1、专题提升训练（一）专题提升训练（一）三角形的三种重要线段的应用三角形的三种重要线段的应用第1章 三角形的初步认识123456789提示：点击 进入习题答案显示答案显示习题链接习题链接AB；DC图略图略说明见说明见习题习题BA10 cm，10 cm，1 cm4A13提示：点击 进入习题答案显示答案显示习题链接习题链接121011(1)a;(2)2a理由理由见习题；见习题；(3)6a(1)ABC和和ADF;(2)315,AE是是DAF的角平分线的角平分线DAE201如图，已知如图，已知ABBD于点于点B，ACCD于点于点C，AC与与BD交于点交于点E，ADE的边的边DE上的高为上的高为_，边，边A
2、E上的高为上的高为_ABDC2【动手操作题】画出图中【动手操作题】画出图中ABC的三条高的三条高(要标明要标明字母，不写画法字母，不写画法)解解：如图如图3如图，在如图，在ABC中，中，BC4，AC5，若，若BC边上的边上的高高AD4.求：求：(1)ABC的面积及的面积及AC边上的高边上的高BE的长的长；(2)AD:BE的值的值解解：AD:BE4:.165544如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，G.试试说明：说明：DEDFBG.5【中考【中考淄博】如图，淄博】如图，ABC的面积为的面积为16，点，点D是是BC边上一点，且边上
3、一点，且BD BC，点，点G是是AB边上一点，点边上一点，点H在在ABC内部，且四边形内部，且四边形BDHG是平行四边形则图是平行四边形则图中阴影部分的面积是中阴影部分的面积是()A3 B4 C5 D614【点拨点拨】设设ABC的边的边BC上的高为上的高为h，AGH的边的边GH上的上的高为高为h1，CGH的边的边GH上的高为上的高为h2，则有，则有hh1h2.SABC BCh16，S阴影阴影SAGHSCGH GHh1 GHh2GH(h1h2)GHh.四边形四边形BDHG是平行四边形，且是平行四边形，且BDBC，GHBD BC.S阴影阴影 BCh （）SABC4.故选故选B.1212121212
4、14121412BCh 146如图，如图，AE是是ABC的中线，已知的中线，已知EC4，DE2，则则BD的长为的长为()A2 B3 C4 D6A7如图，已知如图，已知BECE，ED为为EBC的中线，的中线，BD8，AEC的周长为的周长为24，则，则ABC的周长为的周长为()A40B46C50 D56【点拨点拨】因为因为AEC的周长为的周长为24，所以，所以AECEAC24.因为因为BECE，所以，所以AEBEACABAC24.因为因为ED为为EBC的中线，所以的中线，所以BC2BD2816.所以所以ABC的周的周长为长为ABACBC241640.故选故选A.8在等腰三角形在等腰三角形ABC中，
5、中，ABAC，一腰上的中线，一腰上的中线BD将将这个三角形的周长分成这个三角形的周长分成15 cm和和6 cm两部分，求这个两部分，求这个等腰三角形的三边长等腰三角形的三边长解解：设设ADCDx cm，则，则AB2x cm，BC(214x)cm.依题意，有依题意，有ABAD15 cm或或ABAD6 cm，则则有有2xx15或或2xx6，解，解得得x5或或x2.当当x5时，三边长为时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当当x2时，三边长为时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而而4413，故此时三角形不存在，故此时三角形不存在所以这个等腰三角形的三边长为所以这个等腰三角形的三边长为
6、10 cm，10 cm，1 cm.9如图，如图，ABC的三边的中线的三边的中线AD，BE，CF的公共点为的公共点为G，且，且AG:GD2:1，若，若SABC12，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积是的面积是_【答案答案】410操作与探索：在图操作与探索：在图中，中，ABC的面积为的面积为a.(1)如图如图，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，使，使CDBC，连结连结DA，若，若ACD的面积为的面积为S1，则，则S1_(用用含含a的代数式表示的代数式表示)；a(2)如图如图，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，延长边，延长边CA到点到点E，使使CDBC，AECA，连结，连结DE，若，若
7、DEC的面积为的面积为S2，则则S2_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)，请说明理由；，请说明理由；2a理由：连结理由：连结AD，由题意可知，由题意可知SABCSACDSAEDa，所以，所以SDEC2a，即，即S22a.(3)如图如图，在图，在图的基础上延长的基础上延长AB到点到点F，使，使BFAB，连结连结FD，FE，得到，得到DEF，若阴影部分的面积为，若阴影部分的面积为S3，则，则S3_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)6a11(1)如图，在如图，在ABC中，中，D，E，F是边是边BC上的三点，上的三点，且且1234，以，以AE为角平分线的三为角平分线的三角形有角形有_；ABC和
8、和ADF(2)如图，若已知如图，若已知AE平分平分BAC，且，且12415，计算，计算3的度数，并说明的度数，并说明AE是是DAF的角平的角平分线分线解解：因为因为AE平分平分BAC，所以，所以BAECAE.因为因为1215，所以所以BAE12151530.所以所以CAEBAE30，即即CAE4330.又又因为因为415，所以，所以315.所以所以2315.所以所以AE是是DAF的角平分线的角平分线12如图，在如图，在ABC中，中，AD是高，是高，AE是是BAC的平分的平分线，线，B20，C60，求，求DAE的度数的度数【点拨点拨】灵活运用三角形内角和为灵活运用三角形内角和为180，结合三角形
9、的高及角平分线是求有关角的结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法度数的常用方法在在ABD中，中，BBADBDA180.又因为又因为AD是高是高，所以，所以BDA90，所以所以BAD180BBDA18020 9070.所以所以DAEBADBAE705020.解解：在在ABC中，中，B20，C60，所以，所以BAC180BC1802060100.又因为又因为AE是是BAC的平分线，的平分线，所以所以BAE BAC 10050.121213如图，在如图，在ABC中，中，BE，CD为三角形的两条角平分为三角形的两条角平分线且交于点线且交于点O.(1)当当A60时，求时，求BOC的度数；的度
10、数；解解：因为因为A60，所以，所以ABCACB120.因为因为BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，所以所以EBCDCB60，所以所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)当当A100时，求时，求BOC的度数；的度数；解解：因为因为A100，所以所以ABCACB80.因为因为BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，所以所以EBCDCB40，所以所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)当当A时，求时，求BOC的度数的度数【点拨点拨】第第(1)问很容易解决，第问很容易解决，第(2)问是对前一问的一个变式，问是对前一问的一个变式，第第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含问就是类比前面解决问题的方法用含的代数式表示的代数式表示
