1、【常考题】数学中考模拟试题(带答案)一、选择题1下列四个实数中，比小的数是（ ）AB0C1D22一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108B90C72D603三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD4-2的相反数是（ ）A2BC-D不存在5如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ） AB C D6不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A24B16CD8如图，在直角坐标系中，矩形O
2、ABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）9如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确
3、的结论的个数是（ ）A1B2C3D411如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )ABCD12把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD4二、填空题13色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/
4、n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到0.01）14如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推,则 _ 15半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_17农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量1002
5、0050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是_（只填序号）18已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_19如图，任意转动正六边形转盘一次
6、，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_20已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为 三、解答题21某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1x90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少? 22垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能
7、有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.670.570.575
8、.575.580.580.585.585.590.590.595.5甲班224511乙班11ab20在表中，a ，b （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x ，y （2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由23如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线；（
9、2）若BAC=60，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长24今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90s1004B80s90xC70s8016Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（
10、用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率25计算：；.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：A21，故正确；B01，故本选项错误；C11，故本选项错误；D21，故本选项错误；故选A考点：有理数大小比较2C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌
11、握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于3603C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率；故选：C【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.4A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.5C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，
12、空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向6A解析：A【解析】试题解析：x+12，x1故选A考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集7C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长为4故选C8D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组
13、对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC。矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：。点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选D。9A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴 2a+b=0
14、；故正确；2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y
15、轴交于（0，c）10C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1时，y0，ab+c2，所以正确故选C11D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图12A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则AC
16、O=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题1307【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右
17、，故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率14【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】a1=4a2=a3=a4=数列以4三个数依次不断循环20193=673a2019解析：.【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=，a3=，a4=，数列以4,三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15【
18、解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.16【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为：2【点睛】本题
19、考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键17【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%
20、左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.184【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6x3351的众数是3和5x=5则这组数据为133556这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根
21、据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，这组数据的中位数为=4，故答案为：4【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为
22、【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 20（）【解析】【详解】MN两点关于y轴对称M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x顶点坐标为解析：（ ，）【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，顶点坐标为（=，=），即（，）点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的
23、特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律三、解答题21（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1x90)；（2）W=（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）销量，分1x50、50x90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1x50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案【详解】(1)当1x50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得解得y1=x+40，
24、当50x90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1x90)，将(50，100)，(90，20)代入，得解得:故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1x90)(2)由(1)知，当1x50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50x90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=(3)当1x50时，W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50x90时，W=-120x+12000，-1200，W随x
25、的增大而减小，当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元22【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可【详解】解：乙班75.580.5分数段的学生数为7，80.585.5分数段的学生数为4，故a7，b4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，
26、82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y80，故答案为：85，80；（2）6040（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键23（1）证明见解析（2）92；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到BAD=CAD，得到，再由垂径定理得ODBC，由于
27、BCEF，则ODDF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60，OB=BD=，得到BDF=DBP=30，在RtDBP中得到PD=，PB=3，在RtDEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OPBC，则BP=CP=3，得到CE=1，由BDEACE，得到AE的长，再证明ABEAFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由得到CD=BD=，由BFDCDA，得到xy=4，再由FDBFAD，得到164y=xy，
28、则164y=4，然后解方程即可得到BF=3【详解】（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=，BDF=30，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在RtDEP中，PD=，DE=，PE=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，AE=，BEDF，ABEAFD，即
29、，解得DF=12，在RtBDH中，BH=BD=，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）=；（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，CD=BD=，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA，即，xy=4，FDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD，FDBFAD，即，整理得164y=xy，164y=4，解得y=3，即BF的长为3考点：1圆的综合题；2相似三角形的判定与性质；3切线的判定与性质；4综合题；5压轴题24（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所
30、占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为615%=40人，x=40（4+16+6）=14，故答案为14；（2）m%=100%=10%，n%=10%=40%，m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为36040%=144，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a
31、1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，恰好选取的是a1和b1的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比25（1）；（2）【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】=；(2)=【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键
