1、 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角旋转的角度称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状、大小，图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置只改变图形的位置.图形的旋转图形的旋转这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角.旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这
2、样的图形运动称为旋转.AoB平移、轴对称和旋转的异同：平移、轴对称和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量的衡量运动量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离轴对称轴对称直线直线翻折翻折180旋转旋转顺时针顺时针逆时针逆时针转动一定的角转动一定的角度度(3)对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.旋转的基本性质旋转的基本性质(4)旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状(即即旋转前后图形全等旋转前后图形全等).).(1)图形上的每一点都绕旋转中心
3、沿相同图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度方向转动了相同的角度.(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角成的角度都是旋转角(都相等都相等).).例例1 如图如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转在这个旋转过程中：过程中：(1)写出它的旋转中心和旋转角；写出它的旋转中心和旋转角；(2)经过旋转，点经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？分别到达什么位置？(3)AO与与DO的长有什么关系？你还能在图的长有什么关
4、系？你还能在图4-20中找出相中找出相等的线段吗？说明理由；等的线段吗？说明理由；(4)AOD与与BOE有什么大小关系？你还能在图有什么大小关系？你还能在图4-20中中找出相等的角吗？说明理由找出相等的角吗？说明理由.解：解：(1)旋转中心是点旋转中心是点O，旋转角是，旋转角是AOD.(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE.(4)AOD=BOE，A=D，C=F，B=E，AOB=DOE.(2)点点A，C，B分别旋转到点分别旋转到点D，F，E.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()个个地下水位逐年下降；传送带的移地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关动；方
5、向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运的转动；钟摆的运动；荡秋千运动动.A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习1D 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要60分分 (1)(1)指出它的旋转中心；指出它的旋转中心；(2)(2)经过经过20分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？解：解：(1)(1)它的旋转中心是钟表的它的旋转中心是钟表的轴心轴心；(2)(2)分针匀速旋转一周需要分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转分，因此旋转2分，分，分针旋转的角度为分针旋转的角度为.36036020120201206060做一做做一做：在 图 中，正 方 形在 图 中，正
6、 方 形 ABCD与 正 方 形与 正 方 形EFGH边长相等，这个图案可以看作边长相等，这个图案可以看作是哪个是哪个“基本图案基本图案”通过旋转得到的通过旋转得到的动手作图动手作图1.点的旋转点的旋转AOA2.线段的旋转线段的旋转AAOBB3.图形的旋转图形的旋转ABCABCO试着找一找如图试着找一找如图A点绕点绕O点点顺时针旋转顺时针旋转30后所在的后所在的位置位置A.试着画一画线段试着画一画线段AB绕绕O点点逆时针旋转逆时针旋转90后所得的后所得的线段线段(O点在线段外点在线段外).).试着画试着画ABC绕绕O点逆时针旋点逆时针旋转转60后所得的三角形后所得的三角形.例例2 如图如图4-
7、21，已知线段，已知线段AB和线段和线段AB所在直线外所在直线外的一点的一点O，画出线段，画出线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45后的线段后的线段.ABO图图4-21解：解：(1)连接连接OA，OB；(2)以以OA为一边在为一边在OA边的下方画边的下方画AOC=45，并在，并在OC上截取上截取OM=OA；(3)以以OB为一边在为一边在OB边的左侧画边的左侧画BOD=45，并在，并在OD上截取上截取ON=OB；(4)连接连接MN.(.(如图如图4-22)线段线段MN就是线段就是线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45后的线后的线段段.ABO图图4-21ABO图图4
8、-22DNCM4545例例 题题 解解 析析因为点因为点C为旋转中心，点为旋转中心，点A与点与点D是对应点，是对应点，所以所以ACD是旋转角；是旋转角；.假设顶点假设顶点 B 的对应点的对应点为为 E，则，则BCE=ACD，且且CE=CB.例例 题题 解解 析析ABCD解解:(1)连接连接CD；(2)以以CB 为一边作为一边作BCF，使使得得BCF=ACD；E(3)在射线在射线CF上截取上截取CE=CB；(4)连接连接DE.(.(如图如图4-24)DEC 就是就是ABC绕绕 O点旋转后的图形点旋转后的图形.F 例例3 如图如图4-23 ABC 绕绕 C 点旋转后，顶点点旋转后，顶点 A 的对应
9、点为的对应点为点点 D.试画出顶点试画出顶点 B 的对应位置，的对应位置，以及旋转后的三角形以及旋转后的三角形.图图4-24你还能用其它方法作出你还能用其它方法作出 例例3中的中的DEC 吗？吗？ABCDE(1)以点以点C为圆心、为圆心、CB长为半径画弧长为半径画弧；(2)以点以点D为圆心、为圆心、AB长为半径画弧长为半径画弧；(3)两弧两弧 的交点的交点 即为点即为点 B 的对应点的对应点 E.(4)连接连接 CE、ED、DC.DEC 就是就是ABC绕绕 O点旋转后的图形点旋转后的图形.在旋转过程中，在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位
10、置外，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？还需要什么条件？确定一个三角形旋转后的位置的条件：确定一个三角形旋转后的位置的条件：(1)旋转中心旋转中心(2)旋转方向旋转方向(3)旋转角度旋转角度.2、BcAAP 如图如图ACD，AEB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，画出画出ADB以以A为旋转中心，为旋转中心，顺时针方向旋转顺时针方向旋转90后的三角形后的三角形.E C B A D 解答：根据旋转的特征，点解答：根据旋转的特征，点D绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90到到点点C，点，点B绕绕A顺时针旋转顺时针旋转90到到E点，从而点，从而ADB以以A为旋转中心，顺
11、时针方向旋转为旋转中心，顺时针方向旋转90后的三角后的三角形是形是ACE.思维方式：找出思维方式：找出ADB中顶点旋转中顶点旋转后的对应点后的对应点.议一议议一议1.如图如图4-25，正六边形，正六边形ABCDEF，它可以是由线段，它可以是由线段AB绕某一点按同一方向旋转绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形次得到的图形.(1)你能画出旋转中心你能画出旋转中心O吗？吗？(2)每次旋转的旋转角分别是多少度？与同伴进行交每次旋转的旋转角分别是多少度？与同伴进行交流流.ABCDEF图图4-25O解：解：(1)如图所示，为旋转中如图所示，为旋转中心心O.(2)旋转角为旋转角为AOB，大小，大小为为360
12、 6=60.2.如图如图4-26中的中的“弦图弦图”，如果将，如果将RtACB看做是一看做是一个个“基本图形基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是多少度？是多少度？DGFHABCE解：解：RtACB是通过是通过AC边外边外一点旋转得到的，旋转中心一点旋转得到的，旋转中心在正方形在正方形HCGE中心，如图中心，如图所示所示O点，旋转角为点，旋转角为HOC，大小为大小为360 4=90.图图4-26O例例4 画一个腰长等于画一个腰长等于3的等腰直角三角形的等腰直角三角形
13、ABC，取一个，取一个锐角为锐角为45的三角尺，把三角尺的直角顶点放在的三角尺，把三角尺的直角顶点放在RtABC的斜边的斜边BC的中点的中点O处，并使三角尺的一条直角处，并使三角尺的一条直角边经过点边经过点A，另一条直角边经过点，另一条直角边经过点B(图图4-27(1).).将三角将三角尺绕点尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰AB，AC的交点分别为的交点分别为E，F(图图4-27(2).).在三角尺按图在三角尺按图4-27所示的方式绕点所示的方式绕点O旋转的过程中，线段旋转的过程中，线段AE与与CF的长的长度有什么关系？度有什么关系？OE与
14、与OF的长度有什么关系？证明你的的长度有什么关系？证明你的结论。结论。(1)ACBO(2)ACBOEF(1)ACBO(2)ACBOEF解：解：AE=CF，OE=OF.证明如下：连接证明如下：连接AO，在，在AEO和和CFO中，中，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AOBC，垂足为点，垂足为点O，EAO=C=45，AO=OC，EOA=COF=90-AOF，AEO CFO(ASA)AE=CF，OE=OF.在例在例4中，中，COF能否由能否由AOE旋转得到？其旋转中心旋转得到？其旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？是哪个点？旋转角是多少度？(1)ACBO(2)ACBOEF解：解：COF能由能由
15、AOE旋转得到，其旋转中心是点旋转得到，其旋转中心是点O，旋转角是旋转角是90.想一想想一想 课下作业课下作业1.将下图中大写字母将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案，作出旋转后的图案.2.如图：如图：E是正方形是正方形ABCD中中CD边上的一边上的一点，以点点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90.画出旋转后的位置？画出旋转后的位置？平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小.2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针顺时针逆时针逆时针转动一定的角转动一定的角度度
