1、 2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A C C D B B C A【解析】1212iii2i2izz=+=+=+，故，故选 B 20 1 2 3 40 1 2BAB=，故，故选 D 3对于 A：由题图知，2023 年 4 月 19 日至 4 月 25 日的高速公路车流量的极差为25223=，故 A 正确；对于 B：易知 2023 年 4 月 19 日至 4 月 25 日的高速公路车流量的中位数为 17，故 B 正确
2、；对于 C：2023年 4 月 19 日至 4 月 21 日的高速公路车流量波动更大，故 C 错误；对于 D：2023 年 4 月 23 日的高速公路车流量为 22 万车次，同比增长率为 10%，设 2022 年 4 月 23 日的高速公路车流量为 x 万车次，则22100%10%xx=，解得20 x=，故 D 正确，故选 C 4观察主视图中的木条位置和木条的层次位置，分析可知侧视图是 A，故选 A 5因为2|sin|()2xf xx=+，所以()()fxf x=，即函数为偶函数，排除 C，D；因为06f，所以排除 B，故选 A 62()1afbxxx=+，由已知得 2104102abab+=
3、+=，解得2316ab=，221()ln36f xxxx=+，21(2)(1)1(333)xxfxxxx=+=，由02(1)fxx，2()()4f xxa=在(0)+，内最多有 1 个零点，不符题意；所以0a，当xa时，2()()4f xxa=，由2()40 xa=，可 得2xa=+或2xa=，则 在xa上，2()()4f xxa=有一个零点，所以()cos()f xxa=在(0)a，内有 3 个零点，即cos()0 xa=在(0)a，内有 3 个零点，因为0 xa，所以0axa，()0axa，所以7522a-，解得5722a=，43ee134，则1aacc，即，22ln2lneln2ln2l
4、neeee2，构造函数ln()()xf xfxx=，2ln2xx x，可 知 当20e()xf x时，单 调 递 减，故(e)(2)ffab，224 2ln22lne3ln2lneln83elnee2 28e，由于()f x在2e处取得最大值，故不等关系显然成立，故选 A 图 2 图 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 125 13 62 2112，【解析】13由题意，向量a与b垂直，则4120a bmm=，解得125m=14设为“k b，的所有组合”，则()4312n=，设事件A为“直线ykxb=+不经过第二象限”，则要求00
5、kb：，的一条渐近线交于点 M，N，由0MFNF=，可知MNF为直角三角形，所以圆 C 与渐近线相交所得弦长|2MNa=，由题可得双曲线22221(00)xyTabab=：，的一条渐近线为0bxay=，所以焦点F到渐近线 l 的距离为22|bcdbba=+，所 以22222aab=+，得222ab=，所 以 双 曲 线C的 离 心 率22161122cbeaa=+=+=16 依正弦定理2(sinsin)()sinbCBb cbaAa=，由tan0A+，当cb时，令1ctb=，22222221()111(1)2(1)21cb cbbcbttbabctttcb=+111212222 22(1)22
6、(1)211tttt=+，当且仅当21t=+时，取“=”，即2()2102b cba，当cb=时，2()=0b cba；当cb=+，令21()1tf tt=+，(0 1)t，2222221(1)2(1)21()0(1)(1)tttttf ttt+=+，所以()f t在(0 1)，上单调递增，所以(0)()(1)ff tf，即2()10b cba，综上得2()2112b cba，()h x在2(12)kk，上是增函数；2(20)xkk，时，()0h x，()h x在(0)+，上是增函数；（3 分）当1k=时，2211()1(1)(1)xh xxxx=+，(1 0)x ，时，()0()h xh x
7、，在(0)+，上是增函数；（4 分）当2k=时，()0()h xh x，单调递增；当2k 时，(1 0)x ，时，()0h x，()h x在(1 0)，上是增函数，2(02)xkk，时，()0h x，()h x是增函数（6 分）（2）证明：由（1）得3k=时，3()ln(1)3xh xxx=+，()h x在(0 3)，上是减函数，即当(0 3)x，时，()(0)0h xh=，即3ln(1)(03)3xxxx+，即331exxx+=+，（10 分）求和即得231 31111111e1111122311nkknnnn+=+=+（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：11212|22PFP
8、FFFacL=+=+，21212|224PFPFBFBFaLaa=+=+=，（2 分）则1222344LacLa+=，得2ac=，与3b=联立解得2234ab=，所以椭圆 C 的标准方程为22143xy+=（4 分）（2）证明：设 P(0 x，0y)，A(1x，1y)，B(2x，2y)，则2200143xy+=，可设直线 PA 的方程为1xmy=，其中001xmy+=，联立221143xmyxy=+=，得22(34)690mymy+=，则0122009934134y ymxy=+，（6 分）同理可得，022009134y yxy=+（7 分）因为11 211 2213221PF BPF FAF
9、 BBF FSSSSSSSSSS+=+111212211112122111sinsin2211sinsin22PFFBPFBPFFFPF FAFFBAFBBFFFBF F=+1212PFPFAFBF=+，（9 分）所以213221SSSSSS+=1212PFPFAFBF+0012yyyy=+01211yyy=+（10 分）222000001134349xxyyy+=2220003(1)3(1)89xxy+=220068624610993xy+=，所以213221SSSSSS+是定值（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）1C的参数方程为cos1sinx
10、y=+，（为参数），消去可得，22(1)1yx+=，所以曲线1C的直角坐标方程为2220 xyy+=（1 分）将cosx=，siny=代入得，曲线1C的极坐标方程为2sin=，（2 分）2C的极坐标方程为2 3cos=，联立可得tan3=，02，（3 分）所以曲线1C和曲线2C的交点极坐标为(0 0)，和33，（5 分）（2）当6=时，2sin16M=，2 3cos36=N，|2MNMN=（7 分）显然当点 P 到直线 MN 的距离最大时，PMN的面积最大，直线 MN 的方程为33yx=，点P到直线 MN 的最大距离为3，（9 分）所以11|23322=PMNSMNd （10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】（1）解：原不等式等价于2|3|1|3xxmm x+R，（1 分）|3|1|31|4xxxx+=，（3 分）243mm，解得14.m （5 分）（2）证明：由（1）知1M=，2ab+=，(1)(1)4.ab+=（6 分）14114114(1)19(1)(1)5(54)1141141144baabababab+=+=+=+，（9 分）当且仅当1533ab=，时等号成立（10 分）
