1、主要内容：主要内容：1操作离散时间信号分类表达2LTI分类输入输出关系互连离散时间系统时域特性稳定性因果关系有限维系统2.1 离散时间信号l2.1 时域表达方式,5,4,3,2,1,nx实序列：复序列：nxjnxnximre 1221,0,0,NnnxNnnxnnxNnNnx右边序列：左边序列：双边序列：无限长序列：有限长序列：,2,1,0,1,2,nnTxtxnxanTtaT称为采样周期或采样间隔，F=1/T称为采样频率N10:因果序列2.1 离散时间信号l2.1时域表达方式-矢量方法 12,0,0,NnnxNnnxnnx右边序列：左边序列：双边序列：无限长序列：21,NnNnx有限长序列：
2、)()1()(211NxNxNxx)1()1()0(0Nxxxx)()2()1(1Nxxxx优点：求和表示成矢量相乘，较简洁yxTNnnynxa10)()(l2.2 序列的操作l基本操作l相乘（product）l相加（addition）l数乘（multiplication）l时移（time-shifting）l时反（time-reversal）nynxnw nynxnw nAxnw Nnxnw nxnw调制、加窗也称为折叠图图2.5 序列基本操作的示意图(A)相乘；(B)相加；(C)数乘；(D)单位延时；(E)单位推进和；(F)触点 x n y n x n x n y n1 nx n y n2
3、 nx ny n x n x n x n3 n2 n1 n4 n3 nAx n4 1nx n5 n x n x n5 1nxn1zz基本操作的结合基本操作的结合 3214321nxnxnxnxny x n1x n2x n1z1z1z3x n1234 y n 212121210nynynxbnxbnxbny x n1x n2x n y n1yn2y n0b1b2b1a2a1z1z1z1z8卷积和卷积和 ynxkhnkkdefxn*hn *nxnxnxnxnxnxnxvedistributinxnxnxnxnxnxeassociativnxnxnxnxivecommunicat3231321321
4、3211221）：分配率（）：结合率（）：交换率（卷积的性质：限长序列的情况）冲激响应和输入都是无（注：该方法不适用于相加。与相乘：样本延时：折叠：线性卷积计算步骤：)()()(,)()()(dknhkxcknhnkhnkhbkhkhaknhkxnyk y nkhknz x kh nk v k例例2.25：a=input(输入第一个序列=);b=input(输入第二个序列=);c=conv(a,b);M=length(c)-1;n=0:1:Mdisp(输出序列=);disp(c);stem(n,c);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);a=-2 0 1 1 3b=1 2 0 12
5、3 22 2 1 20 1 3 1 2 1 1 1 0 03 02 0 1 00hghghghghghghghghghghghg23 22 2 1 20 20 20 1 0 1 3 1 2 1 1 1 0 1 0 00 00 03 02 0 1 00hghghghghhhhghghghghhhhghghghg3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 02 1 0gggggggggggghhh卷积的矢量矩阵描述)3(0 nng)2(0 nnhl采样率转换 nMxnyngDownsampliotherwiseLLnLnxnxUpsamplingRDecimationRio
6、nInterpolatFFRFFuTTTT）：下采样（）：上采样（）：抽取（）：插值（采样转换比：，转换后的采样率为设原采样率为0,2,0,/11上采样器（采样率扩展器）下采样器（采样率压缩器）xnx ny n ux n图图2.8 基本采样率转换装置示意图(a)上采样器(b)下采样器LM图图2.9 上采样过程图示图2.10 下采样过程图示序列的循环移位序列的循环移位0000010modNnx nnnnNxnnx Nnnnnmmn（）56nx26nx x n61xn64xn有限长序列的运算有限长序列的运算16另一种描述另一种描述5n5 xnx0n0n5n5 x0 x0 x16 nx17循环移位等
7、价认识循环移位等价认识nynxnxN周期拓展周期拓展00Nnnxnny2 ny线性移位线性移位取长度取长度NN=518()NNxnxNn循环移位的周期循环移位的周期循环移位的时反循环移位的时反()NNxnmxnNml2.3.3 序列的分类l按序列长度分 1221,0,0,NnnxNnnxnnxNnNnx右边序列：左边序列：双边序列：无限长序列：有限长序列：l 按对称性分 （a）共轭对称./-nxnxnx;/-nxnxn x nxnxn x-n-xnxricantisymmetconjugate-nxn xsymmetricconjugatecacscacs22 :*：列对称和共轭反对称两序任何
8、复序列可分成共轭）共轭反对称序列（）共轭对称序列（2 2 eeooeoeoevenx nx-noddx n-x-n x nx n x n x nx nx-n/x nx nx-n/实偶（）序列：实奇（）序列：任何实序列可分成奇偶两序列：*01 Nperiodic conjugatesymmetric x nxnx N-nnNx nsymmetric sequenceperiodic conjugateantisymmetric周期共轭对称（）序列：如为实数，也称为对称序列（）周期共轭反对称（）序列：*01 2 Npcspcapcspca x nxnx N-nnNx nantisymmetric
9、sequence x nxn xn xnx nx N-n/xnx 如为实数，也称为反对称序列（）*2 nx N-n/周期和非周期信号周期和非周期信号:2rN)N)n(cos()ncos(:正弦信号的周期性：）非周期序列（）（周期序列sequenceaperiodicnNxnxsequenceperiodic能量和功率信号能量和功率信号:的信号。率为）：能量有限、平均功能量信号（率有限的信号。）：能量无限、平均功功率信号（周期序列的平均功率：非周期序列的平均功率能量：01121lim10222signalenergysignalpowernxNPnxKPnxNnxKKnKxx其他分类方法其他分类
10、方法:nnxnxsummablesquarenxsummableabsolutelyBnxsequencebounded2）序列：均方可加（）序列：绝对可加（）：有界序列（2.4 典型序列和序列表达式l2.4 基本序列1,01.:0,1,02.:0,nnnu n单位取样序列其它单位阶跃序列其它 3.:cos0coscossinsin00 x nA nA nA n正弦序列 4.:nx nAa指数序列5.NRnu nu nN矩形序列：27离散正弦信号的频率),-)0,2n)cos(n)cos(n)2ncos(n)2cos(常用取值范围：一个周期内的取值的周期函数，只需考虑是关于是相同的频率和:)c
11、os()cos(nn哪里是低频？哪里是高频？频率增加频率增加是相同的频率和:)cos()cos(nn2频率增加频率增加频率降低频率降低模拟信号频率可到无穷，采样后频率有限，是否存在矛盾？l2.2.2 使用Matlab产生一个序列例例1：a=input(输入实指数=);b=input(输入虚指数=);c=a+b*i;K=input(输入增益常量=);N=input(输入序列长度=);n=1:Nx=K*exp(c*n)stem(n,real(x);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);Title(实部);disp(按回车来得到虚部)pausestem(n,imag(x);xlabel(
12、时间序号n);ylabel(振幅);Title(虚部);l 2.2.3 任意序列的表达式任意序列的表达式kn-kkxnx TTnanTtaanFnnTtnTxtxnxTtx2|其中为，则采样序列可以表示为为模拟信号，采样周期设 模拟频率 赫兹 模拟角频率 弧度/秒 数字角频率 弧度/样本 抽样频率 赫兹 抽样间隔 秒 抽样角频率 弧度/秒ff20TTFT/1TfT002TTF2TFffT2202TFf2TFf0?)2cos(ft)2cos(fTn31例例2.4 滑动平均滤波器滑动平均滤波器1.信号的产生信号的产生R=50;d=rand(R,1)-0.5;m=0:1:R-1;s=2*m.*(0.
13、9.m);subplot(2,1,1)stem(m,s)xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);title(原原始的无损序列);subplot(2,1,2)stem(m,d);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);Title(噪声);nnns9.02 ndnsnx 2.通过滑动平均滤波器通过滑动平均滤波器R=50;d=rand(R,1)-0.5;m=0:1:R-1;s=2*m.*(0.9.m);x=s+d;plot(m,d,r-,m,s,b*,m,x,g:);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);legend(r-,dn,b*,sn,g:,xn);pauseM=input(输入样本数=);b=ones(M,1)/M;y=filter(b,1,x);plot(m,s,r-,m,y,b*);legend(r-,sn,b*,yn);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);l 相关及随机信号概念相关及随机信号概念rxlxnx*n-lnxn*x*nrxl12N1xnx*n-lnNNxn*x*nrxl1Nxnx*n-ln0N1xn*x*nl 信号在给定时间序号，有明确取值，称为确定性信号；信号在给定时间序号，有明确取值，称为确定性信号；如果取值不确定，则称为随机信号如果取值不确定，则称为随机信号
