1、 2018/2019 学年度第二学期高一年级期终考试学年度第二学期高一年级期终考试 数学试题数学试题 （总分（总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 本试卷分试题卷和答题卷两部分本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含试题卷包含 1 至至 4 页；答题卷页；答题卷 1 至至 2 页页. 参考公式：参考公式： 扇形的面积公式： 2 11 22 Slrr，其中 l、r、分别表示扇形的弧长、半径和圆心角. 圆锥的体积公式： 1 3 VSh，其中 S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高. 方差公式：样本数据 12 , n x xx的方差 2 2 1 1 n i i sxx n ，
2、其中 1 1 n i i xx n . 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1.直线 l： 30xy 的倾斜角为（） A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 5 6 2.已知集合1,0,1,2,3A ， 1Bx x ，则AB （） A.1,0,1 B.1,1 C.1,1 D.2,3 3.某学校高一、高二、高三教师人数分别为 100
3、、120、80，为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情 况，现用分层抽样的方法抽取容量为 45 的样本，则抽取高一教师的人数为（） A.12 B.15 C.18 D.30 4.某同学 5 天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为 12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（） A.4 B.2 C.9 D.3 5.已知平面平面，直线m ，直线n，则直线 m，n（） A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、相交或异面 6.袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是 偶数的概率为（） A. 2 5 B. 3
4、5 C. 1 3 D. 2 3 7.已知 1 2 log 3a ， 0.3 2b ， 3 1 2 c ，则 a，b，c 的大小关系为（） A.abc B.bca C.cab D.acb 8.若函数 f xxm mx（0m）有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（） A.0,1 B. 3 1, 2 C.1,2 D. 1 ,1 2 9.若函数 2sin 4 f xx （0）的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（） A.在 5 9 , 4 4 上是增函数 B.图象关于直线 1 2 x 对称 C.图象关于点 1 ,0 4 对称 D.当 1 0, 2 x 时，函数 f x的值域为2,2 10
5、.以1,m为圆心，且与两条直线2 40xy，260xy都相切的圆的标准方程为（） A. 22 195xy B. 22 11125xy C. 22 115xy D. 22 1925xy 11.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若3 2AC ABBA BCCA CB uuu r uu u ruur uuu ruur uur ， 2coscosbbCcB，则cosC的值为（） A. 1 3 B. 1 3 C. 1 8 D. 1 8 12.已知平面四边形ABCD满足 22 5ABAD，3BC ， 1AC BD uuu r uuu r ，则CD的长为（） A.2 B. 6 C. 7
6、 D.2 2 第第卷卷（非选择题共（非选择题共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上）置上） 13.过点2, 3A且与直线 l： 230xy 垂直的直线方程为_.（请用一般式表示） 14.若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为 2 3 ，则此圆锥的侧面积为_. 15.若点 11 ,A x y， 22 ,B x y是圆 C： 22 1xy上不同的两点，且 1212 1 2 x xy y，则+OA OB的值为 _. 16
7、.如图，AD，BE分别为ABC的中线和角平分线，点 P 是AD与BE的交点，若 22BCBA， 2 3 AP CP ，则ABC的面积为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 70 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写 在答题纸的指定区域内）在答题纸的指定区域内） 17.（本小题满分 10 分） 为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018 年 12 月 30 日盐城市人民政府出台了盐城市停车管理办 法，2019 年 3 月 1 日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他
8、们树立绿色出行的意识， 受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取 80 名职工，统计了他们一周内路边停车的时间 t（单位： 小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下： 组号 分组 频数 1 2,4 6 2 4,6 8 3 6,8 22 4 8,10 28 5 10,12 12 6 12,14 4 （1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于 8 小时的概率； （2）求频率分布直方图中 a，b 的值. 18.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥ABC中，ABAD，BDCD，点 E、F 分别是棱BC、BD的中点. 停车时间/t h 2468101214 O a
9、 b 频率 组距 第 16 题 P E D CB A （1）求证：EF 平面ACD； （2）求证：AEBD. 19.（本小题满分 12 分） 设向量2 2sin,1a， 1 ,2cos 2 b ，其中, 2 . （1）若a b ，求 sin2cos 2sincos 的值； （2）若22 2ab，求sin 2 3 的值. 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 1 21 2 x x f x a （aR）为奇函数. （1）求实数 a 的值并证明函数 f x的单调性； （2）解关于 m 不等式： 22 22f mf mmm. 21.（本小题满分 12 分） 在直角ABC中， 2 BAC ，延长CB
10、至点 D，使得2CBBD，连接AD. （1）若ACAD，求CAD的值； （2）求角 D 的最大值. 22.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系下，已知圆 O： 22 16xy，直线 l：30xyt （0t ）与圆 O 相交于 A，B 两 点，且2 7AB . （1）求直线 l 的方程； （2）若点 E，F 分别是圆 O 与 x 轴的左、右两个交点，点 D 满足 3EDDF ，点 M 是圆 O 上任意一点， 点 N 在线段MF上，且存在常数R使得 2 3 DNDEDM，求点 N 到直线 l 距离的最小值. 2018/2019 学年度第二学期高一年级期终考试学年度第二学期高一年级期终考试 高
11、一数学参考答案高一数学参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 60 分）：分）： 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 20 分）：分）： 13.210xy 14 5 15. 3 16. 2 3 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 70 分）：分）： 17.解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于 8 小时”为事件 A，
12、则 369 8020 m P A n ； （2） 8 1 80 220 a ， 12 3 80 220 b 18.证明：（1）因为点 E、F 分别是棱BC、BD的中点，所以EF是BCD的中位线， 所以EFCD，又因为EF 平面ACD，CD平面ACD，EF 平面ACD （2）由（1）得，EFCD，又因为BDCD，所以EFBD，因为ABAD，点 F 是棱BD的中 点，所以AFBD，又因为EFAFF，所以BD 平面AEF，又因为AE 平面AEF，所以 AEBD 19.解：（1）若a b ，则 2sin2cos0 ，得tan1， 所以 sin2costan21 2sincos2tan13 （2）因为2
13、 2sin,1a， 1 ,2cos 2 b ，22 2sin1,1 2 2cosab， 因为22 2ab， 2 28ab， 即 22 8sin4 2sin1 1 4 2cos8cos8 ，化简得4 2sin 4 2cos2 即8sin2 4 ，所以 1 sin 44 ， 因为, 2 ，所以 35 , 444 ， 15 cos 44 ， 所以 15 sin22sincos 4448 ， 2 7 cos21 2sin 448 所以sin 2sin 2sin2coscos2sin 3464646 153713 57 828216 20.解：（1）因为函数 1 21 2 x x f x a （aR）为
14、奇函数，所以 0f xfx，即 11 2121 0 22 xx xx aa ，即 11 11 21 221 2 0 22 xxxx xx aa aa ， 即 11 2122120 xxxx aa ，化简得22220 xx a ，所以 2a. （说明直接由用 00f求解不给分） 由2a得 11 221 x f x ， 任取 12 xx， 则 12 1221 21 12 11111122 22122121212121 xx xxxx xx f xf x 因为 12 xx，所以 12 22 xx ， 12 220 xx ， 1 210 x ， 2 210 x ，所以 12 0f xf x 所以 12
15、 f xf x，所以 f x在 R 上单调递增. （2） 22 22f mf mmm 可化为 22 22f mmfmm ， 设函数 g xf xx，由（1）可知， g xf xx在 R 上也是单调递增，所以 2 2mm，即 2 20mm，解得21m 21.解：（1）设BAD，在ABD中，由正弦定理得， sinsin BDAB D ，而在直角ABC中， sinABBCC，所以 sin sinsin BDBCC D ，因为ACAD，所以CD，又因为2CBBD， 所以 1 sin 2 ，所以 6 ，所以 2 3 CAD （2）设BAD，在ABD中，由正弦定理得， sinsin BDAB D ，而在直
16、角ABC中， coscosABBCABCBCD， 所以 coscoscossinsin sinsinsin BCDBCDDBD DD ，因为2CBBD，所以 所以 2 sin2sincoscos2sinsinDDD，即 2 2sincossin2 tan 12sin2cos2 D 2 2tantancos2sin2tan1sin 2DDD， 根据三角函数有界性得， 2 2tan 1 tan1 D D 及0, 2 D ，解得 3 0tan 3 D，所以角 D 的最大值为 6 22.解：（1）圆 O： 22 16xy，圆心0,0O，半径4r 直线 l：30xyt （0t ）与圆 O 相交于 A，
17、B 两点， 且 2 7AB ， 圆心 O 到直线 l 的距离 1673d ， 又 2 2 13 t d ，0t ， 解得6t ， 直线 l 的方程为360xy. （2）点 E，F 分别是圆 O 与 x 轴的左、右两个交点， 3EDDF ， 4,0E ，4,0F，2,0D 设,M m n，,N x y， 则2,DNxy，6,0DE ，2,DMmn， 2 3 DNDEDM， 2 3 yn，即 3 2 ny.又点 N 在线段MF上，即FM，FN共线， 44myn x， 3 2 2 mx，点 M 是圆 O 上任意一点， 22 16mn， 将 m，n 代入上式，可得 22 33 216 22 xy ，即 2 2 464 39 xy . 点 N 在 以 4 ,0 3 R 为 圆 心 ， 半径 为 8 3 的 圆 R 上 . 圆 心 R 到 直 线 l：360xy的 距 离 2 2 4 6 1183 33 13 d ， 8 1 3 d 点 N 到直线 l：360xy距离的最小值为 1. （说明：利用点 M，N，F 三点共线，求出 1 9 ，进而可得 M，N 点坐标之间的关系，同样对应给分）
