1、第二章综合素质评价题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1.2023烟台龙口市期中分式xx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x1B. x1C. x0D. x12.2023威海荣成市月考分式22x4，32x，4x2的最简公分母是()A.2xB.2x4C.2x(2x4)D.2x(x2)3.2023常州若代数式xx21的值是0，则实数x的值是()A.1B.0C.1D.24.2024日照东港区期末若分式2a2bab中a，b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值()A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.扩大到原来的6倍5.化简x3y2z2xz2y43z3xy24的
2、结果是()A.x2B.x3C.x2y4D.z4x6.小敏在做数学作业时，不小心将某式子中除号后边的代数式污染了，即a22aa211*，通过查看答案可知，该式子的计算结果为11a，则被污染的代数式*为()A.2a+1a+1B. a+12a1C.2a1a+1D. a+12a27.2024 潍坊期末 新考法 整体代入法已知1x1y2，则代数式2y+5xy2xxxyy的值为()A.3B.3C.2D.28. 新考向 数学文化九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改用快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是
3、慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()A.900x+32900x1B.900x32900x+1C.900x12900x+3D.900x+12900x39.若关于x的方程3xaxx+123x+1有增根x1，则2a3的值为()A.2B.3C.4D.610.2023重庆改编若关于x的不等式组x+23x2+1，4xax1的解集为x2，且关于y的分式方程a+2y1y+21y2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为()A.10B.12C.13D.15二、填空题(每题3分，共18分)11.母题教材P22习题T1式子23a，aab，xy2，a+1，x1x中，分式有_个.12.
4、计算：1x13x1.13.2024 临沂期末 新视角 条件开放题已知三张卡片上面分别写有6，x1，x21，从中任选两张卡片，则卡片上的整式能组成的一个最简分式为.(写出一个分式即可)14.2023衡阳已知x5，则代数式3x424x216的值为.15.某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务，按刚好在规定时间完成任务的工作效率加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成了任务，则原来每天加工帐篷顶.16. 新视角 规律探究题观察等式：112112，1231213，1341314，将这三个等式的两边分别相加，得11212313411212 13131
5、411434.(1)猜想：1n(n+1)；(2)分式方程1x21(x2)(x3)1(x3)(x4)1的解是.三、解答题(共72分)17.(6分)计算：(1)2023南通a2a22a+1a1a1a1；(2)2023襄阳1aa+1a2aa21.18.(8分)解分式方程：(1)2xx+51x+5x；(2)1x12x+14x21.19.(8分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.例：先化简，再求值：Ma+11a2a，其中a100.解：原式a2a(a+1)1a(a+1)20.(8分)2023广东某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12
6、km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度.21.(8分)2023 广州 新视角 条件开放题已知a3，代数式：A 2a28，B3a26a，Ca34a24a.(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.22.(10分)已知关于x的分式方程2x2xm2x2.(1)若该分式方程有增根，求m的值；(2)若该分式方程的解是正数，求m的取值范围.23.(12分) 新考法 阅读类比法阅读下面的材料，然后解答问题.解方程：x1x4xx10.解：设yx1x，则原方程化为y4y0，方
7、程两边同时乘y，得y240，解得y2或y2.经检验，y2或y2都是方程y4y0的解.当y2时，x1x2，解得x1；当y2时，x1x2，解得x13.经检验，x1或x13都是原分式方程的解.原分式方程的解为x1或x13.上述这种解分式方程的方法被称为换元法.问题：模仿上述换元法解方程：x1x+23x110.24.(12分)2023济宁改编为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A，B型充
8、电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？答案及点拨一、1. B2. D3. B4. C5. D【点拨】原式x6y4z2y12x3z6z12x4y8z4x.6. C【点拨】被污染的代数式*为a22aa21111aa22aa2+1a21 (1a)2a+1(a+1)(a1)(a1)2a1a+1.7. B【点拨】1x1y2，yxxy2，yx2xy，2y+5xy2xxxyy2(yx)+5xy(yx)xy4xy+5xy2xyxy9xy3xy3.8. B【点拨】规定时间为x天，慢马所需时间为(x1)天，快马所需
9、时间为(x3)天.又快马的速度是慢马的2倍，送信所要走的路程为900里，900x32900x+1.9. B【点拨】方程两边都乘x(x1)，得3(x1)ax22x(x1)3x，原方程有增根x1，将x1代入上述整式方程，得a3，2a33.10. C【点拨】x+23x2+1，4xax1，解不等式，得x2，解不等式，得xa+13.关于x的不等式组x+23x2+1，4xax1的解集为x2，a+132，解得a5，方程a+2y1y+21y2可化为a2y22(y1)，解得ya+23.关于y的分式方程a+2y1y+21y2的解为正数，a+230且a+2310，解得a2且a1，2a5且a1，所有满足条件的整数a的
10、值之和为10234513.二、11.312.4x113.6x1(答案不唯一)14.13【点拨】原式3(x+4)(x4)(x+4)24(x4)(x+4)3x12(x4)(x+4)3x+4.x5，3x+435+43913.15.100【点拨】设原来每天加工帐篷x顶，根据题意，得300x1 5003001.5x41 500x，解得x100，经检验，x100是原分式方程的根.原来每天加工帐篷100顶.16.(1)1n1n+1(2)x5三、17.【解】(1)原式a2(a1)2a1a1a1aa11a1a1a11.(2)原式a+1a+1aa+1a(a1)(a1)(a+1)1a+1a+1a1a.18.【解】(
11、1)方程两边同乘x(x5)，得2x2x(x5)(x5)2，去括号，得2x2x25xx210x25，移项、合并同类项，得15x25，解得x53，经检验，x53是分式方程的解，原方程的解为x53.(2)方程两边同乘(x1)(x1)，得x12(x1)4，解得x1.经检验，当x1时，x210，原分式方程无解.19.【解】第一步进行的是通分，Ma+1Maa(a+1)a2a(a+1)，Ma，原式a2a(a+1)1a(a+1)a21a(a+1)(a+1)(a1)a(a+1)a1a11a，当a100时，原式1110099100.20.【解】设乙同学骑自行车的速度为x km/h，则甲同学骑自行车的速度为1.2x
12、 km/h，根据题意，得12x16121.2x，解得x12.经检验，x12是原分式方程的解，答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h.21.【解】(1)A2a282(a24)2(a2)(a2).(2)(答案不唯一)选择代数式A，B：BA3a2+6a2a283a(a+2)2(a+2)(a2)3a2a4，AB2a283a2+6a2(a+2)(a2)3a(a+2)2a43a.22.【解】去分母，得2xm2x4，整理，得6m3x，(1)由分式方程有增根，得x20，即x2，把x2代入6m3x，得m0.(2)解分式方程，得x6m3，根据分式方程的解为正数，得6m30，且6m32，解得m6且m0.23.【解
13、】原方程化为x1x+2x+2x10，设yx1x+2，则原方程化为y1y0，方程两边同时乘y，得y210，解得y1或y1，经检验，y1或y1都是方程y1y0的解，当y1时，x1x+21，该方程无解，当y1时，x1x+21，解得x12，经检验，x12是原分式方程的解，原分式方程的解为x12.24.【解】(1)设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为(x0.3)万元，由题意，得18x0.324x，解得x1.2，经检验，x1.2是原分式方程的解，则x0.30.9.答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元.(2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25a)个，由题意，得0.9a+1.2(25a)26，25a12a，解得403a503.a为非负整数，a可取14，15，16，共有三种方案，方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个，购买费用为0.9141.21125.8(万元)；方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，购买费用为0.9151.21025.5(万元)；方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9161.2925.2(万元).25.225.525.8，方案三所需购买总费用最少.11
