1、运动方程是运动学问题的核心运动方程是运动学问题的核心1.已知运动方程，求质点任意时刻的速度以及加速度已知运动方程，求质点任意时刻的速度以及加速度22trtadddd2.已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初 始条件求质点的运动方程始条件求质点的运动方程ttta00ddvvttrrtr00dd运动学的两类问题运动学的两类问题)(trrtrddattta00dvtttrr00d例例1 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为求求:(1)轨道方程；轨道方程；(2)t=2s 时质点的位置、速度以及加时质点的位置、速度以及加速度；速度；(3)什么时候位矢
2、恰好与速度垂直？什么时候位矢恰好与速度垂直？jti tr)219(222219,2tytx消去消去t可得轨道方程可得轨道方程22119xy(2)jijirt114)2219(2222j titr42ddvjit822v11222sm25.8sm82v(1)由运动方程可得参数方程由运动方程可得参数方程j titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向(3)j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttts3,021tt两矢量垂直两矢量垂直857528arctanjit822v例例2 2 设某一质点以初速度设某一质
3、点以初速度 做直线运做直线运动，其加速度为动，其加速度为 。问：质点在停止。问：质点在停止前运动的路程有多长？前运动的路程有多长？vv10ddtat d10dvv,1000ttddvvt100e vv,txddt10ln0ttxtdedd100vv两边积分：两边积分：txttxded01000 v)1(10100txev)1(1010texm10m)01(10)e1(100)11(10)e1(10100100 xxm100 xxxt100e0,t例例3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，身高为l 的人以速度的人以速度v0在路在路上匀速行走。求上匀速行走。求:(1)人影头部的移动速度；
4、人影头部的移动速度；(2)影长增影长增长的速率。长的速率。Ox2xx1hl(1)hxlxx21212)(hxxlh两边求导：两边求导：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：lhh0vv（2）令令 为影长为影长12xxb0v-vvtxtxtbdddddd12 以以 代入代入lhh0vv得得lhl0vv5.自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系下的速度和加速度 tene(1).自然坐标系自然坐标系把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：规定：sP(1)切向坐标轴的方向指向质点前进的方向，单位矢量为切向坐标轴的方向指向质点前进的方向，单位矢量
5、为te(2)法向坐标轴的方向指向曲线的凹侧，单位矢量为法向坐标轴的方向指向曲线的凹侧，单位矢量为neQ sneteOtenesPQ sneteOQPsss(t)ss ttetsedd vvttdddd)(teavvttddddtteevtetddtatddtettet2P1P tetsO)()(tttette-0,0t当：当：)tan(ttee有：有：ttee方向：方向：n0t0tlimlimddettetettttet tettetddtetetesn0limetstnndd1eetsttaddddtteentddeten2teetaddntaantaaa加速度的大小：加速度的大小：2t2n
6、aaa速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：tnarctanaa例：抛体运动例：抛体运动nata g6.圆周运动及其角量描述圆周运动及其角量描述ABsRxyO质点所在的矢径与质点所在的矢径与x 轴的夹角。轴的夹角。质点从质点从A到到B矢径转过的角度矢径转过的角度。逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负tttddlim0tttddlim0匀加速圆周运动角量表示的基本公式：02022000221ttt角量和线量的关系：角量和线量的关系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa vRzryOx可以把角速度看成
7、是矢量可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。指向即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的关系：rvtrrttddddddvvraRrr为切向加速度为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向沿着运动的切线方向。R2vvvr为切向加速度为切向加速度v方向指向圆心方向指向圆心vRzryOx例例4 半径为半径为r=0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕 O 轴转动。已知轮轴转动。已知轮缘上一点缘上一点M的运动方程为的运动方程为=-t2+4t，求在，求在1秒时刻秒时刻M点的速
8、度和加速度。点的速度和加速度。42ddtt2ddt11sm4.0sm)412(2.0)42(trrv22tsm4.0sm2.0)2(ra2222nsm8.0sm)412(2.0ra22n2tsm89.0aaa4.634.08.0arctanarctantnaanataaoxvM例例5 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s随时随时间间t 的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度
9、。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbtsddvctaddtvRctbRa22n)(vntaa cRcbt解得解得1-3(b)车做匀速直线运动时，车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做地面上的人观察到石子做抛物线运动。抛物线运动。vv(a)车做匀速车做匀速直线直线运动时运动时车上的人观察到石子做车上的人观察到石子做直线运动。直线运动。vv车作参照物车作参照物地作参照物地作参照物0vrrrr0trtrtrdddddd0SxyO0rrSyOxtrddv物体相对于物体相对于 系的速度系的速度Strdd00v 系相对于系相对于 系的速度系的速度SStrdd v相对速度：相对速度：物体相对于物体相对于 系的速度系的速度Svvv0aaa0aa时当00a例例6 一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块看到石块沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。按题意作矢量图按题意作矢量图10sm60tan1060tan vvm3.1580.923.17222gHv0vyxyx0vvvvvv01sm3.17
