1、【必考题】中考数学试题带答案一、选择题1如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y（k0，x0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（ ）A12B4C3D62下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )ABCD3下列命题正确的是（ ）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形4在ABC中（2cosA-）2+|1-tanB|=0，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形5一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6如图，
2、矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个7有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数B平均数C众数D方差8如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（ ）ABCD9如图,菱形AB
3、CD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A24B16CD10若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m11甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样12如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（ ）A50B20C60D70二、填空题13色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50100200400
4、5008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到0.01）14如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.15如图，添加一个条件： ，使ADEACB，（写出一个即可）16如图，直线a、
5、b被直线l所截，ab，1=70，则2= 17如图，中，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_18如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 19当_时,解分式方程会出现增根20从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_三、解答题21已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用
6、A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率23计算：；.24已知n边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角
7、和增加了360，用列方程的方法确定x.25解方程：=1【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为，求出中心的横坐标为m+，根据中心在反比例函数y上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,)，矩形ABCD的面积为12， ，矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+,)，对称中心在反比例函数上，(m+)=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.2C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案【详解
8、】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键3A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是
9、矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.4D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案【详解】解：由（2cosA-）2+|1-tanB|=0，得2cosA=，1-tanB=0解得A=45，B=45，则ABC一定是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实
10、数根故选：A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键6A解析：A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMBOEB得EOBCMB；先证BEF是等边三角形得出BF=EF，再证DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，则面积相等，AOE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【详解】试题分析：矩形ABCD中，O为AC中点， OB=OC， COB=60， OBC是等边
11、三角形， OB=BC，FO=FC， FB垂直平分OC， 故正确；FB垂直平分OC， CMBOMB， OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO， FOCEOA，FO=EO， 易得OBEF， OMBOEB， EOBCMB， 故正确；由OMBOEBCMB得1=2=3=30，BF=BE， BEF是等边三角形， BF=EF，DFBE且DF=BE， 四边形DEBF是平行四边形， DE=BF， DE=EF， 故正确；在直角BOE中3=30， BE=2OE， OAE=AOE=30， AE=OE， BE=2AE，SAOE：SBOE=1：2，又FM:BM=1:3,SBCM = SBCF= SBOESAOE：SB
12、CM=2:3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质7A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.8A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求sinACD转化为求sinB【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB3B+BCD90，ACD+BCD90，BACD
13、，sinACDsinB故选A【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中9C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长为4故选C10B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，
14、当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B11C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选C考点：列代数式12D解析：D【解析】题解析：AB为O直径，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
15、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径二、填空题1307【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率145【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当
16、的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20
17、当x=1时,ymin=0.5米.15ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：，利用两
18、边及其夹角法可判定ADEACB.16110【解析】ab3=1=702+3=1802=110解析：110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=11017【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则顶点分别在反比例函数与的图象上故答案解析：【解析】【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例
19、函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法18【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE点C关于BD的对称点为点APE+PC=PE+AP根据两点之间解析：.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接AE，点C关于BD的对称点为点A， PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE=1，A
20、E=考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质192【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相
21、关字母的值20【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完
22、成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题21（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2
23、分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）23（1）；（2）【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】=；(2)=【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键24（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意
24、列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.=360，（n-2）180=360，解得n=4.=630，（n-2）180=630，解得n=.n为整数，不能取630.（2）由题意得，（n-2）180+360=（n+x-2）180，解得x=2.考点：多边形的内角和.25分式方程的解为x=【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2（x+3）=x（x+3），解得：x=，检验：当x=时，x（x+3）=0，所以分式方程的解为x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.
