1、23:44123:44223:44323:444nnxcxcxcz211maxmnmnmmnnnnbxaxaxanjmibxaxaxabxaxaxa22112222212111212111,2,1,12021nx,x,x23:44523:44623:44723:44823:44923:44100,XbAXXD23:441123:44120,;12024;10032;46max21212121xxxxxxxxz23:44130,4621ddxxz23:4414E=6x1+4x2=2004x1+2x2=120E=2x1+3x2=10023:441523:44160,XbAXXD23:441723:
2、441823:441923:4420232221131211232322222121131312121111413111115121x.x.x.x.x.x.xcxcxcxcxcxczmin23:4421201510231322122111xxxxxx3528232221131211xxxxxx23:4422njmiijijxczmin110212111ijinjijjmiijxm,iQxn,jqx23:442323:44242132121232212111maxttttTtttttEELLGGGGz23:44252222322122111121111121ttttttttttttttILEGG
3、SST,tILEGGSS0212222011111122ttttttSSESSEttttttttttUyGLyUyGGLyUyGLy3233222122111123:4426ttttttUSSLsUSSLs222111021212123221211ttttttttttL,L,E,E,S,S,G,G,G,G,SSSS0212011123:4427ttS,S210201S,SttE,E21ttL,L2123221211G,G,G,GttttUS,US,LS,LS2121tttUy,Uy,Uy321tttLy,Ly,Ly321T210201,321,23:442823:4429 Tttinii)(t
4、(X)t(Vzmax01123:4430)()()()()()(tLYtXAItUYtXAIRRTttXtqtXtS,2,1,00)()()()(23:4431TntxtxtxtX)(,),(),()(21RijRaAnjiRijiixaXtV1)(TntUytUytUytUY)(,)(),()(21TntLytLytLytLY)(,),(),()(21TntStStStS)(,),(),()(21水电站水电站 水库水库（点（点5）城市城市A（点（点6）城市城市B（点（点8）洪水堤防洪水堤防水库（点水库（点2）水文站（点水文站（点1）灌区（点灌区（点4）水文站（点水文站（点9）水库（点水库（点
5、7）引水（点引水（点3）23:4433如图所示的流域中，有两个水文站（点1和点9），两个城市（点6和点8），三个蓄水水库（点2,5和点7），一个自流灌区（点4），和一个水电站（点5）。试建立考虑城市和农业供水，以及下游防洪条件的河流流域规划模型。23:4434issistsitstsitssisikCEGDLTBNB)()()()(issiiNBzmax23:4435)(ssiTB)(stsitDL)(stsitEG)(ssikC23:443623:443723:443823:443923:444023:444123:444223:444323:444423:444523:444623:444
6、723:444823:444923:445023:445123:445223:445323:445423:445523:445623:445723:445823:445923:446023:446123:446223:446323:446423:446523:446623:446723:446823:446923:447023:447123:447223:447323:447423:447523:4476)()2.1()(min12126111056413387291ddPddPdPdPddPdPZ23:447723:44780,XbAXXD23:447923:4480NBCCBNN1NBCC
7、BNN123:448123:448223:448323:4484bBX123:448523:448623:4487bBX123:448823:448923:449023:449123:449223:449323:449423:4495每一个线性规划模型都有一个对偶模型原模型为：则对偶模型为mixnjbxastxcijiijmiii,.,2,10,.,2,1.min1njymicyastybjijijnjjj,.,2,10,.,2,1.min123:4496对偶模型的意义：原模型的解可以通过求解对偶模型得到。对偶变量反映了原模型变量的影子价格。23:4497求解复杂的线性规划问题，由于变量数目较
8、多，一般多采用数学规划程序包求解。适用于微机上线性规划计算软件有GAMS、LINDO等。GAMS软件（General Algebraic Modeling System）是由世界银行组织开发的数学规划软件，它既可以用于数学规划问题，也可以用于求解数学模拟问题；既可以用于线性规划也可用于非线性规划和混合规划是应用较广的一个软件。23:4498GAMS软件求解界面（早期的dos版本）：23:4499线性规划的基本形式几个应用实例线性规划问题的求解23:44100n 在线性规划的数学模型中，当目标函数或约束条件不完全是线性方程时，其最优化问题称为非线性最优化问题(NLP)。尤其当目标函数是二次型函数
9、（凸函数），特别地称为二次规划。23:44101n 一般来说，非线性关系是普遍存在的，线性关系是非线性关系的一种特殊情况或在一定条件下的近似。因此用NLP模型来描述一些实际问题能更准确地反映变量间的关系。近几十年来，NLP发展迅速，目前已成为一种重要的优化方法，在生产实践中得到了广泛应用。本章主要介绍非线性规划的数学模型、不同类型非线性规划的常川求解方法及其应用。23:4410223:4410323:4410423:4410523:4410623:4410723:4410823:4410923:4411023:4411123:4411223:4411323:4411423:4411523:4411623:4411723:4411823:4411923:4412023:4412123:4412223:44123
