1、2023年5月13日星期六第三章基于数据驱动的第三章基于数据驱动的故障诊断方法故障诊断方法第三章 基于数据驱动的故障诊断方法作业检查 1、数学模型的故障诊断方法的主要步骤是什么？2、主要方法有哪些？第三章 基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤一、基本原理及主要步骤二、基于神经网络的故障诊断二、基于神经网络的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断几个问题：1、当我们不知道对象的数学模型时，如何进行故障诊断？2、即使知道模型，但无法精确描述时，又怎么办？3、我们手里只有大量的监测数据或传感器数据时，怎么办？基
2、于数据驱动的故障诊断！基于数据驱动故障诊断的基本原理基本原理是利用机器学习、统计分析、信号分析等方法直接对大量的离、在线过程运行数据进行分析处理，找出故障特征、确定故障发生原因、发生位置及发生时间的方法。主要主要原理原理主要主要方法方法n统计分析方法n主元分析（Principal Component Analysis,PCA）、偏最小二乘（Partial Least Squares,PLS）、Fisher判别分析等n统计学习方法n支持向量机（SVM）、Kernel学习等n数字信号处理方法 n谱分析、小波分析等n人工智能方法 n神经网络、粗糙集、模糊推理、专家系统等1.无需知道系统精确的解析模型
3、，它所处理也可以说它所面对的对象只有一个数据。2.不需要对诊断对象进行定性描述。3.数据容易得到，但模型和定性知识不易获得。4.非常适合现有的工业生产和设备控制的结构、形式，软件和硬件系统。5.满足大数据时代到来的需要。主要主要特点特点主要主要步骤步骤第三章 基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤一、基本原理及主要步骤二、基于神经网络的故障诊断二、基于神经网络的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断通过对控制系统故障问题建立相应的神经网络诊断系统，根据系统输入的数据（即系统故障）可以直接得到输出数据（即故障
4、产生的原因），从而实现故障的诊断。主要主要概念概念主要过程主要过程1.神经网络对故障情况具有记忆、联想和推测的能力，能够进行自学习，并且拥有非线性处理能力，因此在非线性系统故障诊断中得到越来越多的重视。2.神经网络技术的出现，为故障诊断问题提供了一种新的解决途径。特别是对复杂系统，由于基于解析模型的故障诊断方法面临难以建立系统模型的实际困难，基于知识的故障诊断方法成了重要的、也是实际可行的方法。3.故障诊断神经网络实现的功能实质用系统辨识、函数逼近、模式识别和回归分析等理论解释都是一致的。主要主要特点特点(1)神经网络诊断系统对于特定问题建立的神经网络故障诊断系统，可以从其输入数据（代表故障症
5、状）直接推出输出数据（代表故障原因）。(2)采用神经网络残差的方法利用系统的输入重构某些待定参数，并与系统的实际值作比较，得到残差。(3)采用神经网络评价残差的方法这种方法是利用神经网络对残差进行聚类分析。(4)采用神经网络作进一步诊断直接用神经网络来拟合系统性能参数与执行器饱和故障之间的非线性关系，神经网络的输出即对应执行器的故障情况。主要主要方法方法(5)采用神经网络做自适应误差补偿的方法其中的非线性补偿项由神经网络实现。(6)采用模糊神经网络的故障诊断在普通的神经网络的输入层加入模糊化层，在输出层加入反模糊化层。较一般神经网络有更高的诊断率。(7)采用小波神经网络的故障诊断一是小波变换与
6、常规神经网络相结合，比较典型的是利用小波分析对信号进行预处理，然后用神经网络进行学习与判断；另一种途径是小波分析与前馈神经网络融合的小波网络，即把小波分析的运算融入到神经网络中去。主要主要方法方法1986，Rumelhart和McCelland领导的科学家小组在Parallel Distributed Processing一书中提出的BP(Back Propagation)算法又称为反向或向后传播算法。使用BP算法进行学习的多级非循环网络称为BP网络。BP算法利用输出层的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此下去，就获得了所有其他各层的误差估计。2.1.1 B
7、P2.1.1 BP神经网络模型的基本思想神经网络模型的基本思想诊断诊断实例实例BP算法是非循环多级网络的训练算法。BP算法的收敛速度非常慢，在高维曲面上局部极小点逃离。BP算法的出现结束了多级神经网络没有训练算法的历史，对神经网络的第二次高潮的到来起到很大的作用。BP算法具有广泛的适用性。2.1.22.1.2 BPBP神经网络模型神经网络模型基本特征和意义基本特征和意义诊断诊断实例实例X=(x1,x2,xn)W=(w1,w2,wn)net=xiwinet=XW神经元网络输入：x1x2xnnet=XWw1w2wn 2.1.32.1.3 BPBP神经网络模型神经网络模型构成神经元构成神经元诊断诊断
8、实例实例按照算法要求，神经元的激励函数必须是处处可导的通常取S型函数：x1x2xnnet=XWw1w2wn o=f(net)1o=f(net)=1+e-netf(net)=o(1-o)neto(0,0.5)(0,0)2.1.42.1.4 BPBP神经网络模型神经网络模型激励函数激励函数诊断诊断实例实例BP算法适用于非循环多级网络的训练x1x2xno1o2om.但在说明BP算法的具体原理时，只需一个二级网络x1x2xno1o2om2.1.52.1.5 BPBP神经网络模型神经网络模型网络的拓扑结构网络的拓扑结构诊断诊断实例实例1.设网络有n层，第h(1=h0表示一类；g(x)0 非线非线性可分性
9、可分 采用二次规划求解器求解得a1=0,a2=2.5,a3=0,a4=7.333,a5=4.833所以可以得出支持向量为x2=2,x4=5,x5=6判别函数为b 由f(2)=1 或f(5)=-1或f(6)=1,及 x2,x4,x5 在yi(wT(z)+b)=1 上，解出得b=9f(z)=(2.5)(1)(2z+1)2+7.333(-1)(5z+1)2+4.833(1)(6z+1)2+b =0.663z2 5.334z+bf(x)=0.663x2-5.334x+9 非线非线性可分性可分分类函数12456class 2class 1class 1x=2,x=5,x=6 是支持向量非线非线性可分性可
10、分支持支持向量分类向量分类用多个两类分类器实现多类分类直接设计多类分类器一对一支持向量机多类分类算法一对多支持向量机多类分类算法二叉树支持向量机多类分类算法3.8 支持向量机多类分类支持支持向量回归向量回归 支持向量机最初是作为一个分类机器提出来的，但很快就被推广到用于实函数的拟合问题上，用于函数估计的支持向量机，有人称作支持向量回归（support vector regression，SVR），相应的把用于分类的支持向量机称作支持向量分类（support vector classification，SVM）。下面通过介绍最小二乘支持向量机回归原理来了解回归型支持向量机。3.8 支持向量回归支
11、持支持向量回归向量回归 最小二乘支持向量机(LS_SVM)是由Suyken等人提出，是对支持向量机算法的一种改进。SVM是针对小样本的机器学习算法，在解决大样本问题时，SVM可能要面临一些问题。与标准的支持向量机相比LS_SVM的训练过程也遵循结构风险最小化原则，并且将SVM 算法过程中的不等式约束改为等式约束，将经验风险由偏差的一次方改为二次方，将求解二次规划问题转化为求解线性方程组，避免了不敏感损失函数，大大降低了计算复杂度，且运算速度高于一般的支持向量机。支持支持向量回归向量回归支持支持向量回归向量回归诊断诊断应用应用3.9 基于SVR的系统辨识传统的系统辨识方法不足与局限：大都以经典统
12、计学为基础，假设训练样本趋于无穷大时其性能才能达到理论上的最优。因而传统方法在解决小样本问题中表现差强人意。多是基于经验风险最小化，存在“过学习”的问题，即对有限样本进行学习，对数据的拟合精度越高，其推广能力反而越差。诊断诊断应用应用诊断诊断应用应用诊断诊断应用应用训练集的选取核函数类型及其参数的选取规则化参数C的选取损失函数及其参数的选取 系统故障诊断某种程度上可以理解为模式识别过程。设被测对象全部可能发生的状态（正常和故障状态）组成状态空间S,它的可测量特征的取值范围的全体构成特征空间Y。当系统处于某一状态s时，系统具有确定的特征y,即存在映射g:SY；反之，一定的特征也对应确定的状态，即
13、存在映射 f:YS。状态空间与特征空间的关系可用下图表示：Y特征空间S状态空间fg诊断诊断应用应用 故障诊断的目的在于根据可测量的特征向量来判断系统处于何种状态，也就是找出映射f。若系统可能发生的状态是有限的，例如可能发生n故障，这里假设系统正常状态为s0,各个故障状态为s1,s2,sn。当系统处于状态si时，对应的可测量特征向量为Yi=(yi1,yim)。故障诊断过程就是由特征向量y=(y1,ym),求出它所对应的状态s的过程。这样，故障诊断过程就变成了按特征向量对被测系统进行状态分类的模式识别问题。故障诊断通常不具备大量的故障样本，是个典型的小样本问题，给svm提供了用武之地。诊断诊断应用
14、应用诊断诊断应用应用3.10 基于SVR的故障诊断*基于在线稀疏最小二乘支持向量机的传感器故障检测 在一个采用周期内，用传感器输出的前m个数据作为在线稀疏最小二乘支持向量机的输入，预测第m+1个输出数据。在下一个采样周期，采用滑动时间窗的方法更新数据，再用m个传感器输出数据预测第m+2个输出数据，以此类推。在线学习方法可以实时更新传感器输出样本，从而能够更准确的检测传感器故障。诊断诊断应用应用 图为滑动时间窗原理示意图。设当前状态为k+l时刻，建模数据为从k时刻到k+l时刻区间的历史数据，用该区间内的数据建立动态模型，对k+l时刻数据进行预测。k+l+1时刻时，丢掉k时刻的数据，加入k+1时刻
15、的数据，模型由k+1时刻到 k+l+1时刻区间内的数据建立。该方法能够保持数据长度不变并不断更新数据，从而使模型也可以由新数据不断更新，使模型更准确的反应当前系统的状态。诊断诊断应用应用诊断诊断应用应用诊断诊断应用应用第三章 基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤一、基本原理及主要步骤二、基于神经网络的故障诊断二、基于神经网络的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断 傅里叶变换的基本思想：将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加 或者说，将信号从时间域转换到频率域，在频谱分析中,傅氏变换x(f)又称为x
16、(t)的频谱函数.4.1.1 傅里叶变换的本质5Hz原始信号（时域）4.1.1 傅里叶变换的本质2 Hz x(t).*cos(2ft)=-5.7e-151 Hz x(t).*cos(2ft)=-8.8e-155 Hz5 Hz4.1.1 傅里叶变换的本质4 Hz x(t).*cos(2ft)=-2.2e-143 Hz x(t).*cos(2ft)=-4.6e-145 Hz5 Hz4.1.1 傅里叶变换的本质4.8 Hz x(t).*cos(2ft)=74.55 Hz x(t).*cos(2ft)=1005 Hz5 Hz4.1.1 傅里叶变换的本质5.2 Hz x(t).*cos(2ft)=77.
17、56 Hz x(t).*cos(2ft)=1.0e-145 Hz5 Hz结论：只有当检测频率与信号频率完全匹配时，值达到最大4.1.1 傅里叶变换的本质20Hz80Hz120Hz叠加后得到20Hz80Hz120Hz20Hz80Hz120Hz 丢掉了时间信息，无法根据傅立叶变换的结果判断一个特定信号在什么时候发生 单一的频率分辨率傅里叶变换的频率分辨率傅里叶变换的频率分辨率=fs/N傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变的，无法兼顾低频和高频的特征信息的，无法兼顾低频和高频的特征信息譬如：譬如：低频段：要区分低频段：要区分10Hz和和
18、11Hz，频率分辨率必须，频率分辨率必须1Hz 高频段：高频段：100,000Hz和和100,001Hz本质上没有区别，频本质上没有区别，频率分辨率取率分辨率取1000Hz也可也可 缺乏时频分析能力、多分辨率分析能力，难以分析非平稳信号4.1.2 傅里叶变换存在的问题FTSTFT高斯窗矩形窗三角窗4.1.3 短时傅里叶变换STFT4.1.3 短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换的基本思想基本思想是：通过给信号加一个小窗，将信号划分为许多小的时间间隔，用傅里叶变换来对每一个时间间隔内的信号进行分析，以便确定该时间间隔内的频率信息。它假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的这个短时间间隔内是平稳
19、的（伪平稳），并移动分析窗函数，使f(t)g(t-)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。利用高斯窗STFT对非平稳信号进行分析非平稳信号其中a为窗宽4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X4.1.3 短时傅里叶变换FT X短时傅里叶也存在问题：窗宽固定4.1.3 短时傅
20、里叶变换解决办法lFFT存在的问题：存在的问题：缺乏时频分析能力缺乏时频分析能力单一的频率分辨率单一的频率分辨率FFT+移动窗STFT问题的解决问题的解决改变窗宽+小波小波定义1：称满足 的函数f(x)为平方可积函数平方可积函数，并把这类函数的集合记为L2(R)。其中，R表示实数集合。若f(x)，g(x)L2(R)，为常数，则f(x)g(x)L2(R)。因此，L2(R)构成了一个线性空间。我们称其为平方可积函平方可积函数空间数空间。4.2.1 预备知识定义2：在L2(R)空间中的内积定义为：其中，表示g(x)的共轭。定义3：在L2(R)空间，函数f(x)的范数f(x)定义为：4.2.1 预备知
21、识定义4：在L2(R)空间，若：内积0，则称函数f与函数g正交正交。定义5：在L2(R)空间，两个函数f(x)与g(x)的卷积定义为：定义6：函数f(x)的傅里叶变换 定义为：4.2.1 预备知识定义7：对任意函数f(x)，其扩张函数fs(x)定义为：其中，s为尺度因子（scale factor），或简称为尺度尺度。4.2.1 预备知识定义8：把希尔伯特空间（Hilbert space）中的可测的、平方可积的两维函数构成的子空间记作：L2(R2)。函数f(x，y)L2(R2)的经典范数f(x，y)定义为：定义9：f(x，y)L2(R2)的傅里叶变换f(x，y)定义为：定义10：4.2.1 预备
22、知识定义11：设f(t)为在R上定义的函数，我们称集合为函数f(t)的支集（即f(t)0的点所构成的集合的闭包）。具有紧支集紧支集的函数就是在有限区间外恒等于零的函数。4.2.1 预备知识4.2.2 小波我们称满足条件定义12：4.2.3 连续小波基函数 小波，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。小波的可容许条件：4.2.4 小波特点（一）“小”。即在时域都具有紧支集或近似紧支集。（二）正负交替的“波动性”。即直流分量为零。信号可分解为一系列由同一个母小波函数经平移与尺度伸缩得到的小波函数的叠加。1.Haar小波。4.2.5 常用的小波2.Daubechies（dbN）小波4
23、.2.5 常用的小波2.Daubechies小波（小波（dbN小波）小波）Db4尺度函数与小波尺度函数与小波 Db6尺度函数与小波尺度函数与小波 4.2.5 常用的小波3.Mexican Hat(mexh)小波又叫墨西哥草帽小波，又叫墨西哥草帽小波，其函数为Gauss函数的二阶导数：4.2.5 常用的小波4.Morlet小波它是高斯包络下的单频率复正弦函数4.2.5 常用的小波 函数 的连续小波变换定义为:待分析序列基函数4.2.6 连续小波变换a:尺度因子b:平移因子由连续小波变换的定义可知，小波变换是尺度a与空间位置x的函数。小波变换通过(x)在尺度上的伸缩尺度上的伸缩和空间域（时域时域）
24、上上的平移的平移来分析信号。尺度因子a的倒数在一定意义上对应于频率。尺度尺度a增大时增大时，s在空间域（时域）上伸展，小波变换的空间域分辨率降低；s()在频域上收缩，其中心频率降低，变换的频域分辨率升高。反之，尺度尺度a减小时减小时，s在空间域（时域）上收缩，小波变换的空间域分辨率升高；s()在频域上伸展，其中心频率升高，变换的频域分辨率降低。4.2.6 连续小波变换4.2.6 连续小波变换在任何尺度因子a和平移因子b上，小波基函数 的时频窗面积是不变的，即时间、尺度分辨率是相互制约的，不可能同时提得很高。小尺度因子小尺度因子 高频高频 持续时间短持续时间短 窄的时间窗口窄的时间窗口，宽的频率
25、窗口，宽的频率窗口大尺度因子大尺度因子 低频低频 持续时间长持续时间长 宽的时间窗口宽的时间窗口，窄的频率窗口，窄的频率窗口例：图联合时频分析小波变换可以对信号做联合时联合时-频域分析频域分析得到其特征。最下面的图是信号在时域的波形，右上图为该信号的频谱，左上的大图为联合时频分析一种算法的结果，前后两个400Hz的频率成分通过联合时频分析可以清楚地看到，而传统傅立叶变换则只能分辨出含有400Hz的信号，不能从时域上分辨出包括两个400Hz频率信号。4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,
26、t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)0运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)0运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算
27、过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换X(s,t)x(t)运算过程示意图4.2.6 连续小波变换Magnitude20 Hz80 Hz120 Hz4.2.6 运算过程示意图原始信号FFT样本点 n/个样本点 n/个频率/Hz时域幅值频域幅值CWT尺度检测出脉冲信号并给出时间不能检测出脉冲信号4.2.7 仿真信号分析l 模拟齿轮的裂纹故障l 实验中采样频率为20kHzl 转速1500r/min，齿数30齿轮振动信号的频谱图齿轮振动信号齿轮振动信号时域图(a=1.3)TTT齿轮振动信号的
28、尺度谱图t=4ms，a=1.31.5t=44ms，a=1.31.54.2.8 实例分析l 小波分析对信号高频成分的刻划能力要优于其它时频分析方法，而且它在突变信号的检测中具有很大的优势。l 采用连续小波变换可以检测到齿轮振动信号的幅值突变点，从而实现对齿轮局部缺陷的诊断。结论：4.2.8 实例分析 连续小波变换(CWT)：尺度a及时间的取值连续变化，计算量很大.不丢失原信号的信息减小计算量对尺度因子和平移因子进行适当的离散4.3.1 离散小波l离散小波变换只是对近似信号进行再分解，而没有对细节信号进行再分解，因此没有提高细节信号的频率分辨率。l小波包分析同时分解细节信号和近似信号.4.3.2
29、小波包从时域来看小波包分解l每一层的小波包数目比上一层中的小波包数目增加一倍l每个小波包的数据长度比上一层小波包数据长度减半l每个小波包的时域分辨率比上一层小波包的时域分辨率减半从频域来看小波包分解l每个小波包数据是原始信号在不同频率段上的成分l小波包的频带相邻，并且带宽相等l分解的层数越多，频率段划分得越细4.4.1 轴承内圈剥落时域振动信号轴承内圈出现故障，出现冲击，但被噪声淹没频域图第5层小波包分解由冲击引起的固有振动频率，难以识别轴承故障l圆锥轴承内圈轻度剥落信号圆锥轴承内圈轻度剥落信号l最高分析频率最高分析频率f=fs/2=20/2=10 KHzl每个小波包的频率带宽为每个小波包的频
30、率带宽为 d=f/32=312.5 Hzl 频谱图中的频率范围频谱图中的频率范围60008000 Hzl对应的小波包频宽范围对应的小波包频宽范围6000/312.5 8000/312.5 Hz，即为，即为 1826号小波包号小波包23号小波包重构轴的转动周期一个周期内约有9个冲击，与理论分析相符，说明小波包分解有效第5层小波包分解4.4.1 轴承内圈剥落频域图16号小波包重构第5层小波包分解一个周期内约有7个冲击，与理论分析相符，说明小波包分解有效l最高分析频率 f=fs/2=20/2=10 KHzl每个小波包的频率带宽为 d=f/32=312.5 Hzl频谱图中的频率范围35005500 H
31、zl对应的小波包频宽范围3500/312.5 5500/312.5 Hz，即为 1118号小波包时域振动信号4.4.1 轴承内圈剥落小 结l 小波包分解能够对每一层分解后得到的高频信号进行再分解，提高了信号高频部分的频域分辨率，弥补了小波分解的不足l 小波包分解保留了信号在各个不同频率段的成分，因此小波包分解后，信号的信息量是完整的l 采用小波包分解能够提取信号中有用的频率成分，因此可以有效地用于信号的特征提取FFTSTFTCWTDWTWP4.4.2频域分析方法比较：傅立叶分析用一系列不同频率的正弦波表示一个信号一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数小波分析用母小波通过移位和缩放后得到的一
32、系列小波表示一个信号一系列小波可用作表示一些函数的基函数4.4.2频域分析方法比较：凡能用傅立叶分析的函数都可用小波分析小波变换可理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅立叶变换用的正弦波。用不规则的小波分析变化激烈的信号比用平滑的正弦波更有效，或者说对信号的基本特性描述得更好。小波分析技术在时域和频域均具有局部分析功能，所以适合任何信号（平稳或非平稳）的分析，应用很广泛。在故障诊断领域利用小波变换排除噪声干扰，检测突变信息已成为诊断设备故障的一种深受重视的新技术。作业内容：针对一个具体的控制系统，以组为单位设计一个故障诊断方法，诊断其典型的一类故障。作业要求：1.不限对象,不限方法；2.给出具体的诊断方法流程；3.给出仿真程序；4.给出仿真结果；5.组与组之间不能相同或相似。作业分值：15分评分标准：以组为单位介绍，严格在5分钟以内，不限表现形式，组与组相同，两组均得0分。评分方式：组长和老师打分求平均分，得分为组内每个同学的得分。时间：12.12日大作业
