1、中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简21的结果是（）A2B2CD2.下列计算中正确的是（）Aa2+a3a5B2（a+1）2a+1C（2a）38a3Da6a2a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）ABCD4.若，是方程x22x30的两个实数根，则+的值是（）A2B2C3D35.如图，BC为直径，ABC35，则D的度数为（）A35B45C55D656.已知二次函数yax22ax3a（a0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A该图象的顶点坐标为（1，4a）B该图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C若该图象经过点（2，5
2、），则一定经过点（4，5）D当x1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为8.分解因式：a3ab29.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是10.孙子算经内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”原文：今有妇人河上荡桮津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡
3、用桮六十五不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人11.如图，在ABC中，BAC105，AB4，AC3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把ADE沿DE折叠得到ADE，连接AC若ADE30，则AC的长为故答案为：12.如图，在ABCD中，已知AD10cm，tanB2，AEBC于点E，且AE4cm，点P是BC边上一动点若PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+（3）0co
4、s45（2）解不等式：2（x+2）3（x1）114.先化简，再求值：（1），其中a515.如图，已知OAOB，OCOD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答17.在下列66的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中
5、，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD18.如图，直线yx与反比例函数y（x0）的图象相交于点D，点A为直线yx上一点，过点A作ACx轴于点C，交反比例函数y（x0）的图象于点B，连接BD（1）若点B的坐标为（8，2），则k，点D的坐标为；（2）若AB2BC，且OAC的面积为18，求k的值及ABD的面积19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查若把参与测试的情况分为4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家
6、长和学生都未参与根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数20.如图，在ABC中，ABBC，以BC为直径作O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G（1）求证：EG是O的切线；（2）若BGOB，AC6，求BF的长21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为，可
7、以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB30cm假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD120cm处淋浴（1）当30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；活动调节点B不动，只要调整的大小，在图3中，试求的度数（参考数据：1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75）22.已知抛物线yx2+（2m+1）x+m21（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线
8、的顶点坐标（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”如图，在ABC与AED中，BABC，EAED，且ABCAED，所以称ABC与AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接EB，DC，则称为“关联比”下面是小颖探究“关联比”与之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：特例感知（1）当ABC与AED为“关联等腰三角形“，且90时，在图1中，若
9、点E落在AB上，则“关联比”；在图2中，探究ABE与ACD的关系，并求出“关联比”的值类比探究（2）如图3，当ABC与AED为“关联等腰三角形“，且120时，“关联比”；猜想：当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且an时，“关联比”（直接写出结果，用含n的式子表示）迁移运用（3）如图4，ABC与AED为“关联等腰三角形”若ABCAED90，AC4，点P为AC边上一点，且PA1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长中考第一次模拟考试数学试题含答案一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.在数1，2，3和4中，是方程x2+x-6=0的根的为（ ）A.1 B.2
10、C.3 D.42.桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（ ）A.从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B.从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C.从中随机抽取6张必有2张红桃D.从中随机抽取5张，可能都是红桃3.抛物线y=2(x-3)2-7的顶点坐标是（ ）A.(3，7) B.(- 3，7) C. (3，-7) D. (- 3，- 7)4.在O中，弦AB的长为8，00的半径为5，则圆心0到AB的距离为（ ）A.4 B.3 C.2 D.15.在平面直角坐标系中，有A(3，- 2)，B(- 3，- 2)，C(2，2)，D(- 3，2)四点.其中关
11、于原点对称的两点为（ ）A.点A和点B B.点B和点CC.点C和点D D.点D和点A6.方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）A.两实数根的积为2 B.两实数根的和为1C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根7.将抛物线y=-(x+1)2向右平移3个单位，再向卫平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）A. y=-(x+4)2+2 B .y=-(x+4)2-2 C. y=-(x-2)2-2 D. y=-(x-2)2+28.如图，点O1是OABC的外心，以AB为直径作O恰好经过点O1.若AC=2.BC=4，则A O1的长是（ ）A.3 B. C.2 D.2 二、填空题(共5个小题，每小题3分，共
12、15分)11.掷一枚质地不均勾的骰子，做了大量的重复试验，发现 “朝上一面为3点出现的频率越来越稳定于0.3.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为_.12.如图.AB是O的直径.点C，D在O上.若CAB=40.则ADC的度数为_ . 12题图 14题图 15题图13.圆心角为125的扇形的弧长是12. 5。则扇形的面积为_.14.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形佚皮的面积为_.15.如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为_ .三、解答
13、题(共8题， ，共61分)17. (本题8分)解方程. x2-2x-4=0.18. (本题8分)ABC内接于O ，AB=AC，BAC=40.(1)求ABC的度数;(2)D为AB的中点，过B作BE/ AD交O于点E，求CAE的度数.19. (本题8分)阅读材料，回答问题。材料:题1:假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率， 我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟.相当于从三个这样的口装中各随机换出一球.恰好有2个黄球.题2:一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有
14、颜色不同的有盖茶杯.突然停电了.小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起:求颜色搭配正确的概率.（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果.20.(本题9分)如图所示.在直角坐标系中.已知A（2，2），B（0，1），将线段AB绕平面内一点P旋转180得到线段CD，使得点A与点C重合.点B与点D重合.(1)若C(1，0)，请画出此四辺形ABCD，此时四边形ABCD的面积为_;(2)若四边形ABCD为正方形。请画出图形并求点C的坐标。(3)若点C在坐标轴上.且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有_个.21. (本题10分)如图，点C在以AB为直径
15、的O上.AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交O于点E，过B作BFAE交O于点F，连接CF. (1)求证:B=2F;(2)已知AE=8，DE=2，过B作BF AE交O于F，连接CF，求CF的长.22. (本题10分)某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的关系如下表.X（元/件）15182022y（件）250220200180(1)直接写出日销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的函数解析式:(2)销售单价定为多少元时，销售利润最大:(3)若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价.23.(1)(本题4分)如图，将ABC绕点A逆
16、时针旋转90得到ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90得线段CG，DG交EC于O点，求证.EO= OC.24.（1）(本题4分)巳知抛物弦y=(m+1)x2+(m-2)x-3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标.答案一、 选择题1-8 BACBDCDB二、 填空题11、0.3 12、50 13、112.5 14、108 15、3三、解答题17、118、（1）70 （2）3519、（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同.（2）20、（1）3（2）如图（3）321、（1）易证OC
17、ADBF，B=A=COB=2F（2）连接AF，延长CO交AF于H，过O作OGAE于G，CF=AC=222、（1）y=-10x+400（2）w=-10(x-25)2+2250，x=25时，w最大（3）（-10x+400）（x-10）=1250 解得x=15或35（舍）23、延长CB交DE于H，易证ADEABC，DE=BC=CG，用八字形证出BCDE，可得DECG，得到DCGE为平行四边形，EO=OC.24、y=m(x2+x)+x2-2x-3 ， x2+x=0 ，得x=0或 第三象限点为（）中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1左边图形通过（ ）变换可以得到右边图形A顺时针旋转B平移
18、C逆时针旋转D旋转2下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（ ）A5 B4 C6 D73下面计算正确的是（）A（m+1）ama=1 Ba+3a2=4a3 C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b4一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ）A B2 C3 D45已知直角三角形ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) A x3B x4C x4D x56如图，ABCD，B=20，D=60，则BED的度数为( )A40B80C90Dl007如果一个扇形的弧长等于它的半径
19、，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）AB1CD28下列等式一定成立的是（ ）A-=B2-=2-CD-=-49一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A出现正面的频率是4 B出现正面的频数是6C出现反面的频率是60% D出现反面的频数是60%10如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A点A在射线BC上B点C在直线AB上C点A在线段BC上D点C在射线AB上二、填空题11若和都是关于x、y的方程ykx+b的解，则k+b的值是_12单项式的系数是_，次数是_13若关于x的方程kx23x10是一元二次方程，则k_.14
20、把多项式分解因式的结果是_15若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么_三、解答题16某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别听写正确的个数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数17计算：（1）a3（b3）2+（2ab2）3；（2）（
21、ab）10（ba）3（ba）318解不等式组192019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加某超市销售每台进价分别为元、元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由20
22、 如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN21如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22化简：（1）（2）参考答案1A 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8D 9.D 10C11212 130141516（1）用B组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数30%
23、=D组人数，总人数20%=E组人数；（2）90;（3）1500名17（1）、-7；（2）、（2）、原式=.18不等式组的解集为2x119（1）A、B两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元；（3）能，方案如下；当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台；20根据AM=2MB，AN=2NC，AB=AC得出AM=AN，根据角平分线得出MAD=NAD，结合AD=AD得出AMD和AND全等，从而得出MD=ND试题解析：AM=2MB AM=AB 同理AN=AC 又AB=AC AM=ANAD平分BAC MAD=NAD 又AD=AD AMDAND DM=DN考点：三角形全等的性质21（1）正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）在直线上存在这样的点或，使得与面积相等.22（1）；（2）
