1、七年级下学期期中考试数学试题【答案】一、选择题(本大题共6小题，共18分)1.下列各图中，与是对顶角的是A. B. C. D. 2. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断 BDAC（ ）A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是（ ）A. 2是4的算术平方根B. C.36的平方根6D. 的立方根4.若点在轴上，则点的坐标为（ ）A(2,2) B(2,1) C(2,0） D(0,2) 5下列是二元一次方程组的是（ ）A. B. C.D6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点为自然数的坐标为（ ）
2、A(4n,0) B(2n,1) C(2n,0） D(4n,1) 二、填空题(本大题共6小题，共18分)7.如图，表示点到直线的距离是线段.8.在平面直角坐标系中，将点P（3,3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P1的坐标为.9.在中有理数有个，无理数有个.10.若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为 .11.已知为实数，则.12.如图，直线l1l2，=，1=38，则2=三、解答题(本大题共4小题，共24分)13.计算：（1）（2）14.解方程：（1）七年级下学期期中考试数学试题【答案】一、选择题(本大题共6小题，共18分)1.下列各图中，与是对顶角的是A. B. C. D.
3、 3. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断 BDAC（ ）A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是（ ）A. 2是4的算术平方根B. C.36的平方根6D. 的立方根4.若点在轴上，则点的坐标为（ ）A(2,2) B(2,1) C(2,0） D(0,2) 5下列是二元一次方程组的是（ ）A. B. C.D6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点为自然数的坐标为（ ）A(4n,0) B(2n,1) C(2n,0） D(4n,1) 二、填空题(本大题共6小题，共18分)7.如图，表示点到直线的
4、距离是线段.8.在平面直角坐标系中，将点P（3,3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P1的坐标为.9.在中有理数有个，无理数有个.10.若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为 .11.已知为实数，则.12.如图，直线l1l2，=，1=38，则2=三、解答题(本大题共4小题，共24分)13.计算：（1）（2）14.解方程：（1）人教版七年级数学下册期中考试试题【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）ABCD2（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）ABCD3（3分）在中，如果，那么是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐
5、角三角形D锐角三角形或钝角三角形4（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（ ）ABCD5（3分）如图，在中，是延长线上一点，则等于( )ABCD6（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ）若，则若，则若，则若，则A0个B1个C2个D3个7（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）ABCD8（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（ ）ABCD9（3分）已知，则的值等于（ ）A8B7C12D610（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系下列说法错误的是（ ）
6、A他离家共用了B他等公交车时间为C他步行的速度是D公交车的速度是二、填空题：（每小题4分，共16分）11（4分）计算：12（4分）一个角与它的余角之差是，则这个角的大小是13（4分）若，则 14（4分）若等腰三角形的两条边长分别为和，则等腰三角形的周长为 三、解答题：（共54分）15（20分）计算：（1） （2）（3） （4）用乘法公式计算：16（6分）已知，求代数式的值17（5分）如图，直线，平分，求的度数18（5分）如图，已知，是的高和角平分线，求的度数19（8分）弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度内）已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：物体的质量012345弹簧的长度121
7、2.51313.51414.5（1）当物体的质量为时，弹簧的长度是多少？（2）如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与x的关系式；（3）当物体的质量为时，求弹簧的长度20（10分）已知：，点在直线上，点在直线上（1）如图（1），若，求的度数；试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若，则的值是 22（4分）若是一个完全平方式，则 23（4分）在中，为边上的高，则24（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，图中阴影部分的面积为25（4分）如图，对面积为s的逐次进行以下操作：第一次操作
8、，分别延长、至点、，使得，顺次连接、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、至点、，使得，顺次连接、，得到，记其面积为；按此规律继续下去，可得到，则其面积二、解答题：（共30分）26（8分）已知a、b、c为三角形的三边，（1）化简；（2）计算27（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为x小时，、关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出、关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好
9、进入加油站，求加油站离甲地的距离28（12分）如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，平分，平分，直线、交于点（1）写出的度数；（2）试求的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出的度数（用含n的代数式表示）四川省成都市高新区2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）ABCD【考点】：整式的混合运算【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别判断得出答案【解答】解：、，故此选项错误；、，正
10、确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）ABCD【考点】：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：故选：【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）在中，如果，那么是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D锐角三角形
11、或钝角三角形【考点】：三角形内角和定理【分析】根据题意得出，进而得出是钝角三角形即可【解答】解：由可得：，所以三角形是钝角三角形；故选：【点评】此题考查三角形的内角和，关键是根据题意得出解答4（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（ ）ABCD【考点】：完全平方公式；：平方差公式【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可【解答】解：、符合平方差公式；、，不符合平方差公式；、符合平方差公式；、符合平方差公式故选：【点评】本题主要考查的是平方差公式的认识，熟练掌握平方差公式是解题的关键5（3分）如图，在中，是延长线上一点，则等于（ ）ABCD【考点】：三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于
12、与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系6（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ）若，则若，则若，则若七年级（下）数学期中考试试题(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1（2分）点（，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2分）实数3，0中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个3（2分）下列各式中，有意义的是（）ABCD4（2分）下列各式正确的是（）A4BC
13、|0D +5（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）ABCD6（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）7（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）45；（4）4+5180其中正确的个数是（）A1B2C3D48（2分）下列命题中，真命题是（）A的平方根是9B0没有平方根C无限小数都是无理数D垂线段最短9（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA6cm，PB5cm，PC4cm，点P
14、到直线l的距离为dcm，则（）A0d4Bd4C0d4Dd410（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）AS阴影S四边形EHGFBS阴影S四边形DHGKCS阴影S四边形EDKFDS阴影S四边形EDKFS四边形DHGK二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）11（2分）2的相反数是 12（2分）点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为 13（2分）比较2，3，的大小 （用“”连接）14（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是 15（2
15、分）27的立方根是 16（2分）如图所示，直线ABCD，A23，则C 17（2分）已知（x1）38，y210，则x+y 18（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；按这个规律平移得到点An，则点An的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（7分）计算：（1）|1|（2）（）2+20（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标
16、（2）三角形ACD的面积为 21（7分）在下列括号内，填上推理的根据已知：如图，1110，270，求证：ab解：1110（ ），31（ ），3110（ ），又 （已知）2+3180ab（ ）22（7分）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x7是正数a的平方根，试求x和a的值23（8分）如图，已知ABC，按要求画图；（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（5，2），
17、则点B坐标为（ ）；点C2坐标为（ ）24（8分）已知：如图，ABCD，DBBC，140求2的度数25（10分）在5.3.1平行线的性质一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明过程并把它补充完整：（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等”如图1，已知直线ab，直线AB分别与a、b交于点P、Q求证：12证明：假设12，则可以过点P作APC2，PCb（ ）又ab，且直线a经过点P，过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，这与基本事实（ ）矛盾，假设不成立，12（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角
18、互补”要求画图，写出已知、求证、证明已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且ab求证： 证明： 26（10分）认真研究下列探究过程，并将它补充完整：探究：已知直线l1l2直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P（1）若点P在C、D之间运动时，如图（1），问PAC，APB，PBD之间有什么关系？是否随点P的运动发生变化？并说明理由解：APBPAC+PBD，不发生变化理由如下：作PEl1，又l1l2PEl2（ ）PACAPE，PBDBPE，（ ）又APBAPE+BPEAPBPAC+PBD（ ）（2）若点P在l1上方运动时如图（2），试探索PAC，APB，PBD之
19、间的关系，并说明理由2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1（2分）点（，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（，5）所在的象限是第三象限故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（
20、2分）实数3，0中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】利用无理数的定义判断即可【解答】解：实数3，0中，无理数有，共2个，故选：A【点评】此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（2分）下列各式中，有意义的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：A、，C、，D、，根号下不能是负数，故此选项错误；只有B选项，三次根号下可以为负数，故此选项正确故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键4（2分）下列各式正确的是（）A4BC|0D +【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出
21、答案【解答】解：A、4，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、|0，正确；D、+无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）ABCD【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属
22、于中考常考题型6（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可【解答】解：点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，点A的横坐标为3，纵坐标为2，点A的坐标为（3，2）故选：D【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键7（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如
23、图放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）45；（4）4+5180其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用平行线的性质可求解【解答】解：将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置12，34，4+5180正确的结论有3个，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键8（2分）下列命题中，真命题是（）A的平方根是9B0没有平方根C无限小数都是无理数D垂线段最短【分析】利用算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质分别判断后即可求解【解答】解：A、的平方根是3，故错误，是假命题；B、0的平方根是0，故错误，是假命题；C、无限不循环小数是无理数，故错误，是假命题
24、；D、垂线段最短，正确，是真命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质，难度不大9（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA6cm，PB5cm，PC4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）A0d4Bd4C0d4Dd4【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线l的距离PC，即点P到直线l的距离不大于4故选：A【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关
25、键10（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）AS阴影S四边形EHGFBS阴影S四边形DHGKCS阴影S四边形EDKFDS阴影S四边形EDKFS四边形DHGK【分析】根据平移的性质可知，平移后图形的面积不变即可得到答案【解答】解：两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，阴影的面积+梯形EIKD的面积梯形EIKD的面积+梯形DKGH的面积，S阴影S四边形DHGK，故选：B【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答
26、案写在题中横线上）11（2分）2的相反数是2【分析】由于相反数只在原数前添上“”可变为原数的相反数，由此即可求解【解答】解：（2）2，根据相反数的定义，2的相反数是2【点评】此题考查相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题中12（2分）点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）【分析】利用点平移的坐标变换规律求解【解答】解：点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右
27、（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度13（2分）比较2，3，的大小23（用“”连接）【分析】首先求出2，3，的平方的大小；然后根据实数大小比较的方法，比较出它们的平方的大小，即可判断出它们的大小关系【解答】解：224，329，8，489，23故答案为：23【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方大的这个数也越大14（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是如
28、果两个角相等，那么它们是对顶角【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果，那么”的形式【解答】解：原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式，难度适中15（2分）27的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（3）327，3故答案为：3【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这
29、个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同16（2分）如图所示，直线ABCD，A23，则C23【分析】由平行线的性质可解【解答】解：ABCDCA23故答案为：23【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键17（2分）已知（x1）38，y210，则x+y0或2【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：（x1）38，y210，x1，y1或x1，y1，则x+y0或2，故答案为：0或2【点评】此题考查了立方根，平方根，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18
30、（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；按这个规律平移得到点An，则点An的坐标为（2n1，2n+12）【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可得到点An的横坐标以及纵坐标的表达式【解答】解：点A1的横坐标为1211，纵坐标为2222，点A2的横坐为标3221，纵坐标为6232，点A3的横坐标为7231，纵坐标为14242，点A4的横坐标为15241，纵坐标为30252，以此类推，点An的横坐标为2n1，纵坐标为2n+12，An的坐标为（2
31、n1，2n+12），故答案为：（2n1，2n+12）【点评】本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（7分）计算：（1）|1|（2）（）2+【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，进而计算即可；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案【解答】解：（1）|1|（1）1；（2）（）2+220【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：（1）建立
32、适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标（2）三角形ACD的面积为6.5【分析】（1）以BC所在的直线为x轴，点A在y轴上，建立平面直角坐标系，即可得出点A、B、C、D、E的坐标；（2）ACD的面积矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出结果【解答】解：（1）以BC所在的直线为x轴，点A在y轴上，建立平面直角坐标系，如图所示：点A、B、C、D、E的坐标分别为A（0，2），B（0，2），C（0，3），D（5，3），E（3，3）；（2）ACD的面积533223516.5；故答案为：6.5【点评】本题考查了三角形面积公式、坐标与图形性质、平面直角坐标系的建立、矩形面积公式等知识；熟练
33、掌握三角形面积的求法是关键21（7分）在下列括号内，填上推理的根据已知：如图，1110，270，求证：ab解：1110（已知），31（对顶角相等），3110（等量代换），又270（已知）2+3180ab（同旁内角互补，两直线平行）【分析】依据对顶角相等以及2的度数，即可得到2+3180，即可判断ab【解答】解：1110（已知），31（对顶角相等），3110（等量代换），又270（已知），2+3180，ab（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；270；同旁内角互补，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行22（7分）我们知道，
34、一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x7是正数a的平方根，试求x和a的值【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x7）0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值【解答】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x7）0，解得x1，所以3x+23+25，所以a5225【点评】本题主要考查平方根及实数的性质，正确理解平方根的定义是解题的关键23（8分）如图，已知ABC，按要求画图；（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到
35、三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（5，2），则点B坐标为（0，3）；点C2坐标为（2，4）【分析】（1）将三顶点分别向右平移8个小格得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移4个小格得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求（3）如图所示，点B坐标为（0，3），点C2坐标为（2，4），故答案为：0，3；2，4【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的
36、对应点24（8分）已知：如图，ABCD，DBBC，140求2的度数【分析】由平行线的性质和垂线的性质可得1BCD40，CBD90，由三角形内角和定理可求2的度数【解答】解：ABCD1BCD40，BDBCCBD90CBD+2+BCD180250【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键25（10分）在5.3.1平行线的性质一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明过程并把它补充完整：（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等”如图1，已知直线ab，直线AB
37、分别与a、b交于点P、Q求证：12证明：假设12，则可以过点P作APC2，PCb（同位角相等，两直线平行）又ab，且直线a经过点P，过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，这与基本事实（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）矛盾，假设不成立，12（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补”要求画图，写出已知、求证、证明已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且ab求证：1+2180证明：ab，23，1+3180，1+2180【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行可判断PCb，然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出矛盾；（2）先利用平行线的性
38、质得到23，然后根据邻补角的定义可证明1+2180【解答】解：（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等”如图1，已知直线ab，直线AB分别与a、b交于点P、Q求证：12证明：假设12，则可以过点P作APC2，PCb（同位角相等，两直线平行）又ab，且直线a经过点P，过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，这与基本事实（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）矛盾，假设不成立，12；故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补”要求画图，写出已知、求证、证明已知：如图2，直线a、b被直线AB所截
39、，分别交于点P、Q，且ab求证：1+2180证明：ab，23，1+3180，1+2180故答案为：1+2180：ab，23，1+3180，1+2180【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行线的判定与性质26（10分）认真研究下列探究过程，并将它补充完整：探究：已知直线l1l2直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P（1）若点P在C、D之间运动时，如图（1），问PAC，APB，PBD之间有什么关系？是否随点P的运动发生变化？并说明理由解：APBP
40、AC+PBD，不发生变化理由如下：作PEl1，又l1l2PEl2（平行公理的推论）PACAPE，PBDBPE，（两直线平行，内错角相等）又APBAPE+BPEAPBPAC+PBD（等量代换）（2）若点P在l1上方运动时如图（2），试探索PAC，APB，PBD之间的关系，并说明理由【分析】（1）利用平行线的判定和性质可求解；（2）过点P作PEl1，利用平行线的判定和性质可求解【解答】解：（1）：作PEl1，l1l2PEl2（平行公理的推论）PACAPE，PBDBPE，（两直线平行，内错角相等）又APBAPE+BPEAPBPAC+PBD（等量代换）故答案为：平行公理的推论，两直线平行，内错角相等，等量代换，（2）PBDPAC+APB理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl1，PEl2（平行公理的推论）PACAPE，PBDBPE，（两直线平行，内错角相等）
