1、人教版八年级数学上册单元检测卷：第十四章整式的乘法与因式分解单元测试（word版，含答案）一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1计算：x2x3_；_；22016_2因式分解：aab2_3已知2a22b210，ab3，则ab_4对于实数m，n定义如下的一种新运算“”：mnm2mn3，下列说法：013；x(x2)2x3；方程(x1) (x1)0的解为x；整式3x1可进行因式分解其中正确的说法是_(填序号)二、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)5计算(2a)2的结果是()A4a2 B2a2C2a2 D4a26下列运算正确的是()A(xy)2x2y2 Bx2x5x10C
2、xy2xy D2x3x2x27下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa2b2 Ba2a2Ca23b D(xy)248若(x2)(x3)x2axb，则a、b的值是()Aa5，b6 Ba1，b6Ca1，b6 Da5，b69如果关于x的代数式9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是()A15 B5C30 D3010已知xy4，xy2，则x2y2的值为()A10 B11C12 D1311已知3a5，9b10，则3a2b的值为()A50 B50C500 D50012若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(ac)2b2的值()A一定为正数 B一定为负数C可能是正数，也可能是负数 D可能为013图是一
3、个长为2a、宽为2b(ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()AabB(ab)2C(ab)2Da2b214在求166263646566676869的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S166263646566676869，然后在式的两边都乘以6，得6S66263646566676869610，得6SS6101，即5S6101，所以S.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a0且a1)，能否求出1aa2a3a4a2018的值？你的答案是(
4、)A. B.C. Da20181三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15计算：(1)xx7; (2)a2a4(a3)2；(3)(2ab3c2)4; (4)(a3b)2(3a5b2)16化简：(1)(abc)(abc)；(2)(2a3b)(2a3b)(a3b)2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17若关于x的多项式(x2xn)(mx3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值18分解因式：(1)4x3yxy34x2y2; (2)y242xyx2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19观察下列关于自然数的等式：324125; 524229; 7243213;
5、根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924_2_；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性20小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(ba)米(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a10，b30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分)21先化简，再求值：(1)(xy)2(xy)(xy)2x，其中x3，y1；(2)(mn)(mn)(mn)22m2，其中m、n满足方程组七、(本题满分12分)22(1)已知ab1，ab2，求(a1)(b1)的值；(2)
6、已知(ab)211，(ab)27，求ab的值；(3)已知xy2，yz2，xz5，求x2z2的值八、(本题满分14分)23先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(xy)22(xy)1.解：将“xy”看成整体，令xyA，则原式A22A1(A1)2.再将“A”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：12(xy)(xy)2_；(2)因式分解：(ab)(ab4)4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1的值一定是某一个整数的平方参考答案1x5a6b32.a(1b)(1b) 32
7、4.5-14：D.D.D.C.D.C.A.B CB15解：(1)原式x8.(2分)(2)原式a6a62a6.(4分)(3)原式16a4b12c8.(6分)(4)原式a6b2(3a5b2)a.(8分)16解：(1)原式(ab)2c2a22abb2c2.(4分)(2)原式4a29b2(a26ab9b2)3a26ab18b2.(8分)17解：原式mx3(m3)x2(3mn)x3n.(3分)展开式中不含x2和常数项，得到m30，3n0，(6分)解得m3，n0.(8分)18解：(1)原式xy(2xy)2.(4分)(2)原式(xy)24(xy2)(xy2)(8分)19解：(1)417(3分)(2)第n个等
8、式为(2n1)24n24n1.(5分)左边(2n1)24n24n24n14n24n1.右边4n1.左边右边，(2n1)24n24n1.(10分)20解：(1)小红家的菜地面积共有2(ab)(ba)(b2a2)(平方米)(5分)(2)当a10，b30时，面积为900100800(平方米)(10分)21解：(1)原式(x22xyy2x2y2)2x(2x22xy)2xxy.当x3，y1时，原式312.(6分)(2)，得4m12，解得m3.将m3代入，得32n1，解得n1.(8分)原式m2n2m22mnn22m22mn.当m3，n1时，原式23(1)6.(12分)22解：(1)ab1，ab2，原式ab
9、(ab)12114.(4分)(2)(ab)2a22abb211，(ab)2a22abb27，得4ab4，ab1.(8分) (3)由xy2，yz2，得xz4.又xz5，原式(xz)(xz)20.(12分)23(1)(xy1)2(3分)(2)解：令Aab，则原式A(A4)4A24A4(A2)2，再将A还原，得原式(ab2)2.(8分)(3)证明：(n1)(n2)(n23n)1(n23n)(n1)(n2)1(n23n)(n23n2)1.令n23nA，则原式A(A2)1A22A1(A1)2，原式(n23n1)2.n为正整数，n23n1也为正整数，式子(n1)(n2)(n23n)1的值一定是某一个整数的
10、平方(14分) 人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列运算正确的是A.a3a3=a9B.a3+a3=a6C.a3a3=a6D.a2a3=a62.ym+2可以改写成A.2ymB.ymy2C.(ym)2D.ym+y23.若(x-1)0=1,则A.x1B.x1C.x1D.x04.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a-b)=a2-b25.下列因式分解正确的是A.12a
11、2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)B.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)C.4b2+4b-1=(2b-1)2D.a2+ab+b2=(a+b)26.下列式子可以运用平方差公式运算的有(a+b)(-b+a);(-a+b)(a-b);(a+b)(-a-b);(a-b)(-a-b).A.1个B.2个C.3个D.4个7.(15x2y-10xy2)(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-28.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+19.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于A
12、.25B.22C.19D.1310.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+x3+x2+x的值为A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是6x(答案不唯一).(填上一个你认为正确的即可)12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=1.13.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是1.14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:11112113311464115101051(a+b)
13、1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的规律,则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.三、解答题(本大题共5小题,满分60分)15.(10分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(12分)观察下列各式:(x2-1)(x-1)=x+1;(x3-1)(x-1)=x2+x+1;(x4-1)(x-1)=x3+x2
14、+x+1;(x5-1)(x-1)=x4+x3+x2+x+1;(1)猜想:(x7-1)(x-1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1;(27-1)(2-1)=26+25+24+23+22+2+1.(2)根据(1)猜想的结论,计算:1+2+22+23+24+25+26+27.解:(2)原式=(28-1)(2-1)=28-1=255.17.(12分)仔细阅读下面的例题:【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,解得n=-7,m=-21.另一个因
15、式为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,解得n=2,m=2.另一个因式为(x+2),m的值为2.18.(12分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-24=17.请仿照上面的方法求解问题
16、:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.解:(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-22=5.(2)正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,MF=DE=x-1,DF=x-3,(x-1)(x-3)=48,(x-1)-(x-3)=2,阴影部分的面积=FM2-DF2=(
17、x-1)2-(x-3)2.设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,a=8,b=6,a+b=14,(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=142=28.即阴影部分的面积是28.19.(14分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.【延伸】(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,
18、155=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n2+10=5(n2+2),又n是整数,n2+2是整数,五个连续整数的平方和是5的倍数.(3)设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n是整数,n2是整数,
19、任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元测试一、单选题1计算a2a6的结果是（）Aa4B2a6Ca8Da122下列计算正确的是（ ）ABCD3若m，n是正整数，且，则的值为（ ）A.10B.11C.12D.134计算 的结果是( )A.B.C.D.5若，那么 的值是( )A.-4B.-2C.2D.46如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为( )A，B，C，D，7若(x+a)与(x+b)的乘积中不含x的一次项，则 的值是（ ）A0B1C-1D28若（x2）（x+b）的计算结果
20、为x2ax1，则a+b的值为（）A.1B.1C.2D.29若，则（ ）ABCD10如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）ABCD11下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.12甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米Aa+bBb+cCa+cDa+b+c二、填空题13因式分解：x2y22x+2y_14已知
21、长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为_.15分解因式： 2x- 8xy + 8 y=_16计算：_.17如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数_+三、解答题18（1）计算： ；（2）先化简，再求值：，其中 ，19图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）图b中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图b，写出（m+n）2，（mn）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由20（1）-4a3b2
22、（2a4b2-ab3+3）（2）（x+3）（x-3）-（x-2）2 （3）（m-2n+3）（m+2n+3）21把下列多项式分解因式（1）3x2-24x+48； （2） 3a+(a+1)(a-4).22阅读下列材料：对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：. 又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，于是我们可以得到：.请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当 时，多项式的值为0，所以多项式有因式 ，从而因式分解 .（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：；.（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式有因式 ， ， ，所以分解因式 答1C2B3B4D5B6C7C8D9B10D11B12C13（xy）（x+y2）1461516-2a20.174 6 4 18（1）-2;（2）a-b=1.2519（1）m +n; m n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 4mn，理由见解析.20（1）-8a7b4+4a4b5-12a3b2；（2）4x-13；（3）m2+6m+9-4n221(1) 3（x-4）2；(2) （a+2）（a-2）22（1）；，；（2）；（3），案
