1、【常考题】高一数学下期末模拟试题含答案一、选择题1已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（ ）AB10CD82为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元3已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A1B2C3D44已知为等边三角形，设，满足，若，则（ ）ABCD5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，
2、随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为Ay = x-1By = x+1Cy =88+Dy = 1766已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的外接圆面积为（ ）ABCD7有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD8函数的图象大致为（ ）ABCD9定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（ ）ABCD10将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切
3、，则实数的值为()A3或7B2或8C0或10D1或1111下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）ABCD12在中，分别为角的对边)，则的形状是( )A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形二、填空题13已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为_.14若直线与直线平行，则_15如图，在等腰三角形中，已知，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_. 16在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 17设a，b是非零实数，且满足，则_18若,则_.19在直三棱柱中
4、，则异面直线与所成角的余弦值是_20已知复数，且，则的最大值为_三、解答题21已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值（2）若不等式的解集为，求的取值范围22在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率23如图，在正方体中，是的中点，分别是，的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.24已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式25已知数列满足证明数列为等差数列；求数列的通项公式26已知
5、函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】在上的投影（正射影的数量）为可知，可求出，求的最小值即可得出结果.【详解】因为在上的投影（正射影的数量）为，所以，即，而，所以，因为所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.2B解析：B【解析】试题分析：由题，所以试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元考点：线性回归与变量间的关系3D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必
6、须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4A解析：A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】，.故选：A.5C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：由已知可得中心点为，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+成立，故选C6D解析：D【解析】【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题
7、得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7C解析：C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.8A解析：A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后
8、根据值域确定大致图像。【详解】由题函数定义域为，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当时，则函数图像大致为A选项所示.故选：A【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。9C解析：C【解析】【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0）， 然后可根据f（x）在0，1上的解析式可判断f（x）在0，1上单调递增，从而可得出结果.【详解】f（x）是奇函数；f（x+2）=f（-x）=-f（x）；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；f（x）的
9、周期为4；f（2018）=f（2+4504）=f（2）=f（0），, x0，1时，f（x）=2x-cosx单调递增；f(0) ,故选C.【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.10A解析：A【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为，直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直
10、线方程为2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，则圆心（1，2）到直线的距离d=r=，化简得|2|=5，即2=5或2=5，解得=3或7故选A考点：直线与圆的位置关系11C解析：C【解析】【分析】用面面平行的性质判断的正确性.利用线面相交来判断的正确性，利用线线平行来判断的正确性.【详解】对于，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.对于，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.对于，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.对于，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.综上所述，能得出平面的图形的序号是.故选：C【点睛】本
11、小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.12A解析：A【解析】【分析】根据正弦定理得到，化简得到，得到，得到答案.【详解】，则，即，即，故，.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数解析：【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数的图象
12、关于轴对称,所以,即.又,则,即.又因为,所以,则当,即时,取得最大值.故答案为：.【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若为奇函数,则；若为偶函数,则；若为偶函数,则；若为奇函数,则.14【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件解析：【解析】【分析】由题意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：，解得：，此时两直线方程分别为：，两直线不重合，据此可知：.【点睛】本题主
13、要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数解析：【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得,连接,由三角形中线的性质表示出.根据向量的线性运算及数量积公式表示出,结合二次函数性质即可求得最小值.【详解】根据题意,连接,如下图所示:在等腰三角形中,已知,则由向量数量积运算可知线段的中点分别为则由向量减法的线性运算可得所以因为,代入化简可得因为所以当时, 取得最小值因而故
14、答案为: 【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.16【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x则可知a表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设塔高为x，则可知，a表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题17【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tan）tant
15、an（k）故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式解析：【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出，即可求得结论【详解】因为，（tan）tantan（k）故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题18【解析】故答案为解析：【解析】故答案为.19【解析】【分析】先找出线面角运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点取中点连接则连接为异面直线与所成角在中同理可得异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角考查了空间想象解析：【解析】【分析】先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解
16、】连接交于点，取中点，连接，则，连接为异面直线与所成角在中，,同理可得,异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题20【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：解析：【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义，由图象得出最大值.【详解】复数且，复数z的几何意义是复平面内以点为圆心，为半径的圆.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最
17、大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.三、解答题21（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据关于的不等式的解集为，得到和1是方程的两个实数根，再利用韦达定理求解.（2）根据关于的不等式的解集为又因为 ，利用判别式法求解.【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以和1是方程的两个实数根，由韦达定理可得，得（2）因为关于的不等式的解集为因为 所以，解得，故的取值范围为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22(1) (2) 【解析】【分析】【详解】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y用（x，y）
18、表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）考点：古典概型的概率计算23（1）证明
19、见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）结合几何体，因为分别是的中点，所以.，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由分别是的中点，得.由线面平行的判定定理平面.，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.【详解】证明：（1）如图，连接，分别是的中点，. 又平面平面，所以直线平面.（2）连接分别是的中点，.又平面平面平面.又平面平面，平面平面.【点睛】本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.24（1），；（2）是首项为，公比为的等比数列理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为，分别令和，代入上式求得和，再
20、利用，从而求得，；（2）利用条件可以得到，从而 可以得出，这样就可以得到数列是首项为，公比为的等比数列；（3）借助等比数列的通项公式求得，从而求得.【详解】（1）由条件可得将代入得，而，所以，将代入得，所以，从而，；（2）是首项为，公比为的等比数列由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；（3）由（2）可得，所以【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的
21、结果.25（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式【详解】证明：，且有，又，即，且，是首项为1，公差为的等差数列解：由知，即，所以【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.26(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解析】试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得(2)令.所以f(x)的单调递增区间为（3）.当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值
