1、23.3.1 相似三角形,23.3 相似三角形,蓦然回首,1、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等。,3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。,探究新知,定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。,表示法：，读作“相似于”,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
2、,可要注意呀!,相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性),这两个三角形的相似比怎样表示呀？,1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,想一想,2、如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么ABC与A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？,对应角相等、对应边成比例,相似三角形具有传递性,【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相
3、等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号2倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,议一议,【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。
4、因此所有的等边三角形都相似.,【1】两个全等三角形一定相似,【2】两个等腰直角三角形一定相似,【3】两个等边三角形一定相似,【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似,例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。,思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相似比是多少？,例2：如图，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400，求ADE和AED的度数；DE的长,运用知识，拓展思维,50cm,30cm,70cm
5、,450,400,？,解：设其他两边的实际长度都是xcm，则X=3.5400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是14m,解：因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=400。而在ADE中AED+ADE+A=1800，所以ADE=1800-400-450=950,因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50 ： （50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm,想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似
6、吗?,猜猜看!,1cm,2cm,1.5cm,3cm,2cm,6cm,课后试试看这样的两个三角形相似吗？,随堂练习，巩固新知,一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值,x,20,22,33,48,30,二、请同学们细心判一判,1、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。,3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形一定大小不等。,试一试身手,一、填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么A
7、BC与ABC的相似比是_ 3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_4、已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为,全等,43,24cm,直角三角形,150cm2,二、认真选一选1、下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立
8、的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定4、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为,B,D,C,C,我们学了些什么？,相似三角形,定义,对应角相等,对应边成比例,表示法：,相似比：,对应边的比,谢谢各位,再见,【华东师大版九年级上册数学全册教案、课件、素材、试题、教学计划等欢迎到163文库下载全套资料！】,请到百度搜索“163文库”，到网站下载！或直接访问：,
