1、1创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点第第3讲机械能守恒定律及其应用讲机械能守恒定律及其应用2创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点一、重力做功与重力势能一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点重力做功的特点(1)重力做功与重力做功与_无关，只与始、末位置的无关，只与始、末位置的_有关。有关。(2)重力做功不引起物体重力做功不引起物体_的变化。的变化。2.重力势能重力势能(1)表达式：表达式：Ep_。知识要点知识要点路径路径高度差高度差机械能机械能mgh3创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点(2)重力势能的特点重力势能的特点系统性：重力势能是系统性
2、：重力势能是_所共有的。所共有的。相对性：重力势能的大小与参考平面的选取相对性：重力势能的大小与参考平面的选取_，但重力势能的变化与参，但重力势能的变化与参考平面的选取考平面的选取_。3.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重；重力对物体做负功，重力势能就力势能就_。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_量，即量，即WG_Ep。物体和地球物体和地球有关有关无关无关减小减小增大增大减小减小(Ep2Ep1)4创新设计创
3、新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点二、弹性势能二、弹性势能1.定义：物体由于发生定义：物体由于发生_而具有的能。而具有的能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能_；弹力做负；弹力做负功，弹性势能功，弹性势能_，即，即W_。弹性形变弹性形变减小减小增加增加Ep5创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点三、机械能守恒定律及应用三、机械能守恒定律及应用1.机械能：机械能：_和和_统称为机械能，其中势能包括统称为机械能，其中势能包括_和和_。2.机械能守恒定律机械能守恒定律(1)内容：在只有内容：在只有_做功的物体
4、系统内，动能与势能可以相互转做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能化，而总的机械能_。动能动能势能势能弹性势能弹性势能重力势能重力势能重力或弹簧弹力重力或弹簧弹力保持不变保持不变6创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点1.将质量为将质量为100 kg的物体从地面提升到的物体从地面提升到10 m 高处，在这个过程中，下列说法正确的是高处，在这个过程中，下列说法正确的是(取取g10 m/s2)()A.重力做正功，重力势能增加重力做正功，重力势能增加1.0104 JB.重力做正功，重力势能减少重力做正功，重力势能减少1.0104 JC.重力做负功，重力势能增加重力做负功
5、，重力势能增加1.0104 JD.重力做负功，重力势能减少重力做负功，重力势能减少1.0104 J解析解析WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，选项，选项C正确。正确。答案答案C基础诊断基础诊断7创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点2.如图如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是在物体向右
6、运动的过程中，下列说法正确的是()图图1A.弹簧的弹性势能逐渐减少弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的机械能不变物体的机械能不变C.弹簧的弹性势能先增加后减少弹簧的弹性势能先增加后减少D.弹簧的弹性势能先减少后增加弹簧的弹性势能先减少后增加8创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点解析解析因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故小，故D项正确，项正确，A、B、C项错
7、误。项错误。答案答案D9创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点3.(多选多选)如图如图2所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少，动能增加物体的重力势能减少，动能增加B.斜面体的机械能不变斜面体的机械能不变C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒物体和斜面体组成的系统机械能守恒图图210创新设计创新设计
8、知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点解析解析物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组错误；物体与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确。正确。答案答案AD11创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点
9、4.(多选多选)人教版必修人教版必修2P78T3改编改编如图如图3所示，在地面上以速度所示，在地面上以速度v0抛出质量为抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是确的是()答案答案AD图图312创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点机械能守恒的理解与判断机械能守恒的理解与判断定义法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械
10、能守恒是否变化，若不变，则机械能守恒做功法做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒式能的转化，则机械能守恒13创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点【例【例1】(多选多选)如图如图4所示，用轻弹簧相连的物块所示，用轻弹簧相连的物块A和和B放在放在光滑的水平面上，物块光滑的水平面上，物块A
11、紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块方向射入物块B后留在其中。在下列依次进行的过程中，后留在其中。在下列依次进行的过程中，由子弹、弹簧和由子弹、弹簧和A、B所组成的系统机械能守恒的是所组成的系统机械能守恒的是()A.子弹射入物块子弹射入物块B的过程的过程B.物块物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程因惯性继续向右运
12、动，直到弹簧伸长量达到最大的过程图图414创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点解析解析子弹射入物块子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以系统机械能不守恒；在子弹与物块做功，一部分机械能转化成了内能，所以系统机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组、弹簧和子弹组成的系统，墙壁给成的系统，墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但
13、这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时动能和弹性势能相互转上，这时动能和弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。化，故系统的机械能守恒。答案答案BCD15创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点1.结合图结合图5，关于机械能守恒说法正确的是，关于机械能守恒说法正确的是(忽
14、略空气阻力忽略空气阻力)()图图516创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点A.将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，弓和箭组成的系统机械能守恒将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，弓和箭组成的系统机械能守恒B.过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，过山车机械能守恒过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，过山车机械能守恒C.蹦床比赛中运动员某次离开床垫在空中完成动作的过程，运动员机械能守恒蹦床比赛中运动员某次离开床垫在空中完成动作的过程，运动员机械能守恒D.滑草运动中，某段时间内人与滑板车一起匀速下滑，人与滑板车组成的系统滑草运动中，某段时间内人与滑板车一起匀速下滑，人与滑板车组成的系统机
15、械能守恒机械能守恒答案答案C17创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点2.(多选多选)如图如图6所示，一轻弹簧一端固定在所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小点，另一端系一小球，将小球从与悬点球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由点静止释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是的过程中，下列说法正确的是 ()A.小球的机械能守恒小球的机械能守恒B.小球的机械能减少小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变小球的重
16、力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒小球和弹簧组成的系统机械能守恒图图618创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点解析解析小球由小球由A点下摆到点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，错误，B正确；在此过程中，由于只有重正确；在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹
17、性势能之和，故选项重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，错误，D正正确。确。答案答案BD19创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点单物体的机械能守恒问题单物体的机械能守恒问题真题溯源之教材解读真题溯源之教材解读20创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点【例【例2】人教版必修人教版必修2(问题与练习问题与练习)P80T2游乐场的过山车可以底游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图图7.94)。我们把这。我们把这种情形抽象为图种情形抽象为图7.95 的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道的模
18、型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力。多大？不考虑摩擦等阻力。21创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点解析解析小球刚好通过圆形轨道最高点时需满足小球刚好通过圆形轨道最高点时需满足结合结合得得h2.5R。答案答案2.5R22创新设计创新设计知识梳
19、理 双基过关课堂互动 研透考点拓展提升拓展提升1改变获得速度的方法改变获得速度的方法如图如图7所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R0.25 m的光滑半圆形的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距。在直轨道上距B为为x(m)的的A点，有一可看作质点、质量为点，有一可看作质点、质量为m0.1 kg的小物块处于静止状态。现用的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，
20、恰好处后，恰好落回到水平面上的落回到水平面上的A点，取点，取g10 m/s2。求：。求：图图723创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点(1)水平恒力对小物块做功水平恒力对小物块做功WF与与x的关系式；的关系式；(2)水平恒力做功的最小值。水平恒力做功的最小值。解析解析小物块从小物块从C到到A的运动是平抛运动。的运动是平抛运动。(1)设小球在设小球在C处的速度为处的速度为vC，则由，则由C到到A有有24创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点(2)当当WF最小时，物块刚好能够通过最小时，物块刚好能够通过C点，点，由以上两式得由以上两式得x2R。代入公式可求得恒力做功的
21、最小值为。代入公式可求得恒力做功的最小值为WFmin(0.50.540.252)J0.625 J。答案答案(1)WF(0.5x20.5)J(2)0.625 J25创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点拓展提升拓展提升2改变条件和情境改变条件和情境21.(2016全国全国卷，卷，25)轻质弹簧原长为轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与
22、物块点，另一端与物块P接触但不连接。接触但不连接。AB是长是长度为度为5l的水平轨道，的水平轨道，B端与半径为端与半径为l的光滑半圆轨道的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径相切，半圆的直径BD竖竖直，如图直，如图8所示。物块所示。物块P与与AB间的动摩擦因数间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块。用外力推动物块P，将弹簧，将弹簧压缩至长度压缩至长度l，然后放开，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。图图826创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点(1)若若P的质量为的质量为m，求，求P到达到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到点时速
23、度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与上的位置与B点之间的距离；点之间的距离；(2)若若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。的质量的取值范围。解析解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为时，质量为5m的物体的动能的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为时的弹性势能为Ep5mgl设设P到达到达B点时的速度大小为点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得，由能
24、量守恒定律得27创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点联立联立式，并代入题给数据得式，并代入题给数据得若若P能沿圆轨道运动到能沿圆轨道运动到D点，其到达点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即点时的向心力不能小于重力，即P此时的速此时的速度大小度大小v应满足应满足设设P滑到滑到D点时的速度为点时的速度为vD，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得28创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点P落回到落回到AB上的位置与上的位置与B点之间的距离为点之间的距离为svDt联立联立式得式得vD满足满足式要求，故式要求，故P能运动到能运动到D点，并从点，并从D点以速度点以速度vD
25、水平射出。设水平射出。设P落回到轨落回到轨道道AB所需的时间为所需的时间为t，由运动学公式得，由运动学公式得29创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点(2)设设P的质量为的质量为M，为使，为使P能滑上圆轨道，它到达能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由点时的速度不能小于零。由式可知式可知5mglMg4l要使要使P仍能沿圆轨道滑回，仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有30创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点联立联立式得式得31创新设计创新设计知识梳理 双基
26、过关课堂互动 研透考点图图932创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点(1)水平恒力的大小和小球到达水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；点时速度的大小；(2)小球到达小球到达A点时动量的大小；点时动量的大小；(3)小球从小球从C点落至水平轨道所用的时间。点落至水平轨道所用的时间。解析解析(1)设水平恒力的大小为设水平恒力的大小为F0，小球到达，小球到达C点时所受合力的大小为点时所受合力的大小为F。由力的。由力的合成法则有合成法则有设小球到达设小球到达C点时的速度大小为点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得33创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考
27、点由由式和题给数据得式和题给数据得(2)设小球到达设小球到达A点的速度大小为点的速度大小为v1，作，作CDPA，交，交PA于于D点，由几何关系得点，由几何关系得DARsin CDR(1cos)由动能定理有由动能定理有34创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点由由式和题给数据得，小球在式和题给数据得，小球在A点的动量大小为点的动量大小为(3)小球离开小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为设小球在竖直方向的初速度为v，从，从C点落至水平轨道上所用时间为点落至水平轨道上所用
28、时间为t。由运动学。由运动学公式有公式有35创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点vvsin 由由式和题给数据得式和题给数据得36创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点1.系统应用机械能守恒定律列方程的角度：系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械系统初态的机械能等于末态的机械能。能。(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能。系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能。2.多个物体的机械能守恒问题，往往涉及多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型轻绳模型”“”“轻杆模型轻杆模型”以及以及“轻弹轻弹簧模型簧模
29、型”。(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。统，机械能则可能守恒。连接体的机械能守恒问题连接体的机械能守恒问题37创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点考向考向【例【例3】(多选多选)(2019苏州调研苏州调研)如图如图10所示，竖直固定的光滑
30、直杆上所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为套有一个质量为m的小球，初始时静置于的小球，初始时静置于a点。一原长为点。一原长为l的轻质弹的轻质弹簧左端固定在簧左端固定在O点，右端与小球相连。直杆上还有点，右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点，且三点，且b与与O在同一水平线上，在同一水平线上，Obl，Oa、Oc与与Ob的夹角均为的夹角均为37，Od与与Ob的夹角为的夹角为53。现释放小球，小球从。现释放小球，小球从a点开始下滑，到达点开始下滑，到达d点时点时速度为速度为0，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是是(重力加速度为重
31、力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8)()涉及弹簧的系统涉及弹簧的系统图图1038创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点39创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点答案答案BCD40创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点考向考向【例【例4】(多选多选)如图如图11所示，在倾角所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为别为1 kg和和2 kg的可视为质点的小球的可视为质点的小球A和和B，两球之间用一根长，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆的轻杆相连，小球相连，小球B距水平面的高度距水平面的高度h0.
32、1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，计球与地面碰撞时的机械能损失，g取取10 m/s2，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()轻杆连接的系统轻杆连接的系统图图1141创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点42创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点答案答案BD43创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点【例【例5】(多选多选)(2019衡水押题卷衡水押题卷)如图如图12所示，小物块套在固定竖所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连。开始时物块与直杆上，用轻绳
33、连接后跨过小定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为距离为d，重力加速度为，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦。现将，绳及杆足够长，不计一切摩擦。现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中物块由静止释放，在物块向下运动过程中()考向考向轻绳连接的系统轻绳连接的系统图图1244创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点答案答案ABD 45创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点解决多物体机械能守恒问题的三点注意解决多物体机械能守恒问题的三点注意(1)对多个物体组
34、成的系统，一般用对多个物体组成的系统，一般用“转化法转化法”或或“转移法转移法”来判断系统来判断系统的机械能是否守恒。的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或或EAEB的形式。的形式。46创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点1.如图如图13所示，可视为质点的小球所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为地面上、半径为R的光滑圆柱，的光滑圆柱，A的质量
35、为的质量为B的两倍。当的两倍。当B位于地面上时，位于地面上时，A恰与恰与圆柱轴心等高。将圆柱轴心等高。将A由静止释放，由静止释放，B上升的最大高度是上升的最大高度是 ()图图1347创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点答案答案C48创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点2.(2019江苏泰州一模江苏泰州一模)如图如图14所示，在倾角为所示，在倾角为30的光滑斜的光滑斜面上，一劲度系数为面上，一劲度系数为k200 N/m的轻质弹簧一端连接在固的轻质弹簧一端连接在固定挡板定挡板C上，另一端连接一质量为上，另一端连接一质量为m4 kg 的物体的物体A，一轻，一轻细绳通过
36、定滑轮，一端系在物体细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为上，另一端与质量也为m的物体的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放(不计一切阻力不计一切阻力)重力加速度为重力加速度为g。求：。求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体物体A的最大速度的大小。的最大速度的大小。图图1449创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点解析解析(1)弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时对对B有有mgFTma对对A有有FTmgsin 30ma解得解得FT30 N。当当A速度最大时速度最大时mgkx2mgsin 30所以所以A沿斜面上升沿斜面上升x1x20.2 m。50创新设计创新设计知识梳理 双基过关课堂互动 研透考点得得v1 m/s。答案答案(1)30 N(2)0.2 m(3)1 m/s(3)因因x1x2，故弹性势能改变量，故弹性势能改变量Ep0，由系统机械能守恒由系统机械能守恒51本节内容结束
