的值； （2）求甲乙所得篮板球数的方差 2 S甲和 2 S乙，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定； （3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估现在甲乙各自的 5 场比 赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于 18 的概率 20 （本题满分 16 分） 如图，在三棱锥 PABC 中，PBC 为等边三角形，点 O 为 BC 的中点，ACPB，平 面 PBC平面 ABC （1）求直线 PB 和平面 ABC 所成的角的大小； （2）求证：平面 PAC平面 PBC； （3）已知 E 为 PO 的中点，F 是 AB 上的点，AFAB若 EF平面 PAC，求的 值 4 21 （本题满分 16 分） 如图，圆 C 与 x 轴相切于点 T(2，0)，与 y 轴的正半轴相交于 A，B 两点（A 在 B 的上 方） ，且 AB3 （1）求圆 C 的方程； （2）直线 BT 上是否存在点 P 满足 PA2PB2PT212，若存在，求出点 P 的坐标， 若不存在，请说明理由； （3）如果圆 C 上存在 E，F 两点，使得射线 AB 平分EAF，求证：直线 EF 的斜率为 定值 5 6 7 8 9
