1、),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 介质中介质中任一质点任一质点（坐标为（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移位移（坐标为（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.),(txy 波函数波函数表示任意时刻表示任意时刻t,t,任意位置任意位置x x处的处的质点的质点的振动位移振动位移y(x,t)y(x,t)。波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cosuxtAy)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux)(2cos)(xTtAx,ty)(2cos)(xTtAx,ty)c
2、os(tAyO 如果已知如果已知 处的质点处的质点,其振动其振动方程为方程为:0 x 波动方程为波动方程为:沿沿 轴轴正正向向 ux)(cos0uxxtAy)(cos0uxxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux三三 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos)(cosxTtAuxtAy 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运动方波函数表示该点的简谐运动方程程.2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的相对其平衡位置的位移位移，即此刻的波形，即此刻的波形.t 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的
3、运动情况（行波）向的运动情况（行波）.tx,波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2)(111xTtuxt)(2)(222xTtuxt2112211222xxx波程差波程差1221xxxx2uxtAycosyxuOyxuOtux 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.tx,t时刻时刻tt时刻时刻x4.振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别波函数是波程波函数
4、是波程 x 和时和时间间 t 的函数，描写某的函数，描写某一时刻任意位置处质一时刻任意位置处质点振动位移。点振动位移。)(tfx),(txfy振动方程是时间振动方程是时间 t 的函数的函数oxtoyx)cos(tAx2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 /三三.波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cosxTtAy 1）波动方程波动方程2 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，.在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 0tm0.2m0.1As0.2T解解 写出
5、波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO1.0 sin x2）求求 波形图波形图.s0.1t1.0cos()2yx波形方程波形方程s0.1t1.0cos2()2.02.02txy om/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.m5.0 x1.0cos()yt1.0cos2()2.02.02txy 处质点的振动方程处质点的振动方程m5.0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5.0 x1.0求求:(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(2)
6、以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差.uABCD5 m9 mxo8 mty,例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方的简谐运动方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA单位分别为单位分别为m，s).;(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程0.03cos4()0.03cos2()0.510 xtxytu0.03cos(4)AytuABCD5
7、 m9 mxo8 m23 10cos(4)Byt 23 10cos2()0.510txy(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程uABCD5 m9 mxo8 m0.03cos2()0.510txy 5x (3)写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程2133 10cos(4)5cyt m10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(1213xm 0.03cos2()0.510txy 点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 293 10cos(4)5Dytm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(12
8、m109xm0.03cos2()0.510txy(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差4.4102222CDDCxx6.110822BCCBxxm10uABCD5 m9 mxo8 mm10 解：解：0cos 2()xdyAtuouBxyd练习练习1 1 设有一平面简谐波频率为设有一平面简谐波频率为，振幅为，振幅为A A以波速以波速u u沿沿x x轴正向轴正向传播，已知波线上距原点为传播，已知波线上距原点为d d的的B B点的振动方程为点的振动方程为)2cos(0tAyB试写出其波动方程。试写出其波动方程。练习2.某质点做简谐振动，周期为某质点做简谐振动，周期为 2s，
9、振幅为振幅为 0.06m，开始计时开始计时 (t=0)，质点恰，质点恰好处在好处在A/2 处且向负方向运动，求：处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；该质点的振动方程；（2）此振动以速度此振动以速度 u=2m/s 沿沿 x 轴正轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；方程；解解：T2)1(,s1时，0t,cos06.006.0A03.00 x0sin06.00v振动方程振动方程00.06cos/3 mty（2）波动方程，以该质点的平衡位置为波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。
10、正方向。3/cos06.0uxty0.06cos/2/3 mtx3/练习练习 3图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t0时的波形图，求时的波形图，求（1）该波的波动方程；（）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程。处质点的振动方程。解：（解：（1）由图知：）由图知：A0.04m，0.40m，且，且O处质点处质点t=0时，时，0sin,0cos00AvAy2)(508.040.0suT 又又 故波动方程为：故波动方程为：10.04 cos 250.42txym02cosxTtAy取取 mY mX04.020.0smu08.0P（2）P处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：214.02.0
11、52cos04.0ty30.04cos 0.42tm0.2x 例例 一平面机械波沿一平面机械波沿 x 轴轴负负方向传播方向传播,已知已知 x 1 m 处质点的振动方程为处质点的振动方程为 ，若波速为，若波速为u 求求此波的此波的波函数波函数.)cos(tAy)1(cosuxtAy波函数波函数解解 例例 一简谐波沿一简谐波沿 Ox 轴轴正正向传播，向传播，=4 m，T=4 s，已知已知 x=0 点振动曲线如图所示，点振动曲线如图所示，求求:（1）x=0 点振点振动方程；动方程；（2）波函数波函数.2m10/2y222s/tO)42cos(1022tyO3)44(2cos1022xty波函数波函数
12、020,0vAyxtyoA32Am2004)200250(cosxt2Ay 例例 一平面简谐波在一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图如图，设时刻的波形图如图，设频率频率 250 Hz，且此时，且此时 P 点的运动方向向点的运动方向向下下，求求：(1)该波的波函数；该波的波函数；0Pv0220,0vAyxt4解解x波向波向 轴轴负负向传播向传播Hz250yAO22A22Am100m/yAmx/OAP4)200250(cosxt2Ay)4500(cos,m100t5Ayx)4500(sin500ddt5Atyv （2）求）求在距原点在距原点 O 为为100 m 处质点的振动方程与处质点的振动方程与振动速度表达式振动速度表达式.m200Hz25022Am100m/yAmx/OAP干耀国干耀国设计制作设计制作4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉
