1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.3 公式法(1)2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级温 故 知 新温 故 知 新1）_)5)(5(xx2）_)3)(3(yxyx3）_1)(21)(2nmnm229yx 1)(42nm观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有什么共同点？22)(bababa)(22bababa252x2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级
2、第四级第五级整式乘法整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2 ()(2)-x2-4y2 ()(3)x-4y2 ()(4)-4+0.09m2 ()2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本
3、样式 第二级 第三级第四级第五级答：一个多项式如果是由两项组成，两部答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子分是两个式子(或数或数)的平方，并且这两项的平方，并且这两项的符号为异号的符号为异号.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区如何区分分a a、b?b?答答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)(1)多项式多项式
4、和和 他他们有什么共同特征们有什么共同特征?252x229yx(2)(2)尝试将它们分别写成两个因式尝试将它们分别写成两个因式的乘积的乘积,并与同伴交流并与同伴交流.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例1:1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式22516)1(x22491)3(ab 22914)2(ba 2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2(1)1625x 解解：22)5(4x=(4+5x)(4-5x)第一步，将两第一步，将两项写成平方的项写成平方的形式；找出形式；找
5、出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级22914)2(ba 22)31()2(ba)312)(312(baba第一步，将两第一步，将两项写成平方的项写成平方的形式；找出形式；找出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级221(2)()3ab 11(2)(2)33abab 22149ab 当首项前有负号时当首项前有负号时.第一步
6、，连同符号第一步，连同符号交换位置交换位置.第二步，将两项写第二步，将两项写成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第三步，利用第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式22491ab 解：2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2:把下列各式分解因式把下列各式分解因式22)()(4)1(nmnmxx123)2(3(3)a4-b42023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级22(1)4()()mnmn 解解：22)()(2nmnm)()(2)()(2nmnmn
7、mnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3(2)312xx 解解：23(4)x x 223(2)x x 3(2)(2)x xx 通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验小题你总结出什么经验来了吗来了吗?分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式然后再考虑能否进一步分解因式.2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 通过做第通过做第(2)(2)小
8、题你总结出什小题你总结出什么经验来了吗么经验来了吗?当多项式的当多项式的各项各项含有含有公因式公因式时时,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式,然后再进然后再进一步分解因式一步分解因式.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第通过做第(3)(3)小题你总结出什么吗小题你总结出什么吗?2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级224221(1)4;164(2)0.019ab c mn(3
9、)4(x-y)2-1;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.(5)2x3-8x;2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：（4）9(m+n)2(m-n)2 9(m+n)2(m-n)23(m+n)2(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子式
10、子(或数或数)的平方，并且这两项的符号为异的平方，并且这两项的符号为异.2.2.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a a、b?b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为3.3.分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式,然后然后再考虑能否进一步分解因式再考虑能否进一步分解因式.4.4.分解因式一直到不能分解为止分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一所以分解后一定检查括号内是否能继续分解
11、定检查括号内是否能继续分解.2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考:把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 反思总结反思总结2 2、当多项式的各项有公因、当多项式的各项有公因式时式时,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式,然后进行因式分解然后进行因式分解2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在多项式在多项式x x+y+
12、y,x,x-y-y,-x,-x+y+y,-x-x-y-y中中,能利用平方差公式分能利用平方差公式分解的有解的有()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B B单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)x(1)x+y+y=(x+y)(x+y)()=(x+y)(x+y)()(2)x(2)x-y-y=(x+y)(x-y)()=(x+y)(x-y)()(3)-x(3)-x+y+y=(-x+y)(-x-y)()=(-x+y)(-x-y)()(4)-x(4)-x-y-y=-(x+y)(x-y)()=-(x+y)(x-y)()判 断 正 误判 断 正 误单击此
13、处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1616-x x分解因式分解因式()()A.(2-x)A.(2-x)B.(4+x B.(4+x)(4-x)(4-x)C.(4+x C.(4+x)(2+x)(2-x)(2+x)(2-x)D.(2+x)D.(2+x)(2-x)(2-x)C单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级拓展拓展 练习练习22axayxy如果如果 ，并且，并且224931xyx x，y y都自然数，求都自然数，求x x，y y的值。的值。2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第
14、三级第四级第五级例例1 下列分解因式是否正确？为什么？如果不下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。正确，请给出正确的结果。例例2 分解因式：分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2)4(2)abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy若若求求的值的值2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级做一做做一做2、如图，在一块边长、如图，在一块边长为为 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一个边长为角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面积。如果部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2 (2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级创新与应用创新与应用已知已知,x+y=7,x-y=5,求代数求代数式式 x 2-y2-2y+2x 的值的值.2023-5-1528
