1、中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x1是一元二次方程x2m0的一个解，则m的值是（ ）A.1B.2C.2D.12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件B.2017年元旦武汉下雨是随机事件C.随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D.“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖4.抛物线y3(x1)22的项点坐标是（ ）A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)）D.(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（
2、）A.B.C.D.6.如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，AC为O的直径，P70，则PBC的度数是（ ）A.110B.120C.135D.1457.如图，P为AOB边OA上点，AOB45，OP4cm，以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.相切D.无法确定8.如图，扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A.9 cm2B.6 cm2C.4 cm2D.12 cm29.函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.k0.18.（1）连接OA，OB，证四边形OAPB是正方形，
3、AB；（2）（如图），AB，OA2OB2AB2，AOB90，当B，P在OA的同侧时，易证四边形OAPB是正方形，PBOA1；当B，P在OA的异侧时，则B，O，B三点共线，PB，PB1或.19.（1）；（2）列表略，P=.20.（1）略；（2）由旋转可得，APAP，PAP90，BPDP，APP是等腰直角三角形，APP45，又BAP15，APB75，CPP60，RtPCP中，CPP30，设CPx，则BPDP1x，PP2x，CP2PC2PP2，x2（2x）2（2x）2，解得x，（负值舍去），CP，PP.21.解：（1）连AD，延长CO交AD于H，证四边形CMDH为矩形，CHAD，又CH过O的圆心O，
4、由垂径定理得（2）由，可得CE为直径，连CD，过O作OHBD于H，则OCMH5，又OBOC5，OH4，CM4，CD，CE20C10，DE22.解：（1）设或本为n元，800.8a0.6a，a40.（2）y(800.8x40)(22020x)20x2260x528020(x6.5)26125又x为整数，x17，x26时，y最大6120，当x6或7时，800.8658（元），800.8757（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55m60.23.解：作EGBC交AC于G，证EDBCECAEG是等边三角形，BDEGAE，则ABAEBEDB+AF.24.解：联立，可求C（4，5a）.
5、中考模拟考试数学试题含答案一选择题（满分48分，每小题4分）1下列说法正确的是（）A负数没有倒数B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数D1的倒数是12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa+aa2Ba3aa3Ca2aa3D（a2）3a54如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2的度数为（）A20B25C30D355已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）Aa0Ba3C3a0Da36如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A12B1
6、4C15D167某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为148在关于x的函数y+（x1）0中，自变量x的取值范图是（）Ax2Bx2且x0Cx2且x1Dx19如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）ABCD10下列说法错误的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等
7、的四边形是平行四边形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A正三角形B正四边形C正六边形D正七边形12如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A24B25C26D27二填空题（满分16分，每小题4分）13袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从
8、袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个14（x3y）（x+3y） 15如图，AB是半圆O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，AD3给出下列结论：AC平分BAD；ABCACE；AB3PB；SABC5，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）16如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为 三解答题17（8分）计算：4sin60|1|+（1）0+18（8分）先化简，
9、再求值：（x2+），其中x19（8分）黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45方向，海监船沿北偏西30方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）20（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x1600
10、0c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率21（12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是O上一动点且在第一象限内，过点P作O的切线，与x、y轴分别交于点A
11、、B（1）求证：OBP与OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由22（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23（
12、12分）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重
13、合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、负数有倒数，例如1的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、1的倒数是1，正确
14、故选：D2解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：C3解：A、a+a2a，此选项计算错误；B、a3aa2，此选项计算错误；C、a2aa3，此选项计算正确；D、（a2）3a6，此选项计算错误；故选：C4解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B5解：点P（a，3+a）在第二象限，解得3a0故选：C6解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，xy5315故选：C7解：A、这12个数据的众数为14，
15、正确；B、极差为16124，错误；C、中位数为14，错误；D、平均数为，错误；故选：A8解：根据题意得：x+20且x10，解得：x2且x1故选：C9解：当0t2时，AMt，AN2t，所以SS正方形ABCDSAMNSBCMSCDN44t2t4（4t）4（42t）t2+6t；当2t4时，CN82t，S（82t）44t+16，即当0t2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2t4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分故选：D10解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，当一组对边平行，另一组对
16、边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，故选：C11解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选：D12解：如图，设PMPLNRKRa，正方形ORQP的边长为b由题意：a2+b2+（a+b）（ab）52，a226，正方形EFGH的面积a226，故选：C二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13解：袋中装有6个黑球和
17、n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n2故答案为：214解：（x3y）（x+3y）x29y215解：连接OC，PE是O的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DACOCA，OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分BAD；故正确，AB是直径，ACBAEC90，CAECAB，AECACB，故正确，BAC+ABC90，OBOC，OCBABC，PCB+OCB90，PCBPAC，P是公共角，PCBPAC，PC2PBPA，PB：PC1：2，PC2PB，PA4PB，AB3PB；故正确过点O作OHAD于点H，则AHAD，四边形OCEH是矩形，OCHE，AE+OC，
18、OCAE，PCOPEA，AB3PB，AB2OB，OBPB，OC，AB5，PBCPCA，AC2BC，在RtABC中，AC2+BC2AB2，（2BC）2+BC252，BC，AC2，SABCACBC5故正确故答案为16解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90，OAB+ABO90，四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8）设直
19、线BC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线BC的解析式为：yx+6，联立得：或（舍去），点E的坐标为：（2，7）故答案为：（2，7）三解答题17解：原式41+1+42+4618解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+4319解：由题意得：EBAFAB30，ABCEBCEBA753045，C180457560；过A作ADBC于D，则BDADABsinABD23030，CD，CBBD+CD（30+10）海里答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里20解：（1）a0.16；b0.24；c500.210；d500.042；如图，（2）5000（0.2+
20、0.06+0.04）1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率21解：（1）证明：AB是过点P的切线，ABOP，OPBOPA90；（1分）在RtOPB中，1+390，又BOA901+290，23；（1分）在OPB中APO中，OPBAP
21、O（2分）（2）OPAB，且PAPB，OAOB，AOB是等腰三角形，OP是AOB的平分线，点P到x、y轴的距离相等；（1分）又点P在第一象限，设点P（x，x）（x0），圆的半径为2，OP，解得x或x（舍去），（2分）P点坐标是（，）（1分）（3）存在；如图设OAPQ为平行四边形，PQOA，OQPA；ABOP，OQOP，PQOB，POQ90，OPOQ，POQ是等腰直角三角形，OB是POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，BOQBOP45，AOP45，设P（x，x）、Q（x，x）（x0），（2分）OP2代入得，解得x，Q点坐标是（，）；（1分）如图示OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（，）（1分
22、）22解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）根据题意得，y100x+150（100x），即y50x+15000；据题意得，100x2x，解得x33，y50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x34时，y取最大值，则100x66，此时最大利润是y5034+1500013300即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元23解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x3，B的坐标是（3，0）A为顶点，
23、设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（3，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m3，解得m（m0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即Q1（0，）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ3B90时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，即Q3（0，1），Q4（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（
24、0，3）24解：（1）一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，故答案为：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，由知，D（4，5），设P（0，y），A（4，0），AP216+y2，DP216+（y5）2，APD为等腰三角形，、APAD，16+y225，y3，P（0，3）或（0，3
25、）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD5，由折叠知，AEAC2，DEAC于E，在RtADE中，DE，、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APCABC90，四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH，AH，OH，N（，），而点P2与点O关于AC对称，P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（
26、，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（，）中考一模数学试卷及答案时间:60分钟 满分100分一选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1方程2x2+3x=3的一次项系数、常数项分别为（）A3和-3B3和3C-3和2D3和22在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD3下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖C从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大D打开电视，中央一套正在播放新闻联播4抛物线y=2(x+3)2+5的对称轴和顶点坐标分别为（）Ax=3 Bx=-5Cx=5D
27、x=-35在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）ABCD6如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，BOD=48，则BAC的大小是（）A60B48C30D247圆的直径为12cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A当d=8cm时，直线与圆相交B当d=4.5cm时，直线与圆相离C当d=6cm时，直线与圆相切D当d=10cm时，直线与圆相切8一个凸多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D99关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A-1k1BK-1且k0CK1且k0D-1k1且k0且k0二填
28、空题（共5小题,每小题3分,共15分）11平面直角坐标系内与点P（2，-1）关于原点的对称点的坐标是 12一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 13某村种的水稻前年平均每公顷产7300千克，今年平均每公顷产8500千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 14在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 15半径为6cm的圆内接正八边形的面积为 三解答题（共9小题）17已知2是关于x的方程x2-3x+a=0的一个根，求a的值及方程的另一根18不透明
29、的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别（1）随机摸出两个小球，直接写出用列表或画村状图的方法求出”两球颜色不一样”的概率（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，直接写出“两球都是绿色”的概率；19已知ABC的外心为O,ABC的内心为I.（1）如图所示，若B、O、I、C四点在同一个圆上，求BIC的度数；（2）若BOC=110，求BIC的度数20如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，ADF可看作是由BAE绕着某一点旋转而来的（1）请画出旋转中心，并简要说明理由；（2）设AF与BE交于点K，连接CK，若AE=2，AB=6，求CK的
30、长21（本题8分）已知PA、PB分别与相切于A、B，连接OP.（1） 如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CDPA，；（2） 如图1，OP交圆O与点E，EFPB于点F，若PA=，圆O的半径为，求EF的长。、 图（1） 图（1）22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m，花园的面积为S（1）求花园的面积S与x之间的函数关系式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），若花园面积为192平方米，求x的值；求
31、花园面积的最大值23如图1，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO（1）求证：CD=BF；24如图，已知抛物线y=ax24ax3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=OB，求a的值 参考答案一选择题（1A2B3C4D5B6D7C8C9D二填空题（共5小题）11（-2，1）12137300(1+x)2=850014y=-2(x1）2+215三解答题（共9小题）17解：a=2，方程的另一根为118解：（1）；（2）19解：（1）B、O、I、C四点在同一个圆上，BOC=BIC=2A=90+A，A=60，BIC=
32、90+A=120.（2）当点O在ABC内部时，则A=BOC=55，BIC=90+A=117.5；当点O在ABC内部时，则A=（360-BOC）=125，BIC=90+A=152.5；20解：（1）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，AB、AD的垂直平分线的交点即为旋转中心，即对角线的交点O为旋转中心（2）作CHBE于H易证CBHABK，又ABAE=BEAK，AK=，BK=，BH=AK=，在直角三角形CHK中，21. 解：（1）PA=PB，,APO=BPO,AC=BC,又PD=BD,DPA，；（2）连接AB交OP于H，连接BE，OB，易证OPAB，OPB=FBE+OBE=90，EBH+OEB=90，又OBE=OEB，FBE=EBH，EF=EH，连接，PAAO=POAH，EF=EH=22解：（1）S=x2+28x（0x28）（2）由题意可知，解得6x13由（1）知，S=x2+28x=192，解得x1=12，x2=16，6x13，x=12；由（1）知，S=x2+28x=（x14）2+196当6x13时，S随x的增大而增大，当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m223（1）证明：ABC与DEF都是等腰直角三角形，AB、EF的中点均为O，CO=BO，OD=OF，CD=OC+OD=OB+OF=BF；24.解：a=1
