1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO创设情境创设情境 温故探新温故探新22.由y=-x2的图象怎样平移得到y=-x2-3的图象.并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性.3.由y=2x2的图象怎样平移得到y=2(x-3)2的图象.并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性.向下平移3个单位.y=-x2-3的顶点(0,-3)
2、,对称轴是x=0(或y轴），在y轴的左侧y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小.向右平移3个单位.y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称轴是x=3，当 x3时，y随x的增大而增大.创设情境创设情境 温故探新温故探新3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一 例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.1)1(212xy探究归纳合作交流探究新知合作交流探究新知42 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-
3、2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)12yx 21(1)12yx 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)合作交流探究新知合作交流探究新知5试一试 画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)y=2（x+1）2-2-22xyO-2468-424合作交流探究新知合作交流探究新知6知识要点二次函数y=a（x-h)2+k的特点a0时，开口 ,最 点是顶点;a0时，开口 ,最 点是顶点;对称轴是 ，顶点坐标是 .向上低向下高直线x=h(h,k)合作
4、交流探究新知合作交流探究新知7向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy合作交流探究新知合作交流探究新知81 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)
5、2yx 向下平移1个单位1)1(212xy合作交流探究新知合作交流探究新知9知识要点二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.合作交流探究新知合作交流探究新知10 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?典例精析范例研讨运用新知范例
6、研讨运用新知11123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0)，0=a(31)23.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0 x3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=y=(x1)23 (0 x3)34范例研讨运用新知范例研讨运用新知122.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.3.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx 范例研
7、讨运用新知范例研讨运用新知13二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知142.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （）23A B C DxyO2x=-1B反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知153.求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知16课堂小结课堂小结一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的 图 象 和 性 质图象特点当a0,开口向上；当a0,开口向下.对 称 轴 是 x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左右平移：括号内左加右减；左加右减；上下平移：括号外上下平移：括号外上加下减上加下减.17
