1、最新八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列各式是最简二次根式的是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A6，8，10B9，12，15C1.5，2，3D7，24，255如图，RtABC中，ACB90，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S22，则AB的长为（）A16B8C4D26甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客
2、轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A北偏西30B南偏西30C南偏东60D南偏西607下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形8四边形ABCD中，ADBC要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）AA+C180BB+D180CB+A180DA+D1809如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）AAFAEBABEAGFCEF2DAFEF10在边长为正整数的ABC中，ABAC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两部
3、分，则ABC面积的最小值为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11 12当x1时，代数式x2+2x+2的值是 13三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 14如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD的最小内角的度数为 15如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BPPM，且PBPM，点C为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为 16在大小为44的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有 个（全等三角形只算一个）三、解答
4、题（共72分）17（8分）计算：（1）3； （2）（4）18（8分）已知：a2+，b2，求：a2+b2，的值19（8分）如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC2，AD1，CD3（1）求DAB的度数（2）求四边形ABCD的面积20（8分）如图，在43正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由21（8分）如图1，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH（1）求
5、证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）22（10分）如图，在RtABC中，BAC90，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使ADAB连接DE，DF（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC4，求DF的长23（10分）已知ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰RtPCQ，PCQ90探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC1+，PA，求线段PC的长（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想PA2、
6、PB2、PC2之间的数量关系，并证明（3）若动点P满足，则的值为 24（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（x，0），C（0，y），且x、y满足（1）矩形的顶点B的坐标是 （2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点求证：四边形DBOQ是平行四边形求OEQ面积（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR4，P是AB左侧一动点，且RPA135，求QP的最大值是多少？2017-2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分
7、，共30分）1【解答】解：根据题意得：x+20，解得x2故选：D2【解答】解：（A）原式2，故A不选；（B）原式，故B不选；（C）原式，故C不选；故选：D3【解答】解：A、原式2+3，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式22，所以D选项错误故选：C4【解答】解：A、62+82102，此三角形是直角三角形，不合题意；B、92+122152，此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+2232，此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242252，此三角形是直角三角形，不合题意故选：C5【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2AB2，（）2+（）2（
8、AC2+BC2）2，解得，AC2+BC216，则AB2AC2+BC216，解得，AB4，故选：C6【解答】解：甲的路程：4015600m，乙的路程：2040800m，6002+800210002，甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30，乙客轮的航行方向可能是南偏东60，故选：C7【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形故选：D8【解答】解：A、如图1，ADCB，A+B180，如果A+C180，则可得：BC，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，ADCB，A+B180，如果
9、B+D180，则可得：AD，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，ADCB，A+B180，再加上条件A+B180，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，A+D180，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D9【解答】解：设BEx，则CEBCBE8x，沿EF翻折后点C与点A重合，AECE8x，在RtABE中，AB2+BE2AE2，即42+x2（8x）2解得x3，AE835，由翻折的性质得，AEFCEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF5，A正确；在RtABE和RtAGF中，ABEA
10、GF（HL），B正确；过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EHAB4，AHBE3，FHAFAH532，在RtEFH中，EF2，C正确；AEF不是等边三角形，EFAF，故D错误；故选：D10【解答】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，2（此时不能构成三角形，舍去）取，其中n是3的倍数三角形的面积Sn2，对于Sn2n2，当n0时，S随着n的增大而增大，故当n3时，S取最小故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11【解答】解：431212【解答】解：x1，x+1，（x+1）223，即x2+2x22，x2+2x+222+224故答案为241
11、3【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或14【解答】解：如图，过点A作AEBC于点E，平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半在直角三角形ABE中，AEAB，ADC30故答案为：3015【解答】解：取AC中点E，连接NE，N的运动轨迹是线段NE，又N为CM中点，当点P运动到A点时，PMPA，ENPA，A（1，0），B（0，1），BPPM，且PBPM，此时ABM是等腰直
12、角三角形，AMAB，EN，故答案为；16【解答】解：斜边长分别为；2；2；4；3；4；的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；斜边长为的直角三角形有3个，斜边长为2的直角三角形有3个；三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；故答案为：17三、解答题（共72分）17【解答】解：（1）原式32+3；（2）原式218【解答】解：当a2+，b2时，a+b2+24，ab2+2+2，ab（2+）（2）431，a2+b2（a+b）22ab422114；819【解答】解：（1）连结AC，B90，ABBC2，BAC45，AD1，CD3，CD29，AD2+AC2CD2，ADC是直角三角形，DAC90，DA
13、BDAC+BAC135（2）在 RtABC中，在 RtADC中，20【解答】解：（1）AB；CD2（2）如图，EF，CD2+EF28+513，AB213，CD2+EF2AB2，以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形21【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO，在OAE与OCF中，OAEOCF，OEOF，同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，EFAB，GHBC，四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，E
14、F过点O，GH过点O，OEOF，OGOH，GBCH，ABFE，EFCD，EGFH，ACHD它们面积ABCD的面积，与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH22【解答】（1）证明：连接EF，AE点E，F分别为BC，AC的中点，EFAB，EFAB又ADAB，EFAD又EFAD，四边形AEFD是平行四边形AF与DE互相平分（2）解：在RtABC中，E为BC的中点，BC4，AEBC2又四边形AEFD是平行四边形，DFAE223【解答】解：（1）如图所示：ABC是等腰直直角三角形，AC1+，AB+，PA，PBABPA，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，ACBC，P
15、CCQ，ACBPCQ，ACPBCQ，在APC和BQC中，APCBQC（SAS）BQAP，CBQA45PBQ为直角三角形PQ2PCPQ2故答案为：2；（2）AP2+BP2PQ2理由如下：如图：过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CDADDBAP2（AD+PD）2（DC+PD）2CD2+2DCPD+PD2，PB2（DPBD）2（PDDC）2DC22DCPD+PD2，AP2+BP22CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2DC2+PD2，AP2+BP22PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2PQ2AP2+BP2PQ2（3）如图：过点C作CDAB，垂足为D当点P
16、位于点P1处时，P1AABDCP1DDC在RtCP1D中，由勾股定理得：CP1DC，在RtACD中，由勾股定理得：ACDC，当点P位于点P2处时，P2AABDC在RtCP2D中，由勾股定理得：P2CDC，在RtACD中，由勾股定理得：ACDC，综上所述，的比值为或；故答案为：或24【解答】解：（1）x40，4x0x4，y6点A（4，0），点C（0，6）点B（4，6）故答案为：（4，6）（2）D是AB中点，ADBD折叠ADDE，ADOODEDBEDEBADEDBE+DEBADO+ODEDBE+DEBADODBEODBQ，且ABOC四边形BDOQ是平行四边形，如图，过点D作DFBQ于点F，AD3，
17、AO4DO5四边形BDOQ是平行四边形，BDOQ3，BQDO5，CQCOOQ3ABCOABQBQC，且BFDBCQ90BFDQCBBF，DFDEBD，DFBQBE2BFSDEOSADOSBDOQADAO6，SBDOQ12SEOQSBDOQSDEOSBDE126（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HFOQ于点F，RA4AOAORARO45，RO4APR+AOR135+45180点A，点P，点R，点O四点共圆点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，HOF45，HFOQ，FHOHOF45，且OH2HFOF2，QFOQOF321HQPQ的最大值为2+八年级
18、下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，16小题，每小题2分，712小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D42下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD4下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5在ABC中，AB15，BC12，AC9，则ABC的面积为（）A180B90C
19、54D1086如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB4，AC6，则BD的长是（）A8B9C10D117如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF1若AFC90，则BC的长度为（）A12B13C14D158在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC10，BD8，ABx，则x的取值范围是（）A1x9B2x18C8x10D4x59如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+33810a+24b+26c，那么这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形10若x+y3+2，xy3
20、2，则的值为（）A4B1C6D3211直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）Aabh2Ba2+b22h2C +D +12将1，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（）A3BCD二、填空题（共18分，每小题3分）13 14平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 cm15如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 16如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为 17某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm
21、的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需 cm18观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：324+5；列举：5、12、13，猜想：5212+13；列举：7、24、25，猜想：7224+25；列举：13、b、c，猜想：132b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b ，c 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 20（8分）如图，ABC中，ABAC，D是AC边上的一点，CD1，BD2（1）求证：BCD是直角三角
22、形（2）求ABC的面积21（8分）如图网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积；（2）判断ABC是什么形状？并说明理由22（8分）若实数a，b，c满足|a|+（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长23（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据数学道理是： ；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据
23、的数学道理是： 24（10分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OEOC（1）求证：12；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由25（11分）如图，已知MBN60，在BM，BN上分别截取BABC，P是MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC3：4：5，连接PQ，求证：PQC9026（11分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF
24、交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长2017-2018学年河北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，16小题，每小题2分，712小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可【解答】解：等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC上的中线，BDCDBC3，AD同时是BC上的高线，AB5，故选：C【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性
25、质解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当x0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x1时，x2210，无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）3【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答
26、】解：因为：B、4；C、；D、2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式4【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应
27、该是菱形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键5【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可【解答】解：92+122152，根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以面积91254故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式6【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOCO，ABAC，AB4，AC6，BO5，BD2BO10
28、，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单7【分析】如图，首先证明EF6，继而得到DE7；证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，AFC90，AECE，EF6，DE1+67；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC2DE14，故选：C【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键8【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OAOBxOA+OB，代入求出即可【解答】解：四边形AB
29、CD是平行四边形，AC10，BD8，OAOC5，ODOB4，在OAB中，OAOBxOA+OB，54x4+5，1x9故选：A【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OAOBxOA+OB是解此题的关键9【分析】先把a2+b2+c2+33810a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：a2+b2+c2+33810a+24b+26ca2+b2+c2+33810a24b26c0可化为（a5）2+（b12）2+（c13）20，a50，b120，c130，a5，b1
30、2，c1352+122132，ABC是直角三角形故选：B【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2+33810a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键10【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：x+y3+2，xy32原式1故选：B【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便11【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c再结合勾股定理：a2+b2c2进行等量代换，得a2+b2两边同除以a2b2，得+故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进
31、行变形12【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（8，2）与（2018，2018）表示的两个数，进而（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积，本题得以解决【解答】解：1+2+3+728，28371，（8，2）表示的数是，1+2+3+2017+20182037153，2071533679051，（2018，2018）表示的数是，3，（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是3，故选：A【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积二、填空题（共18分，每小题3分）13【分析】根据简|a|得
32、到原式|2|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可【解答】解：原式|2|（2）2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查了绝对值的意义14【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长【解答】解：如图平行四边形的周长为24cmAB+BC24212BC：AB3：1AB3cm故答案为3【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解15【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，斜边长为，那么1和A之间的距离为，那么a的值是
33、：1+【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离16【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出O点到另一边的距离【解答】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点O到AB的距离为2，那么O点到另外一边BC的距离为2故答案为2【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定17【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：100（cm）故答案为：100【点评】本
34、题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理18【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题【解答】解：在324+5中，4，5；在5212+13中，12，13；则在13、b、c中，b84，c85【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得【解答】解：（1
35、）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）；故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则20【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案【解答】解：（1）CD1，BD2，CD2+BD2BC2，BDC是直角三角形；（2）设腰长ABACx，在RtADB中，AB2AD2+BD2，x2（x1）2+22，解得x，即ABC的面积ACB
36、D2【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出腰长，此题难度不大21【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出ABC的面积；（2）根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：（1）ABC的面积44122432242161645故ABC的面积为5；（2）小方格边长为1，AB212+225，AC222+4220，BC232+4225，AB2+AC2BC2，ABC为直角三角形【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满
37、足a2+b2c2，则三角形ABC是直角三角形22【分析】（1）首先由+得出c0，再进一步得出a、b的数值即可；（2）分a是腰长与b是底边和b是腰长与a是底边两种情况讨论求解【解答】解：（1）由题意得c30，3c0，则c3，|a|+，0则a0，b20，所以a，b2（2）当a是腰长与b是底边，则等腰三角形的周长为+22+2；当b是腰长与a是底边，则等腰三角形的周长为+2+2+4【点评】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质23【分析】已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定【解答】解：（2）平行四
38、边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中24【分析】（1）证明ADCABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可【解答】（1）证明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），12；（2）四边形BCDE是菱形；证明：12，CDBC，AC垂直平分BD，OEOC，四边形DEBC是平行四边形，ACBD，四边形DEBC是菱形【点评】本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形
39、的判定方法，难度不大25【分析】（1）易证ABPCBQ，可得APCQ；（2）根据PACQ，PBBQ，即可判定PQC为直角三角形【解答】（1）解：APCQ；理由如下：连接PQ，如图所示：PBQ60，且BQBP，BPQ为等边三角形，ABP+CBP60，CBQ+CBP60，CBQABP，在ABP和CBQ中，ABPCBQ（SAS），APCQ，（2）证明：设PA3a，PB4a，PC5a，在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60，PBQ为等边三角形，PQ4a，在PQC中，PQ2+QC216a2+9a225a2PC2，PQC为直角三角形，即PQC90【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证ABPCBQ是解题的关键26【分析】（1）证ABECDF，推出AECF，求出DEBF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE30，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案【
