1、1.2 1.2 直线的方程直线的方程第第1 1课时课时 直线方程的点斜式直线方程的点斜式 1.1.若直线若直线 的倾斜角为的倾斜角为 ,则斜率则斜率 是什么是什么?lk2121yyxx12（xx）xy),(111yxP222(,)P xy1PPk 则直线的斜率1112.(,)(,).P xyP xy已知直线上的两点，tank(90)o 上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素线的几何要素.那么我们能否用给定的条件（点的那么我们能否用给定的条件（点的坐标和斜率坐标和斜率 ),将直线上所有点的坐标将直线上所有点的坐标 （)满足的关系表示出来呢？请
2、进入本节的学习内容！满足的关系表示出来呢？请进入本节的学习内容！0Pk,x y如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？1 1了解直线方程的定义了解直线方程的定义.2 2了解直线方程的点斜式的推导过程，记住直线的了解直线方程的点斜式的推导过程，记住直线的点斜式和斜截式方程（重点）点斜式和斜截式方程（重点）3 3会求直线的点斜式和斜截式方程（难点）会求直线的点斜式和斜截式方程（难点）直线直线l过点过点(0,3)P，斜率，斜率2k，(,)Q x y是直线上不同是直线上不同 于点于点P的任意一点的任意一点 你能用点你能用点,P Q的坐标来表示直线的坐标来表示直线l的斜率吗？的斜率吗？320yx 即得方程2
3、3yx 直线上任一点的坐标都满足方程直线上任一点的坐标都满足方程23yx.思考：思考：直线的方程直线的方程.满足方程的每一个所对应的点也都在直线上满足方程的每一个所对应的点也都在直线上.直线方程的定义直线方程的定义一般地，如果一条直线一般地，如果一条直线l上任一点的坐标上任一点的坐标(,)x y都满足一个方程，都满足一个方程，满足该方程的每一个数对满足该方程的每一个数对(,)x y所确定的点都在直线所确定的点都在直线l上，我上，我 们就把这个方程称为直线们就把这个方程称为直线l的方程的方程 直线的点斜式方程直线的点斜式方程思考：思考：已知直线已知直线 经过已知点经过已知点 ，并且它的，并且它的
4、斜斜率率是是 ，能否将直线上任意点，能否将直线上任意点 的坐标满足的关的坐标满足的关系表示出来呢？系表示出来呢？000(,)P xyk(,)P x yl在这里，我们要明确的问题在这里，我们要明确的问题是直线存在斜率是直线存在斜率.P(x,y)Oxy.P0（x0,y0)根据经过两点的直线斜率公式，得根据经过两点的直线斜率公式，得00yyk xx.可化为00yyk,xx设点设点 是直线是直线 上不同于点上不同于点 的任意一点，的任意一点，(,)P x y0Pll.（1）过点）过点，斜率是，斜率是的直线的直线 上的上的点，其坐标都满足方程点，其坐标都满足方程吗？吗？00 xxkyy000,yxPkl
5、经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是，),yP过点过点，斜率为，斜率为的直线的直线的方程的方程k(000lx思考交流思考交流Oxyy0ltan00,k 0yy0,0.yy即：直线直线 的方程：的方程：l它的斜率是它的斜率是0,(1)当直线当直线 与与轴平行或重合时轴平行或重合时lxl直线直线的倾斜角是的倾斜角是(1)当直线当直线 与与轴平行或重合时轴平行或重合时lx(1)当直线当直线 与与轴平行或重合时轴平行或重合时lxl直线直线的倾斜角是的倾斜角是特别地特别地Oxyx0l90,(2)yl直线直线 与与 轴平行或重合时轴平行或重合时(2)yl直线
6、直线 与与 轴平行或重合时轴平行或重合时yl直线直线 与与 轴平行或重合时轴平行或重合时l直线直线 与与 轴平行或重合时轴平行或重合时l直线直线的倾斜角是的倾斜角是l直线直线的倾斜角是的倾斜角是l直线直线的斜率不存在的斜率不存在l直线直线的斜率不存在的斜率不存在.l的方程：的方程：0 xxl的方程：的方程：0 xx.直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （）A.A.直线的斜率存在直线的斜率存在 B.B.直线的斜率不存在直线的斜率不存在C.C.直线不过原点直线不过原点 D.D.不同于上述选项不同于上述选项A A【即时训练】【即时训练】例例 1 1 分别求出通过点分
7、别求出通过点(3 4P，）且满足下列条件的直线方程，且满足下列条件的直线方程，并画出并画出图形图形：（）斜率（）斜率2k；（）与（）与x轴平行；轴平行；（）与（）与x轴垂直轴垂直 解：解：（）这条直线经过点(3 4P，），斜率2k，点斜式方程为 42(3)yx，可化为220 xy.如图所示 y x 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 O(3 4P，）（）由于直线经过点(3 4P，）且与x轴平行，即斜率0k，所以直线方程为4y 如图所示（）由于直线经过点(3 4P，）且与x轴垂直，所以直线方程为3x.如图
8、所示 y x 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 O P(3,4)(3 4P，）【提升总结】【提升总结】在利用点斜式求直线方程时要注意考虑直线的斜率在利用点斜式求直线方程时要注意考虑直线的斜率是否存在，存在时可以用点斜式方程求，不存在时是否存在，存在时可以用点斜式方程求，不存在时不能用点斜式方程求不能用点斜式方程求.1.1.写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：(1)A(3,1),2.经过斜率是2.2.说出下列点斜式方程所对应的直线斜率说出下列点斜式方程所对应的直线斜率k k和倾斜角和倾斜角 ：(
9、2)y23x3(1)21yx（2 2）经过点（）经过点（1 1，3 3），倾斜角为倾斜角为90.23 210 xy 1x 1,45k3,60k变式练习变式练习 例例 2 2 求经过点求经过点(0,)b，斜率是，斜率是k的直线方程的直线方程 解：解：由于这条直线经过点由于这条直线经过点(0,)b并且斜率是并且斜率是k，所以，它的点斜式方程是所以，它的点斜式方程是 (0)ybk x可化为ykxb 斜截式方程斜截式方程我们称我们称b为直线为直线ykxb在在y轴上的截距，轴上的截距，称称ykxb为直线方程的斜截式为直线方程的斜截式 直线方程的斜截式直线方程的斜截式思考思考1:1:直线方程直线方程y=k
10、x+by=kx+b中中k k和和b b的含义分别是什么？的含义分别是什么？提示：直线方程提示：直线方程y=kx+by=kx+b中中k k和和b b的含义分别是直线的的含义分别是直线的斜率和直线在斜率和直线在y y轴上的截距轴上的截距.截距是直线与截距是直线与y y轴交点的轴交点的纵坐标，称为直线在纵坐标，称为直线在y y轴上的截距，也称为纵截距轴上的截距，也称为纵截距.思考思考2.2.斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式与点斜式存在什么关系？提示：斜截式是点斜式的特殊情况，当已知直线提示：斜截式是点斜式的特殊情况，当已知直线l l与与y y轴的交点为轴的交点为(0,b)(0,b)和直线的斜率时得
11、到直线的斜截和直线的斜率时得到直线的斜截式方程式方程.变式练习变式练习写出下列直线的斜截式方程：写出下列直线的斜截式方程：0(1)60,y2.倾斜角为在 轴上的截距是(2)2,4.斜率是在x轴上的截距是32yx28yx 例例 3 3求经过两点求经过两点(5,0),(3,3)AB的直线方程的直线方程 解 根据经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率 303.3(5)8 k该直线的点斜式方程是 30(5)8yx，可化为38150 xy 变式变式练习练习 求经过两点求经过两点(1,0),(0,3)AB的直线方程的直线方程 303,0 1 k该直线的点斜式方程是该直线的点斜式方程是解解:根据经过两点的
12、直线的斜率公式得直线根据经过两点的直线的斜率公式得直线ABAB的斜率的斜率03(1).yx33.yx可化为可化为点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程点斜式方程:y-y0=k(x-x0)y-y0=k(x-x0)几何意义：几何意义：k k是直线的斜率，是直线的斜率，(x0,y0)(x0,y0)是直线上的是直线上的一个点一个点斜截式方程斜截式方程:y=k x+b :y=k x+b 几何意义：几何意义：k k是直线的斜率，是直线的斜率，b b是直线在是直线在y y轴上的轴上的截距截距明确明确b b的几何的几何意义，不是距意义，不是距离离【提升总结】【提升总结】tan451
13、,20,2.kyxyx因为所以解解:C C1.1.通过点通过点(0,2),(0,2),且倾斜角为且倾斜角为4545的直线方程是的直线方程是()()A.y=-x+2A.y=-x+2B.y=-x-2 B.y=-x-2 C.y=x+2C.y=x+2D.y=x-2D.y=x-236yx 303,1 2 k所以解解:直线在直线在x x轴上的截距为轴上的截距为2 2，则直线与，则直线与x x轴的交轴的交点为（点为（2,02,0），），03(2).36.yxyx所以2.2.过点过点(1,3)(1,3)且在且在x x轴上的截距为轴上的截距为2 2的直线方程是的直线方程是_._.555.20 lk所以3 3已知
14、直线过已知直线过 和和 ,求直线的方程求直线的方程.l(0,5)A(2,5)B l因为直线过，因为直线过，(0,5)Al它在轴上的截距它在轴上的截距y5.b所以解：因为直线解：因为直线 过点过点 和和(0,5)A(2,5)B l55.yx 所以直线所以直线 的方程为的方程为l4.4.求过点（求过点（1 1，2 2）且与两坐标轴组成一等腰直角三）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程角形的直线方程.解：因为直线与坐标轴组成一等腰直角三角形，解：因为直线与坐标轴组成一等腰直角三角形，所以所以k=k=1.1.直线过点（直线过点（1 1，2 2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得 y2=x-1 y2=x-1或或 y y（），（），即即 0 0或或3 30.0.不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果.
