1、1.2 定义与命题（定义与命题（2）(1)(1)什么是定义什么是定义?(2)(2)什么是命题什么是命题?一般地一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义句子叫做该名称或术语的定义.一般地一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题的句子叫做命题.命题由可看做由题设命题由可看做由题设(或条件或条件)和结论两部分组成和结论两部分组成.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?旧知回顾（1 1）同角的余角相等）同角的余角相等.（2 2）在直线）在直线ABAB上任取一点上任取一点C.C.（3 3）相等
2、的角是对顶角）相等的角是对顶角.（4 4）全等的两个三角形的面积相等）全等的两个三角形的面积相等.（5 5）不相交的两条直线叫做平行线）不相交的两条直线叫做平行线.（6 6）所有的质数都是奇数）所有的质数都是奇数.是是不是不是是是是是是是是是判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？思考下列命题的思考下列命题的题设题设(条件条件)是什么是什么?结论结论是什么是什么?（1）直角三角形的两个锐角互余）直角三角形的两个锐角互余;（2）两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么那么这两条直线平行这两条直线平行;（3）对
3、于任何实数对于任何实数 x,x2 0.上述命题中上述命题中,哪些正确哪些正确?哪些不正确哪些不正确?你的理由是什么你的理由是什么?正确的是正确的是_不正确的是不正确的是_(1)(2)(1)(2)(3)(3)探究新知正确正确的命题叫做的命题叫做不正确不正确的命题叫做的命题叫做据此可知据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分一个命题有正确的和不正确的之分.真命题真命题假命题假命题 要说明一个命题是假命题只须要说明一个命题是假命题只须举一个反例举一个反例使之使之具有命题的条件，而不具有命题的结论具有命题的条件，而不具有命题的结论.探究归纳1、判别下列命题的真假、判别下列命题的真假,并说明理由并说明理
4、由:(1)已知已知1和和2，如图，则，如图，则12;12(2)三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边;(3)如图如图,若若B=C,则则ABC是等腰三角形是等腰三角形;ABC(4)会飞的动物是鸟会飞的动物是鸟.(真命题真命题)(真命题真命题)(真命题真命题)(假命题假命题)小试身手2、下列命题中哪些是假命题？为什么？、下列命题中哪些是假命题？为什么？（1）如果）如果a0,b0,那么那么a+ab+b=(a+b)是假命题是假命题.如：如：a=1,b=1时，时，a+ab+b=3，(a+b)=4，这时，这时a+ab+b(a+b)，所以这个命题是假命题，所以这个命题是假命题.（2）两个锐角之
5、和一定是钝角）两个锐角之和一定是钝角是假命题，是假命题，如一个锐角为如一个锐角为30,另一个锐角为另一个锐角为40,则两角之和则两角之和等于等于70为锐角，所以这个命题是假命题为锐角，所以这个命题是假命题.（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等；所在的直线的距离相等；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；平行四边形；2=aa(a为实数为实数).（3）例题学习例例2 判别下列命题的真假判别下列命题的真假,并说明理由并说明理由:(真命题真命题)(假命题假命题)(假命题假命题)
6、如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前用我们以前学过的学过的观察观察,实验实验,验证、验证、特例特例等方法等方法.这些方法往这些方法往往并不可靠往并不可靠.哦哦那可怎么办？那可怎么办？真命题常常通过真命题常常通过推理推理的方式即根的方式即根据已知事实来推据已知事实来推断未知事实断未知事实也有一些命也有一些命题题是是人们经过长期实人们经过长期实践后而公认为正践后而公认为正确的命题确的命题继续探究判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:（1）通过）通过推理推理的方式的方式,即根据已知的事实来推断即根据已知的事实来推断 未知事实未知事实;（2）人们经过长期实
7、践后而）人们经过长期实践后而公认为正确公认为正确的的.用推理的方法判断为正确的命题叫做用推理的方法判断为正确的命题叫做定理定理.数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做认为正确的命题叫做公理公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.定理：定理：用用推理的方法判断为正确的命题推理的方法判断为正确的命题叫做定理叫做定理.三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边;内错角相等内错角相等,两条直线平行两条直线平行;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线
8、段两个端点的距离相等.前面我们已经学过的前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.2.两点之间线段最短两点之间线段最短.公理公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判作为判断其他命题的依据断其他命题的依据.这些公认为正确的命题叫做公理这些公认为正确的命题叫做公理.1.两点确定一条直线两点确定一条直线.3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行线平行.4.两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.5.两条
9、直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行么这两条直线平行.w等式的有关性质等都可以看作等式的有关性质等都可以看作公理公理w在等式中在等式中,一个量可以用它的等量来代替一个量可以用它的等量来代替.例如例如,如果如果a=b,b=c,那么那么a=c,这一性质也看作公这一性质也看作公理理,称为称为“等量代换等量代换”.其它公理其它公理所有的命题都是公理所有的命题都是公理.所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理 .所有的定理都是真命题所有的定理都是真命题 .所有的定理是真命题所有的定理是真命题 .所有的公理是真命题所有的公理是真命题 .辨一辨
10、公理、定理、真命题、命题之间的关系公理、定理、真命题、命题之间的关系:命题命题真命题真命题假命题假命题公理公理定理定理其它的真命题其它的真命题理一理1.下列命题中真命题的是下列命题中真命题的是()(A)一条直线截另外两条直线所得的同位角相等一条直线截另外两条直线所得的同位角相等.(B)若若a与与b互为相反数互为相反数,则则a+b=0 (C)绝对值等于它本身的数是正数绝对值等于它本身的数是正数(D)任何一个角都比它的补角小任何一个角都比它的补角小B课堂练习2.“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3
11、.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（这个语句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题BC4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），是公理的是），是公理的是（），是定义的是（），是定义的是（），），A、若、若a=b，b=c，则，则a=c；B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等BE，CD 通过本节课的学习，请谈谈你的收获？通过本节课的学习，请谈谈你的收获？1、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明说明的依据：公理（等式的性质）、定义、已证明的定理说明的依据：公理（等式的性质）、定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论课堂小结课后作业必做题必做题 P15 作业题作业题 A组组选做题选做题 P15 作业题作业题 B组组
