1、【必考题】中考数学第一次模拟试题及答案一、选择题1“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A2.3109 B0.23109 C2.3108 D231072如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()ABCD3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD4九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A94B95分C95.5
2、分D96分5下列运算正确的是（ ）ABCD6如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米7等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D188如图，在RtABC中，A
3、CB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（ ）ABCD9如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A24B16CD10矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD11下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD12如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+ ）米二、填空题13已
4、知扇形的圆心角为120，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_14色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到0.01）15如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒
5、数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推,则 _ 16当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_17如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_18在函数的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_19如图，一张三角形纸片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm20甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，
6、并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_秒与甲相遇三、解答题21甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多20，乙公司比甲公司人均多捐20元甲、乙两公司各有多少人？22如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长23已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2
7、2x8=0的解，tanBAO=（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE=16若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）8751875187
8、5875（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25计算：（1）2（m1）2（2m+1）（m1）（2）（1）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】230000000= 2.3108 ,故选C.
9、2B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图3A解析：A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.4B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：95分；故选：B【点睛】此题考查了
10、确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、aa3=a4，正确；故选：D【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法6A解析：A【解析】【分析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据ta
11、n24=，构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边解：若3是腰，则另一腰
12、也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立C=3+6+6=15故选B考点：等腰三角形的性质8A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求sinACD转化为求sinB【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB3B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinB故选A【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中9C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理
13、，求得AB的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长为4故选C10C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，P
14、D=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点11A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式12A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，
15、D=90可得：BD=8米，则BC=BDCD=83=5米.考点：直角三角形的勾股定理二、填空题132【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为6则扇形的弧长是：=4所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120，半径为6，则扇形的弧长是：=4，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是r，则2r=4，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥
16、的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.1407【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率15【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a
17、4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】a1=4a2=a3=a4=数列以4三个数依次不断循环20193=673a2019解析：.【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=，a3=，a4=，数列以4,三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.16【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数
18、与对函数图象的影响是解题的关键解析：.【解析】【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键1718【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形
19、的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键18y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：函数y=
20、-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）-2y1=-y2=y3=解析：y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可【详解】解：函数y=-的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），-2y1=-y2=y3=-3，y1=1.5，y2=3，y3=-6，y2y1y3故答案为y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k19cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB=10cm由折叠得：AG=BG=AB=10=5cmGHABAGH=
21、90A=AAGH=C=90ACBAGHG解析：cm【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折叠得：AG=BG=AB=10=5cm，GHAB，AGH=90，A=A，AGH=C=90，ACBAGH，GH=cm考点：翻折变换2030【解析】【分析】由图象可以V甲90303m/sV追90120-301m/s故V乙1+34m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲3m/s，V追1m/s，故V乙1+34m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出
22、最后与甲相遇的时间【详解】由图象可得V甲3m/s，V追1m/s，V乙1+34m/s，乙走完全程所用的时间为：300s，此时甲所走的路程为：（300+30）3990m此时甲乙相距：1200990210m则最后相遇的时间为：30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义三、解答题21甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20）x人，即1.2x人， 根
23、据题意，可列方程： =20 解之得：x=500 经检验：x=500是该方程的实数根.22（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）在CAD中，由中位线定理得到MNAD，且MN=AD，在RtABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由BAD=60且AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到BMC =60由平行线性质得到NMC=DAC=30，故BMN=90，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长【详解】（1）在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，且MN=AD，在RtABC中，M是AC的中点，BM=AC，又AC=AD，M
24、N=BM；（2）BAD=60且AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，而由（1）知，MN=BM=AC=2=1，BN=考点：三角形的中位线定理，勾股定理23（1）（-8，0）（2）k=- （3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段OB的长是方程x22x8=0的
25、解，OB=4，在RtAOB中，tanBAO=，OA=8，A（8，0）（2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，m2m=16，m=4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为y=x+4，由 ，解得 ，C（，），若反比例函数y=的图象经过点C，k=（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2
26、，PB=PN=，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应
27、不超过65元【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本详解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，得，即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175（85-a），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，当x=100时，w取得最大值，此时w=200
28、0，（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（-590+600）（90-b）3750，解得，b65，答：该产品的成本单价应不超过65元点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答25（1）3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得【详解】（1）原式2（m22m+1）（2m22m+m1）2m24m+22m2+2mm+13m+3；（2）原式（）【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键
