1、人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 单元同步练习卷教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元复习测试题一、 填空题1.如图，ABCD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是_2.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_3.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为_4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为_二、选择题5在ABCD中，对角线AC，BD相交于
2、点O，若AOB的面积为3，则ABCD的面积为A6B9C12D186菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A6B8C12D247如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是A6B8C10D168如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB=30，AB=4，则OC= A5B4C3.5D39已知ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是AAB2BAB8C2AB8D2AB810在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6 cm，8 cm，则下列结论不正确的是A斜边长为10 cmB周长为25 cmC面积为24 cm2D斜边上的
3、中线长为5 cm11如图，已知四边形ABCD中，ADBC，A=BCD=ABD，DE平分ADB，下列说法：ABCD；EDCD；DFC=ADCDCE；SEDF=SBCF，其中正确的结论是ABCD12如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为ABCD15 13如图在ABCD中，已知AC=4 cm，若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为A26 cmB24 cmC20 cmD18 cm14如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是A30B24C18D615下列选项中，不能判定四边形ABCD是
4、平行四边形的是A，B，C，D，16.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BEEC=21，则线段CH的长是A3B4C5D6二、 解答题17.如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点若AB=BC=3DE=12，DG=AB，求四边形DEFG的周长18.已知菱形ABCD中，对角线AC=16 cm，BD=12 cm，BEDC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长19.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，连接
5、AE，CE，CF，AF（1）求证：四边形AFCE为平行四边形（2）若DE=OD，BF=OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？（3）若CA平分BCD，AEC=60，求四边形AECF的周长20.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）当ABAD=_时，四边形MENF是正方形，并说明理由21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是_参考答案1.【答案】ADC和BDC；
6、ADO和BCO；DAB和CAB2.【答案】23.【答案】144.【答案】3.55-16： CACBC BDBDB CB17.【解析】AB=BC=3DE=12，BC=18，DE=4，DG=AB=6，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，FG=BC=9，EF=AB=6，四边形DEFG的周长为4+6+9+6=2518.【解析】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16 cm，BD=12 cm，ACBD于点O，CO=8 cm，DO=6 cm，S菱形=（cm2），CD=（cm），BECD于点E，BECD=96，即10BE=96，BE=（cm）19.【解析】略20.【解析】（1）四边形ABCD是矩
7、形，AB=DC，A=D=90.M为AD的中点，AM=MD，ABMDCM.（2）12，理由：ABAD=12，AB=ADAM=AD，AB=AM，ABM=AMBA=90，AMB=45.ABMDCM，BM=CM，DMC=AMB=45，BMC=90.E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，ENCM，FNBM，EM=MF，四边形MENF是菱形BMC=90，菱形MENF是正方形21.【解析】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形
8、ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4，故答案为：4八年级数学下册 第18章测试 平行四边形一、选择题(每小题4分，共32分)1(黄石中考)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是() A30 B60 C90 D1202已知ABCD中，B4A，则C() A18 B36 C72 D1443(湘西中考)下列说法中，正确的是() A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形 C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直4如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OEa，则菱
9、形ABCD的周长为() A16a B12a C8a D4a5如图，已知ABCD中，AB3，AD2，B150，则ABCD的面积为() A2 B3 C3 D66如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BEAF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是() ABFCE BAFBECD CBFCE DAFBBEC907如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是() AABBE BBEDC CADB90 DCEDE8如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAE
10、FGAB的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行2 017 cm时停下，则它停的位置是() A点B B点E C点A D点C二、填空题(每小题4分，共24分)9若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为_10已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是_11如图，在MON的两边上分别截取OA，OB，使OAOB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为_cm.12如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC8，CD6，则CF_13
11、在平面直角坐标系中，已知三点O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)，若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第_象限14如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AEEFFA.有下列结论：ABEADF；CECF；AEB75；BEDFEF；SABESADFSCEF.其中正确的是_(只填写序号)三、解答题(共44分)15(10分)(湘西中考)如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BEDF.(1)求证：ABECDF；(2)求证：AECF.16(10分)如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E.(1)求证：四边形AECD是
12、菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由17(12分)(随州中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)填空：当ABAD_时，四边形MENF是正方形18(12分)已知：如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论参考答案1C2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.A9.6
13、10.7.511.412.13.二14.15证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD.又BEDF，ABECDF.(2)由(1)知ABECDF，AECF.16(1)证明ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，CAEDCA.又AC平分BAD，DACCAE.DACDCA.ADDC.四边形AECD是菱形(2)ABC是直角三角形理由：四边形AECD是菱形，AEEC.CAEACE.AEEB，EBEC.BCEB.又三角形内角和为180，CAEACEBCEB180.ACBACEBCE90.ABC为直角三角形17(1)证明：在矩形ABCD中，ABCD，AD90，又M是AD的中点，AMDM.
14、ABMDCM(SAS)(2)1218(1)证明：在ABC中，ABAC，AD是BAC的角平分线，ADBC，BADCADBAC.ADC90.AN为ABC的外角CAM的平分线，MANCANCAM.DAECADCAN(BACCAM)18090.CEAN，AEC90.四边形ADCE为矩形(2)四边形ABDE是平行四边形证明：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AECD，ACDE.又ABAC，BDCD，ABDE，AEBD.四边形ABDE是平行四边形(3)DFAB，DFAB.理由：四边形ADCE为矩形，AFCF.BDCD，DF是ABC的中位线DFAB，DFAB.特殊平行四边形习题（含答案）特殊平行四边形习题
15、一、 选择题1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,BCD=120,则ABC的周长等于()A.20B.15C.10D.5答案B四边形ABCD是菱形,AB=BC,ABCD,B+BCD=180,B=180-BCD=180-120=60,ABC是等边三角形,故ABC的周长=3AB=15.2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BC C.AC=BDD.AB=BC答案C可添加AC=BD,四边形ABCD的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,故选C.3.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于
16、点O,OEDC交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为()A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm答案C因为菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分,所以可以由OEDC证得点E是BC的中点,此时利用三角形的中位线或直角三角形斜边上中线的性质都可以求得OE的长为3 cm.4.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EGAD交CD于点G,过点F作FHAB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为()A.6.5 B.6 C.5.5 D.5答案C设AE=x,则EB=8-x,四边形ABCD是菱形
17、,AE=AF,EGAD,FHAB,四边形AEOF和四边形OHCG都是菱形.四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12,4x-4(8-x)=12,解得x=5.5.故选C.5.如图,将一个长为10 cm,宽为8 cm的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5),再打开,得到如图1-4-5所示的小菱形的面积为()A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2答案A由题意可得AC=5 cm, BD=4 cm,故小菱形的面积为45=10(cm2).故选A.6.如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上
18、两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件:ABE=CBF;AE=CF;AB=AF;BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案C连接BD,交AC于点O,在正方形ABCD中,AB=BC,BAC=ACB,ACBD,OB=OD,在ABE与CBF中,ABECBF(ASA),AE=CF,OA=OC,OE=OF,又ACBD,四边形BEDF是菱形,故正确.正方形ABCD中,OA=OB=OC=OD,AE=CF,OE=OF,又EFBD,BO=OD,四边形BEDF是菱形,故正确.由AB=AF不能推出四边形BEDF其他边的关系,故不能判定它是菱形,故错误.在
19、正方形ABCD中,OA=OC=OB=OD,ACBD,BE=BF,EFBD,OE=OF,四边形BEDF是菱形,故正确.故选C.7.如图所示,在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E、F为垂足,AE=ED,则EBF等于()A.75 B.60 C.50 D.45答案B连接BD.因为BEAD,AE=ED,所以AB=BD.又因为AB=AD,所以ABD是等边三角形,所以A=60,所以ADC=120.在四边形BEDF中,EBF=360-BED-BFD-ADC=360-90-90-120=60,故选B.8.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm, BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则
20、AF长为() A . cm B. cm C. cm D.8 cm答案B设AF=x cm,则DF=DF=(8-x)cm,在RtAFD中,(8-x)2+62=x2,解得x=.9.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15或30 B.30或45 C.45或60D.30或60答案D画出所剪的图形示意图如图.四边形ABCD是菱形,ABD=ABC,BAC=BAD,ADBC,BAD=120,ABC=180-BAD=180-120=60,ABD=30,BAC=60.剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30或60.故选D.10
21、.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四边形DEOF,其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个D.1个答案B四边形ABCD为正方形,AB=AD=DC,D=BAD=90,CE=DF,DE=AF,DEAAFB,AE=BF,DEA=AFB,又DEA+DAE=90,AFB+DAE=90,AOF=90,即AEBF.由DEAAFB得SDEA=SAFB,SDEA-SAOF=SAFB-SAOF,SAOB=S四边形DEOF,所以正确的是(1)(2)(4),共3个,故选B.二、
22、 填空题11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).答案AC=BD(答案不唯一)12.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.答案20解析在RtABC中,由勾股定理易得AC=13,由矩形的性质得AO=BO=AC=,而OM是ACD的中位线,所以OM=CD=,所以四边形ABOM的周长为AB+BO+OM+AM=5+6=20.13.如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=.答案2解析在矩形ABCD中,AC与BD相交于
23、点O,AO=1,AO=CO=BO=DO=1,BD=2.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.答案3解析AE垂直平分OB,AB=3,AB=AO=3,四边形ABCD是矩形,BO=AO=3,BD=2BO=6,AD=3.15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).答案CB=BF(或BECF或EBF=60或BD=BF等,答案不唯一)解析由已知得CBEF,CB=EF,四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF;BECF;EBF=60;BD=BF等,都
24、能说明四边形CBFE是菱形.16.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若D=60,BC=2,则点D的坐标是.答案(2+,1)解析过点D作DFx轴,垂足为F,在正方形ABCO中,BCO=90,所以BCF=90,在菱形BDCE中,BD=DC,又因为D=60,所以BCD是等边三角形,因为BC=2,所以CD=2,又BCD=60,所以DCF=30,在RtDCF中,因为DCF=30,CD=2,所以DF=CD=1,由勾股定理得CF=,所以OF=OC+CF=2+,所以点D的坐标为(2+,1).17.如图，菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50
25、 cm2,则菱形的边长为cm.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,B,E,F,D在同一条直线上,S正方形AECF=ACEF=AC2=50 cm2,AC=10 cm,S菱形ABCD=ACBD=120 cm2,BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得ACBD,AO=5 cm,OB=12 cm,AB=13 cm.18.如图,在菱形ABCD中,BAD=120,点E、F分别在边AB、BC上,BEF与GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EGAC,AB=6,则FG的长为.答案3解析设AC与EG相交于点O,四
26、边形ABCD是菱形,BAD=120,EAC=DAC=60,B=60,AB=BC.ABC是等边三角形.又AB=6,ABC的面积为18.菱形ABCD的面积为36,EGAC,AOE=AOG=90.AGE=90-60=30.BEF与GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,EGF=B=60,AGF=EGF+AGE=90.FGAD,FG=3.三、 解答题19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.答案(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AEC
27、D,AOB=90,又DEBD,即EDB=90,AOB=EDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5.又四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8.ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.20.如图,在ABC中,BAC=90,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.答案(1)证明:AFBC,EAF=EDB,E是AD的中点,AE=DE,在AEF和DEB中,AEFDEB
28、(ASA),AF=BD,在ABC中,BAC=90,AD是中线,AD=BD=DC=BC,AD=AF.(2)四边形ADCF是正方形.AF=BD=DC,AFBC,四边形ADCF是平行四边形,AB=AC,AD是中线,ADBC,AD=AF,四边形ADCF是正方形.21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,ADE=CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EG、FG,判断四边形DEGF是否为菱形,并说明理由.答案(1)证明:在正方形ABCD中,AD=CD,A=C=90,在ADE和CDF中,ADECDF(ASA),AE=CF.(2)四边
29、形DEGF是菱形.理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,AE=CF,AB-AE=BC-CF,即BE=BF,BD垂直平分EF,OE=OF,又OG=OD,四边形DEGF为平行四边形,ADECDF,DE=DF,四边形DEGF是菱形.22.如图,ABCD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF.AEF、CFE的平分线交于点G,BEF、DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MNEF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQEF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形.请在下列框图中补全他的证
30、明思路.答案(1)证明:EH平分BEF,FEH=BEF.FH平分DFE,EFH=DFE.ABCD,BEF+DFE=180,FEH+EFH=(BEF+DFE)=180=90,又FEH+EFH+EHF=180,EHF=180-(FEH+EFH)=180-90=90.同理可证,EGF=90.EG平分AEF,FEG=AEF.EH平分BEF,FEH=BEF.点A、E、B在同一条直线上,AEB=180,即AEF+BEF=180.FEG+FEH=(AEF+BEF)=180=90,即GEH=90.四边形EGFH是矩形.(2)本题答案不唯一,下面答案供参考.例如,FG平分CFE;GE=FH;GME=FQH;GE
31、F=EFH.23.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:AF=DE;AFDE成立.试探究下列问题:(1)如图,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论,是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论,是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正
32、方形”中的哪一种,并证明你的结论.答案(1)成立.(2)仍然成立.证明:四边形ABCD为正方形,AD=DC,BCD=ADC=90.在ADF和DCE中,ADFDCE(SAS),AF=DE,FAD=EDC,ADG+EDC=90,ADG+DAF=90,AGD=90,即AFDE.(3)四边形MNPQ是正方形.证明:如图,设MQ,DE分别交AF于点G,O,PQ交DE于点H,点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,MQ=PN=DE,PQ=MN=AF,MQDE,PQAF,四边形OHQG是平行四边形,AF=DE,MQ=PQ=PN=MN,四边形MNPQ是菱形,AFDE,AOD=90,HQG=AOD=90,四边形MNPQ是正方形.
