1、第四章综合素质评价题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1.2024济南期末泉城济南，泉甲天下，将如图所示的济南旅游形象标识平移后可以得到() ABCD2.以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是()ABCD3.2024青岛月考下列图形绕某点顺时针旋转90后，能与原来的图形重合的是()ABCD4.如图，将ABC沿BC方向平移1 cm得到ABC.若BC2 cm，则BC的长是()(第4题)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5.如图，ABC是由ABC经过轴对称得到的，ABC还可以看做是由ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：2次平移；1次平移和1次轴对称；2次旋转
2、.其中所有正确结论的序号是()(第5题)A.B.C.D.6.如图，在ABC中，BAC135，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()(第6题)A.ABCDECB.ADC45C. AD2ACD. AEABCD7.2023青岛如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180得到线段AB，则点A的对应点A的坐标是()(第7题)A.(2，3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，2)8.如图，已知四边形ABCD是由四边形ABCD平移得到的，若BB3，AD8，则AD的长可能是()(第8
3、题)A.3B.5C.8D.119.如图，BO是等腰三角形ABC底边上的中线，AC2，AB4，PQC与BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是()(第9题)A.4B.32C.50D.2410.2024济宁期中 新视角 规律探究题如图，长方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OAOB12，AD2，将长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次都旋转90，则第2 025次旋转结束时，点C的坐标为()(第10题)A.32，1B.32,1C.1,32D.1，32二、填空题(每题3分，共18分)11.如果点A(6，1)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是.12.如图，已知DCE是由AOB经过平移得到的
4、，OA与CE交于点F，若AOB30，则AFC.(第12题)13.2023 枣庄 情境题 自然科学银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90后，叶柄上点A的对应点的坐标为.(第13题)14.新趋势 学科内综合如图，将图中任意的一个白色方块涂色后，能使所有涂色方块构成的图形是中心对称图形的概率是.(第14题)15.2024烟台期中如图，在ABC中，AB8，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，则阴影部分的面积为.(第15题)16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(
5、0，4)，点B在第一象限内，将OAB沿x轴正方向平移得到OAB，若点A的对应点A在直线y45x上，则点B与其对应点B之间的距离为.(第16题)三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(1，4)，B(3，1).(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后得到的线段A1B1；(2)画出线段AB绕原点O旋转180后得到的线段A2B2.18.(6分)母题教材P112习题T2如图，在66的网格中已经将三个小正方形涂色，请按下列要求画图.(1)在图中将一个小正方形涂色，使涂色的四个小正方形组成一个轴对称图形；(2)在图中将一个小正方形涂色，使涂色的四个小正
6、方形组成一个中心对称图形.19.(8分)如图，将ABC沿AB方向平移后得到DEF.(1)若A80，E60，求C的度数.(2)若ACBC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明 理由.20.(8分)如图，在ABC中，D是BC的中点.(1)画出ABD关于点D对称的图形；(2)若AB6，AD4，AC10，求证：BAD90.21.(10分)如图，在ABC中，AFBC于点F.将ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.(1)若B50，求DAF的度数；(2)若ECAD，求证：ADCD.22.(10分) 新视角 存在性探究题ABC在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都
7、在格点上.(1)求ABC的面积.(2)若ABC中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x03，y04)，请画出ABC平移后得到的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的 坐标.(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在点Q，使以A1，B，Q三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.23.(12分)已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，点D是ABC所在平面内任意一点，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接AD，DE，BE.(1)如图，若点D为ABC内一点，求证：ADBE；(2)如图，若点D为AB边上一点，AD5，BD12，求DE的长.24.(12分)
8、 新视角 过程探究题综合与实践：【问题情境】在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含30角的三角板拼图间存在的关系.如图，已知ABCDEC，ACBDCE90，B30，ACDC4.【操作探究】(1)如图，当点D，C，B在同一条直线上时，直线AB与直线DE的位置关系是；(2)如图，将图中的三角板DEC绕点C顺时针旋转120，边DE与边CB交于点G，请判断此时EC与AB的位置关系及CDG的形状；(3)如图，将图中的三角板DEC绕着点C顺时针旋转，边AB与边EC交于点M，当CBM是以BM为腰的等腰三角形时，求AM的长.答案及点拨一、1. A2. B3. C4. C【点拨】将ABC沿BC方向平
9、移1 cm得到ABC，BBCC1 cm.又BC2 cm，BCBBBCCC1214(cm).5. D6. D【点拨】由旋转的性质得出CDCA，EDCBAC135，DEAB，ABCDEC，DACADC.点A，D，E在同一条直线上，DACADC45，ACD90，AD2AC2CD，AEADDE2CDAB，故A，B，C正确，D错误.7. A8. C【点拨】连接DD.四边形ABCD是由四边形ABCD平移得到的，BB3，AD8，ADAD8，DDBB3，83AD83，即5AD11.9. D【点拨】BO是等腰三角形ABC底边上的中线，AOCO12AC1，BOABOC90，BOAB2AO2421215.PQC与B
10、OC关于点C中心对称，CQCO1，QBOC90，PQBO15，AQACCQ3，APAQ2PQ232(15)224.10. A【点拨】如图，过点C作CEy轴于点E，连接OC，则BEC90.OAOB12，AOB90，ABOBAO45.又ABC90，CBE45，BCECBE，CEBE.BCAD2，在RtCBE中，BCCE2BE22，CEBE1，OEOBBE32，C1，32.长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次都旋转90，第1次旋转结束时，点C的坐标为32，1；第2次旋转结束时，点C的坐标为1,32；第3次旋转结束时，点C的坐标为32,1；第4次旋转结束时，点C的坐标为1，32；.发现规律：点C的坐标
11、旋转4次为一个循环.2 02545061，第2 025次旋转结束时，点C的坐标为32，1.二、11.(6，1)12.15013.(3，1)14.1215.16【点拨】在ABC中，AB8，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，ABCA1BC1，A1BA30，A1BAB8，SA1BC1SABC.过点A1作A1DAB于点D，则A1DB90，A1D12A1B4，SA1BA128416.易知S阴影SA1BASA1BC1SABC，SA1BC1SABC，S阴影SA1BA16.16.5【点拨】设点B与其对应点B之间的距离为a，则OAB沿x轴正方向平移a个单位长度得到OAB.点A的坐标为(0，4)
12、，点A的对应点A的坐标为(a，4).又点A在直线y45x上，45a4，解得a5，即点B与其对应点B之间的距离为5.三、17.【解】(1)如图，线段A1B1即为所求.(2)如图，线段A2B2即为所求.18.【解】(1)如图.(答案不唯一)(2)如图.(答案不唯一)19.【解】(1)将ABC沿AB方向平移后得到DEF，ABCE60.在ABC中，C180AABC180806040.(2)ODOB.理由如下：ACBC，AABC.由平移的性质得AEDF，ABCEDF，ODOB.20.(1)【解】画出图形如图，ECD即为所作图形.(2)【证明】由中心对称图形的性质得ECDABD，CEAB6，DEAD4，C
13、EDBAD，AE8.在ACE中，AE2CE28262102AC2，CED90，BAD90.21.(1)【解】将ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到ADE，ADAB，ADFB.又B50，ADF50.AFBC，在RtADF中，DAF905040.(2)【证明】将ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到ADE，CE.又ECAD，CCAD，ADCD.22.【解】(1)ABC的面积为341231123212415.5.(2)如图，A1B1C1即为所作.A1(2，3)，B1(5，5)，C1(1，6).(3)存在.点Q的坐标为(1，0)或(5，0).23.(1)【证明】ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC.
14、CD绕点C逆时针旋转90得到CE，DCE90ACB，CDCE，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE.在ACD和BCE中，ACBC，ACDBCE，CDCE，ACDBCE(SAS)，ADBE.(2)【解】ABC是等腰直角三角形，ACB90，AABC45.同(1)易证ACDBCE，CBEA45，ADBE5，ABEABCCBE90.在RtBDE中，由勾股定理得BD2BE2DE2，DE2BD2AD212252169，DE13.24.【解】(1)垂直(2)由旋转的性质得ACE120.ACB90，BCEACEACB30.B30，BCEB，CEAB.DCE90，DCGDCEBCE60.ABCDEC，EB30.D90E60，DGC180DCGD60，DCGDDGC，CDG是等边三角形.(3)在ABC中，ACB90，B30，AC4，AB2AC8.CBM是以BM为腰的等腰三角形，分以下两种情况：当BCBM时，易知BCAB2AC248，AMABBMABBC848.当CMBM时，MCBB，MCA90MCB90BA，CMAM，AMCMBM12AB4.综上，AM的长为848或4.15
