1、一、教材分析一、教材分析二、教学方法二、教学方法三、教学准备三、教学准备四教学过程四教学过程五设计说明五设计说明2 2、教学目标、教学目标1 1、教材的、教材的地位及作用地位及作用3、教学重、教学重难点难点本节教材是过渡性大纲本节教材是过渡性大纲新增内容之一新增内容之一,其主要其主要内容是正多边形的镶嵌内容是正多边形的镶嵌,这部分内容是在学生对这部分内容是在学生对正多边形的相关性质已正多边形的相关性质已形成一定认知水平的前形成一定认知水平的前提下设置的提下设置的探究性活动探究性活动课课进一步培养和提高学进一步培养和提高学生生用数学思想和方法探用数学思想和方法探究实际问题究实际问题的能力的能力本
2、节教材不仅巩固了学生的本节教材不仅巩固了学生的原认知而且让学生原认知而且让学生体会到数体会到数学知识联系生活实际学知识联系生活实际通过对镶嵌平面图形的通过对镶嵌平面图形的探究，运用多种正多边探究，运用多种正多边形进行镶嵌的设计，培形进行镶嵌的设计，培养学生养学生在生活中学习数在生活中学习数学、探究问题的学、探究问题的乐趣和乐趣和习惯习惯本节教材是贯彻实施素质本节教材是贯彻实施素质教育教育充分体现新课标精神充分体现新课标精神、培养学生实践能力、培养学生实践能力、体现体现数学美的难得的教学载体数学美的难得的教学载体一、教材分析一、教材分析1 1、教材的地位及作用：、教材的地位及作用：2 2、教学目
3、标：、教学目标：知识与技能目标知识与技能目标情感与态度目标情感与态度目标过程与思维发展目标过程与思维发展目标学生学生通过通过探索平探索平面图形的镶嵌，面图形的镶嵌，知道知道同种正三角同种正三角形、正方形或者形、正方形或者正六边形可以镶正六边形可以镶嵌平面，并嵌平面，并能运能运用用几种图形进行几种图形进行简单的镶嵌设计简单的镶嵌设计学生经历用学生经历用同一种同一种或或者者两种两种正多边形镶嵌正多边形镶嵌平面的观察、实验、平面的观察、实验、猜想、证明的过程，猜想、证明的过程，发展合情推理和演绎发展合情推理和演绎推理能力推理能力2 2、教学目标：、教学目标：知识与技能目标知识与技能目标情感与态度目标
4、情感与态度目标过程与思维发展目标过程与思维发展目标学生学生通过通过对镶嵌方对镶嵌方案的研究，体验解案的研究，体验解决问题策略的多样决问题策略的多样性，在小组的活动性，在小组的活动过程中学会与人合过程中学会与人合作，与人交流，积作，与人交流，积极反思极反思学生在探究过程中学生在探究过程中,体验用数学知识解释体验用数学知识解释生活问题的乐趣生活问题的乐趣,感感受受数学美数学美，培养热爱，培养热爱数学的情感数学的情感,激发学激发学生探索客观世界的好生探索客观世界的好奇心和求知欲奇心和求知欲2 2、教学重难点：、教学重难点：重点难点难点学生会用学生会用同一种同一种或或者者两种两种正多边形镶正多边形镶嵌
5、平面嵌平面学生对正多边形镶嵌的学生对正多边形镶嵌的原理的理解和运用原理的理解和运用,即在即在每个顶点处，各多边形每个顶点处，各多边形的内角和为的内角和为度度 。120 。60教法教法二、教学方法二、教学方法启发式教学法启发式教学法：发扬教：发扬教学民主，鼓励学生大胆学民主，鼓励学生大胆实践。教师激思激疑，实践。教师激思激疑，学生积极探究学生积极探究情景教学法情景教学法：利用多媒：利用多媒体和正多边形学具提供体和正多边形学具提供丰富素材，激发学生探丰富素材，激发学生探索的欲望索的欲望主体教学法主体教学法：坚持学生是：坚持学生是探究活动的主体，教师引探究活动的主体，教师引导点拨，导点拨，关注学生的
6、个体关注学生的个体差异，按差异，按“组间同质，组组间同质，组内异质内异质”的原则合理分组，的原则合理分组，并深入小组，有效地实施并深入小组，有效地实施有差异的教学有差异的教学学法学法二、教学方法二、教学方法以学生分组实践、自主以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要探究、合作交流为主要形式的形式的探究式探究式学习方法学习方法1 1、挂图、多媒体教室、课件、挂图、多媒体教室、课件教师从网上下教师从网上下载与图形的镶载与图形的镶嵌有关的图案嵌有关的图案和论文和论文学生以小组学生以小组为单位收集为单位收集和制作图案和制作图案贴在挂图上贴在挂图上教师制教师制作平面作平面镶嵌的镶嵌的课件课件3 3、师生
7、准备正多边形的学具、师生准备正多边形的学具三、教学准备三、教学准备2、将学生按照、将学生按照“组间同质，组内异质组间同质，组内异质”的的 原则分成几个小组，由各组自选组长原则分成几个小组，由各组自选组长实验报告（每个小组实验报告（每个小组6份）份）第一种正多边第一种正多边形的边数形的边数第二种正多边第二种正多边形的边数形的边数平面镶嵌图案平面镶嵌图案推理论证推理论证组长组长创设情景创设情景 激发动机激发动机 观察比较观察比较 理解概念理解概念实验探究实验探究 推理索因推理索因再创情景再创情景 拓展探究拓展探究归纳小结归纳小结 交流感悟交流感悟 课后演练课后演练 张扬个性张扬个性四教学过程四教学
8、过程（）、以小组为单位，请同学们（）、以小组为单位，请同学们把课前收集、制作的图案贴在挂图上把课前收集、制作的图案贴在挂图上展示出来。让学生经历展示出来。让学生经历收集收集、制作制作、比较比较、观察观察、欣赏欣赏的全过程，培养学的全过程，培养学生收集和处理信息的能力生收集和处理信息的能力1 1、创设情景、创设情景 激发动机激发动机 埃舍尔埃舍尔的作品的作品鸟分割的平面鸟分割的平面介绍镶嵌图案设计介绍镶嵌图案设计大师，让学生体会大师，让学生体会本课的价值，激发本课的价值，激发学生的兴趣学生的兴趣请学生象大请学生象大师师埃舍尔埃舍尔一样一样用平面拼图的用平面拼图的眼光，用数学眼光，用数学的眼光，来
9、观的眼光，来观察生活察生活（）引导欣赏挂图，感受镶嵌美（）引导欣赏挂图，感受镶嵌美（3）感受生活中的镶嵌图形）感受生活中的镶嵌图形本课本课只探究只探究正多边形的镶嵌正多边形的镶嵌学生经历学生经历“用数学的用数学的眼光观察平面镶嵌的眼光观察平面镶嵌的图案图案”，自己提炼出，自己提炼出探究内容探究内容再请学生观再请学生观察上下两排察上下两排用正多边形用正多边形镶嵌的图案镶嵌的图案有何异同？有何异同？探究问题（一）探究问题（一）仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？多边形能镶嵌成一个平面？仅用一种正多边形镶仅用一种正多边形镶嵌，只有嵌，只有正三角形、正三
10、角形、正方形正方形、正六边形正六边形能能镶嵌成一个平面吗？镶嵌成一个平面吗？3.3.实验探究实验探究 推理索因推理索因（）学生用同种正多边形学具（）学生用同种正多边形学具独立独立拼图后，拼图后，用自己的语言阐述自己的观点。用自己的语言阐述自己的观点。（）教师到学生中去，鼓励学生（）教师到学生中去，鼓励学生自主探究自主探究，对学习对学习有困难有困难的学生给予及时的关照的学生给予及时的关照与帮助，及时地肯定他们的点滴进步，与帮助，及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因。其产生的原因。（）（）“你的结论正确吗？如何证明呢？你的结论正确吗
11、？如何证明呢？”教师引导学生将结论进行推理论证教师引导学生将结论进行推理论证,从从 而渗透数学建模思想。而渗透数学建模思想。教师为学生留出足够的探究教师为学生留出足够的探究和交流的空间和交流的空间,学生主动地从学生主动地从事事观察、实验、猜测、验证、观察、实验、猜测、验证、推理、与交流推理、与交流等数学活动，等数学活动，从而使学生形成自己对平面从而使学生形成自己对平面镶嵌的理解和有效的探究策镶嵌的理解和有效的探究策略略 观察并指出在每个图案中观察并指出在每个图案中,正多边形必须正多边形必须具备下列条件具备下列条件:1)1)边长边长_,_,2)2)顶点顶点_,_,3)3)在一个顶点处在一个顶点处
12、_相等相等公用公用各多边形的内角之和为各多边形的内角之和为360360度度（）电脑模拟拼图过程，有效地（）电脑模拟拼图过程，有效地使用计算机，提高教学效益。使用计算机，提高教学效益。此处为探究活动的此处为探究活动的理论支撑点理论支撑点,要让要让学生有清楚的认识学生有清楚的认识证明：证明：设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有k k个正个正n n边形的角，边形的角，则有则有。k k(n-2)(n-2)180180n n=360=360，。整理得整理得 (n-2)(k-2)=4(n-2)(k-2)=4 k=6k=6，n=3n=3；k=4k=4，n=4n=4；k=3k=3，n=6n=6kk为正整数，为
13、正整数，n n为大于等于为大于等于3 3的正整数，的正整数，解为解为现行新课标下的教材将现行新课标下的教材将这部分教材内容安排在这部分教材内容安排在八年级八年级(上上),),要求学生要求学生能够合情推理即可能够合情推理即可有缝隙有缝隙有重叠有重叠而本节教材在初三学生而本节教材在初三学生已具备一定逻辑推理能已具备一定逻辑推理能力的前提下力的前提下,提出了一提出了一定的证明要求定的证明要求其目的在于渗透数学其目的在于渗透数学建模的思想建模的思想,体会方体会方程思想的应用程思想的应用：小新搬新家了：小新搬新家了,他的房间要自己设计他的房间要自己设计,地板地板想用两种正多边形来镶嵌，想用两种正多边形来
14、镶嵌，帮忙设计一个方案吧？帮忙设计一个方案吧？4 4再创再创情情景景 拓展探究拓展探究（）学生分组（）学生分组探究方案推理论证探究方案推理论证实验报告实验报告（）教师深入小组与生互动及时引导（）教师深入小组与生互动及时引导赏识评价展示评优规范证明赏识评价展示评优规范证明探究问题（二）探究问题（二）用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平哪些能镶嵌成一个平面面?各用几个呢各用几个呢?实验报告（每个小组实验报告（每个小组6份）份）第一种正多边第一种正多边形的边数形的边数3第二种正多边第二种正多边形的边数形的边数平面镶嵌图案平面镶嵌图案推理论证推理论证组长组长xxx教师及时收集实验报
15、告，教师及时收集实验报告，评出评出“优秀实验小组优秀实验小组”若若干，并用投影仪展示出干，并用投影仪展示出“优秀实验报告优秀实验报告”以激励以激励学生学生以正四边形与正八边形镶嵌为例以正四边形与正八边形镶嵌为例证明：设在一个顶点周围有证明：设在一个顶点周围有m m个个正四边形的角、正四边形的角、n n个个正八边形的角那么，这些角的和应满足方程：正八边形的角那么，这些角的和应满足方程：即即2m+3n=82m+3n=8m=1m=1，n=2n=2m m90+n90+n135=360 135=360，。这个方程的正整数解为这个方程的正整数解为哪种漂亮些哪种漂亮些?1)1)正三角形与正方形镶嵌正三角形与
16、正方形镶嵌(4 3 4 3 3)(4 3 4 3 3)(3 3 3 4 4)(3 3 3 4 4)m=3m=3n=2n=2解为解为2)2)正三角形与正六边形镶嵌正三角形与正六边形镶嵌m=2m=2n=2n=2解为解为m=4m=4n=1n=1(3 3 3 3 6)(3 3 3 3 6)(3 6 3 6)(3 6 3 6)哪种漂亮些哪种漂亮些?4)4)正四边形正四边形与正八边形与正八边形5)5)正三角形与正三角形与正十二边形正十二边形3)3)正五边形正五边形与正十边形与正十边形(5 5 10)(5 5 10)(4 8 8)(4 8 8)(12 12 3)(12 12 3)哪种漂亮些哪种漂亮些?通过展
17、示，让学生看到通过展示，让学生看到用他们的探究结论可以用他们的探究结论可以设计出这么多美丽的图设计出这么多美丽的图案，从而激励学生做案，从而激励学生做埃埃舍尔舍尔那样的图案设计大那样的图案设计大师，发展学生的应用意师，发展学生的应用意识识、归纳小结、归纳小结 交流感悟交流感悟通过本堂课的探究通过本堂课的探究我经历了我经历了我体会了我体会了我感受了我感受了学生畅所欲言，学生畅所欲言，在在“以生为本以生为本”的民主氛围中培的民主氛围中培养学生归纳、概养学生归纳、概括能力和语言表括能力和语言表达能力；同时引达能力；同时引导学生反思探究导学生反思探究过程，帮助学生过程，帮助学生肯定自我，欣赏肯定自我，
18、欣赏他人他人u请你为小新的地板设计一种美丽的图案吧！请你为小新的地板设计一种美丽的图案吧！u请你在请你在数学成长日记数学成长日记中谈一谈自己的体会吧！中谈一谈自己的体会吧！课后演练课后演练 张扬个性张扬个性u用三种正多边形镶嵌用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面哪些能镶嵌成一个平面?u用四种正多边形镶嵌用四种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面哪些能镶嵌成一个平面?u同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？u同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？上网搜一搜上网搜一搜 哪种漂亮些哪种漂亮些?目的：尊重学生的个体差异，目的：尊重学
19、生的个体差异，体现基础教育的全面性和因材体现基础教育的全面性和因材施教的原则，让不同的学生在施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展数学上得到不同的发展设计理念设计理念过程设计过程设计设计目的设计目的面向全体学生，实现：面向全体学生，实现：人人学有价值的数学人人学有价值的数学人人都能获得必须的数学人人都能获得必须的数学不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展设计理念设计理念过程设计过程设计设计目的设计目的学生收集生活素材学生收集生活素材学生提炼出数学问题学生提炼出数学问题学生自主探究问题（一）学生自主探究问题（一）学生合作探究问题（二）学生合作探究问题（二）学生自己选择运用方向学生自己选择运用方向学生亲身经历从现实生活中提出数学问学生亲身经历从现实生活中提出数学问题，并由简到繁地探究问题，最后回归题，并由简到繁地探究问题，最后回归生活去运用所学知识的全过程。生活去运用所学知识的全过程。设计理念设计理念过程设计过程设计设计目的设计目的让学生带着疑问走进课堂，带让学生带着疑问走进课堂，带着更多、更高层次的疑问离开着更多、更高层次的疑问离开课堂，把探究进行到底。课堂，把探究进行到底。
