1、【必考题】高中必修一数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是ABCD2已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D3在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD4函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD5已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD6表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）ABCD7已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，48已知
2、定义在上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（ ）A1B-1C-3D39若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（）ABCD10若函数y (a0，a1)的定义域和值域都是0，1，则logaloga()A1B2C3D411若，则（ ）ABCD12已知=,若,则等于A5B7C9D11二、填空题13已知，则不等式的解集为_14已知幂函数在上是减函数，则_15已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =_.16已知函数满足，其中且，则函数的解析式为_17如果函数是幂函数，且图像不经过原点，则实数_.18函数的定义域为_.19已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则_.20
3、已知函数是偶函数，若，则_三、解答题21已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间1，5上的最小值.22已知.(1)求函数的定义域；(2)求证：为偶函数；(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.23节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废
4、气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）24已知函数其中.（）当时，求函数的零点个数；（）当函数的零点恰有3个时，求实数的取值范围.25已知（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围26某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合
5、作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于 当时，取得两个最值 本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇
6、偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.3C解析：C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据
7、条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案4B解析：B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B5D解析：D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到a1，y在定义域为0，1上单调递减，值域是0，1，所以f(0)1，f(1)0，所以a2，所logalogalog2log2log283.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基
8、础题.11A解析：A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 12B解析：B【解析】因为=,所以=,则=.选B.二、填空题13【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.14-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以，解得或.当时，在上是增函数；当时
9、，在上是减函数，所以.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.15【解析】【分析】由已知可得a恒成立且f（a）求出a1后将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有fa恒成立且f（a）即f（x）+af（a）解析： 【解析】【分析】由已知可得a恒成立，且f（a），求出a1后，将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f，a恒成立，且f（a），即f（x）+a，f（a）+a，解得：a1，f（x）+1，f（log25），故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任
10、意实数x，都有成立是解答的关键，属于中档题16【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得（1）与已知方程（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：【解析】【分析】用代换，可得，联立方程组，求得，再结合换元法，即可求解.【详解】由题意，用代换解析式中的，可得，.（1）与已知方程，（2）联立（1）（2）的方程组，可得，令，则，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用代换，联立方程组，求得是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.173【解析
11、】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得,或,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数是幂函数,所以,即,所以,所以或,当时,其图象不过原点,符合题意;当时,其图象经过原点,不合题意.综上所述:.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.18【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】
12、本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次解析：【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.19【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题解析：【解析】【分析
13、】根据函数的奇偶性，令即可求解.【详解】分别是定义在上的偶函数和奇函数, 且,故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.206【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有，代入即可求解.【详解】由题：函数是偶函数，所以，解得：.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.三、解答题21(1)见解析；(2)；(3) .【解析】【分析】【详
14、解】(1)的定义域为R, 任取,则=.,.，即.所以不论为何实数总为增函数. (2)在上为奇函数,即.解得. (3)由(2)知，,由(1) 知，为增函数,在区间上的最小值为. ，在区间上的最小值为.22(1)；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于，列出不等式组求出的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数是定义域上的偶函数（3）将方程变形为，即，设（），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ，解得，即函数的定义域为；（2）证明：对定义域中的任意，都有函数为偶函数；（3）方程有两个实数根，理由如下：易知方程的根在内，方程可同解
15、变形为，即设（）.当时，为增函数，且，则在内，函数有唯一零点，方程有唯一实根，又因为偶函数，在内，函数也有唯一零点，方程有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题23（1） （2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得,所以当时,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,整理得,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企
16、业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.24（）零点3个. （）【解析】【分析】（I）当时，由，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出的零点的个数.（II）令，解得（根据分段函数解析式可知，故舍去.）或.结合分段函数解析式，求得的根，结合分段函数的分段点，求得的取值范围.【详解】（）当时， 令，得，则或. 解，得或，解，得或（舍）. 所以当时，函数的零点为，10，共3个. （）令，得或. 由题易知恒成立. 所以必须有3个实根，即和共有3个根. 解，得或（舍），故有1个根. 解，得或，要使得两根都满足题意，则有.
17、又，所以.所以实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.25（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，解得，所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得26（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元【解析】【分析】（1）先求出，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入万元，乙合作社投入万元，再对x分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.【详解】（1）两个合作社的投入相等，则，（万元）（2）设甲合作社投入万元，乙合作社投入万元.当时，令，得，则总收益，当即时，总收益取最大值为89；当时，在上单调递减，所以.因为，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.
