1、21 分式分式回顾与思考回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=，10 3=，12 11=，-7 2=2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示在代数式中，整式的除法也可以类似地表示 试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：90 x 可以用式子可以用式子 来表示来表示 60(x-6)可以用式子可以用式子 来表示来表示 (2)n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦m吨，吨，平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨来表示吨来表示43310111227 x90660 xnm从从 环境保护环境保护
2、说起说起 沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下，由于人为沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下，由于人为过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的地过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程区出现了类似沙漠景观的环境变化过程 面对日益严重的土地沙化问题，面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期某县决定分期分批固沙造林分批固沙造林 一期工程计划在一定的期限内固沙一期工程计划在一定的期限内固沙造林造林2400公顷，公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划实际每月固沙造林的面积比原计划多多30公顷，公顷，结果提前结果提前4个月完成原计划任务个月完成原计划任务 原计原计划每月固沙造林多少
3、公顷？划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？这一问题中有哪些等量关系？302400 x.43024002400 xx实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月个月如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林x公顷，公顷，那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要 个月，个月，依据题意，可列出方程依据题意，可列出方程 原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间实际完成的时间实际完成的时间=4个月个月实际每月造林面积实际每月造林面积=原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积+30公顷公顷x2400(1)正正n边形的每个内角为边形的每个内角为 度度(2)文林书店库存一批图
4、书，文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是其中一种图书的原价是 每册每册 a元，现降价元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为全部售出时，其销售额为b元降价销售开始时，元降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是文林书店这种图书的库存量是？做一做做一做2 180nnbax1、上面的问题出现了代数式：、上面的问题出现了代数式：它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？,1802nn .xab,302400 x,2400 x,90 x,660 x,nm类似分数类似分数，他们与整式有什么不同？他们与整式有什么不同？分母中都有字母分母中都有字母整式的分
5、母中不含有字母整式的分母中不含有字母2、什么叫做分式？、什么叫做分式？如果整式如果整式A除以整式除以整式B，可以表示成的形式可以表示成的形式 且除式且除式B中含有字母中含有字母，那么称式子，那么称式子 为分式为分式(fraction)BA其中，其中，A叫做分式的叫做分式的 ，B叫做分式的叫做分式的 分子分子分母分母议一议议一议关于分式的几点说明关于分式的几点说明分数线有除号和括号的作用，如：分数线有除号和括号的作用，如：分式是两个整式相除的商式分式是两个整式相除的商式对于任意一个分式，分母都不为零对于任意一个分式，分母都不为零 【分式分式】如果整式如果整式A除以整式除以整式B，可以表示成的形式
6、可以表示成的形式 且除式且除式B中含有字母中含有字母，那么称式子，那么称式子 为分式为分式(fraction)BA其中，其中，A叫做分式的叫做分式的 ，B叫做分式的叫做分式的 分子分子分母分母整式和分式整式和分式 统称有理式统称有理式31 xx可表示为可表示为(x-1)(x-3)050 类比分数来学习分式类比分数来学习分式aa21 aa21 aa21 二、分式的求值二、分式的求值例例1：(1)当当a=1，2时，分别求分式时，分别求分式 的值；的值；解：解：(1)当当a=1时时 当当a=2时时 (2)当当 a 取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此
7、以外，解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。分式都有意义。由分母由分母2a=0，得，得a=0，所以，当所以，当a取零以外的任何数时，分式取零以外的任何数时，分式 都有意义都有意义.1121121aaaa2143221221aaaa21aa21例例1 (1)当当a=1，-2时，分别求分式时，分别求分式 的值；的值；(2)当当a取何值时，分式取何值时，分式 的值为零？的值为零？(3)当当a取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？aa121解：解：(1)当当a=1时，时，当当a=-2时，时，；aa111221211-.()aa 1211212215aa121aa121例例
8、 当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？，2 xx141 xx3|2 xx解：解：由分母由分母 x2=0，得，得 x=2所以当所以当 x2时，时，解解：由分母由分母 4x+1=0，得，得 x=-补充例题补充例题解解 ：由分母由分母|x|3=0，得，得 x=3 3所以当所以当x 3 3时，时，分式分式 有意义有意义所以当所以当 x-时，时，分式分式 有意义有意义分式分式 有意义有意义2xx1414141xx2|3xx 例、当例、当 x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零：,522 xx.422|xx解：解：由分子由分子x+2=0，得，得 x=-2而当
9、而当 x=-2时，分母时，分母 2x5=-45 50(1)(2)所以当所以当x=-2时，分式时，分式 的值是零的值是零解解：由分子由分子|x|2=0，得，得 x=2当当x=2时，分母时，分母 2x+4=4+40当当x=-2时，分母时，分母 2x+4=-4+4=0所以当所以当x=2时，分式时，分式 的值是零的值是零225xx|224xx练习练习1、当、当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？;18 x912 x(1)(2)2、把甲、乙两种饮料按质量比、把甲、乙两种饮料按质量比 x y 混在一起混在一起，可以调制成一种混合饮料可以调制成一种混合饮料 调制调制 1kg这种混合饮这
10、种混合饮料需要多少甲种饮料料需要多少甲种饮料？解：由分母解：由分母x1=0，得，得 x=1(2)：由分母：由分母 x29=0，得，得 x=3所以当所以当x1时，分式时，分式 有意义有意义所以当所以当 x 时，分式时，分式 有意义有意义.xkgxy81x219x 3 分式分式 与与 相等吗？相等吗？12m1mnm n2与与 呢？呢？aa2分数的基本性质：分数的基本性质：aa caaccobb cbbc)即即 对于任意一个分数对于任意一个分数 有：有：ab分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘分式的分子与分母同乘(或除以或除以)一个一个不等于不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的
11、值不变AA CAAC,CBB C BBC0知识要点知识要点其中其中A，B，C是整式是整式为什么为什么C不能不能为零呢？为零呢？约去分式的分子和分母的公因式约去分式的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使它化为不改变分式的值，使它化为最简分式最简分式，这，这样的分式变形叫做分式的样的分式变形叫做分式的约分约分(reduction of a fraction)知识要点知识要点 如果一个分式的分子与分母没如果一个分式的分子与分母没有相同的因式有相同的因式(1除外除外)，那么这个，那么这个分式叫最简分式分式叫最简分式【例例】约分：约分：x yzx y322820 若分子、分母是单项式：先找出若分子、
12、分母是单项式：先找出公因公因式式，后约去；若分子、分母是多项式时，后约去；若分子、分母是多项式时，先先“准备准备”，然后因式分解，再约分，然后因式分解，再约分.x yxzx yy224245先找出先找出公因式公因式约去约去公因式公因式 分子、分母系数的分子、分母系数的最大公约数最大公约数和分和分子、分母中子、分母中相同因式的最低次幂相同因式的最低次幂.xzy25(1)a bcx.ab cxx23222259(2);(3)1569a bcabcacac;ab cabcbbxxxx.xxxx 2322222225555(2)155333393(3)6933解：解：先分解先分解因式因式约去约去公因式
13、公因式333222222322223333339333yzyzx yx y xyx y zxyxxyxxyx y zx y zxx y z解：解：先确定各分先确定各分式的公分母式的公分母.(1)最简公分母是最简公分母是3x3y2z22253551533393533153339b ababbaaaaa aaaaaaaa(2)最简公分母是最简公分母是(a+3)()(a-3)例例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？bbyyxxy(1)(0);22axabxb(2).看懂分式的看懂分式的“变形变形”；byxy2bbyxxy22 解解:(1)因为因为 所以所以y 0.
14、ba axaxxbxbxx(2)因为因为 所以所以x 0例例3 化简下列分式化简下列分式:例例3 约简分式约简分式(约分约分)(2).12122 xxx(1)abbca2；(2)12122xxx abbca2(1)解解:abcaba =ac；2)1()1)(1(xxx例例3中，中，abbca2=ac，即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式ab；,1112122 xxxxx即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式(x-1)；=；11 xx把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为分式的分式的约分约分.感悟与反思感悟与反思 1
15、、这节课你有哪些收获？、这节课你有哪些收获？2、目前、目前，你学到了哪些式子？能举几个例子吗？，你学到了哪些式子？能举几个例子吗？3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化代数化，所以其性质与运算是完全类似的，所以其性质与运算是完全类似的数学数学(分式分式)与现实世界密切联系与现实世界密切联系 以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式量关系的式子可以是分式AACAAC,
16、C.BBCBBC0用式子表示为：用式子表示为：其中其中A、B、C是整式是整式1分式的基本性质：分式的基本性质：性质小结性质小结 2分式约分：分式约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式式约分的方法约分的方法:(1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数；约数；(2)字母：约去分子、分母中各相同字母字母：约去分子、分母中各相同字母(相同相同整式整式)最低次幂；最低次幂；(3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分再约分
