1、一、选择题1某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A10，12B12，11C11，12D12，122若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则x的值可以为( )A12B10C2D03某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是90B中位数是90C平均数是90D参赛学生最高成绩与最低成绩之差是154测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）A中位
2、数B平均数C方差D极差5关于的正比例函数与一次函数的大致图像不可能是（ ）ABCD6在直角坐标系中，点、在同一条直线上，则的值是（ ）A-6B6C6或3D6或-67若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是（ ）A在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C弹簧的长度y（cm）与所挂物体
3、的质量m（kg）之间的关系可用关系式y2.5m10来表示D在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm参考答案9已知，且0，则的值为（ ）A3BC2D10已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）A2和4B3和4C4和5D5和611如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC4，则DE为（）A1B2C4D812已知的三边，满足：，则边上的高为（ ）A1.2B2C2.4D4.8二、填空题13已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x13，2x23，2x33，2xn3的方差是_14李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10
4、名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是_分15如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为_16已知一次函数的图象经过点且与直线平行，则此函数的表达式为_17如图，在边长为8厘米的正方形中，动点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时动点在线段上以1厘米/秒的速度由点向点运动，当点到达点时整个运动过程立即停止设运动时间为1秒，当时，的值为_18如图，直角三角形中，于点，平分交于点，交于点
5、，交于点，于，以下4个结论：；是等边三角形；中正确的是_（将正确结论的序号填空）19实数的整数部分a=_，小数部分b=_20已知一个三角形三边的长分别为，则这个三角形的面积是_三、解答题21甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲85乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩22今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动初
6、一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89整理数据：表一分数段初一人数112初二人数22412分析数据：表二种类平均数中位数众数方差初一90.591.584.75初二90.5100123.05得出结论：（1）在
7、表中：_，_，_，_；（2）得分情况较稳定的是_（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？23画出函数的图象，利用图象： （1）求方程的解；（2）求不等式的解集；（3）若，求的取值范围24如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC90，AD12cm，AB18cm，CD23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t3时，PB cm（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四
8、边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由25先化简，再求值：（1），其中x226如图，长方体的长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处蚂蚁甲的行走路径S甲为：翻过棱EH后到达G处（即APG），蚂蚁乙的行走路径S乙为：翻过棱EF后到达G处（即AMG），蚂蚁丙的行走路径S丙为：翻过棱BF后到达G处（即ANG）（1）求三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是多少？（2）三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断哪只最先到达？哪只最后到达？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分
9、析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数（10+12）11，众数为12故选：C【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数2A解析：A【解析】的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据的方差大，这组数据可能是x（x10），观察只有A选项符合，故选A3C解析：C【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【详解】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个
10、数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故C错误；参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；故D正确故选：C【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差4A解析：A【分析】根据中位数的定义解答可得【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的
11、关键是掌握中位数的定义5D解析：D【分析】分k0、k0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k0时，-k0，|k|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，当k0，k+10时，l1：的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；当k0，k+10时，l1：的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；当k0，k+10，-k0时，l1：的图象经过一、三象限，l2
12、：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k0、k0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键6B解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后将点C的坐标代入即可确定a的值【详解】解：设点、所在的直线解析式为y=kx+b则，解得则直线y=3x-9将点C的坐标代入得：a=35-9=6故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB的解析式是解答本题的关键7
13、C解析：C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答【详解】一次函数中，k=-30，一次函数的图象经过第一、二、四象限，点在一次函数的图象上，点一定不在第三象限，故选：C【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系：k0，b0时，直线经过第一、二、三象限；k0，b0时，直线经过第一、三、四象限；k0时，直线经过第一、二、四象限；k0，b0时，直线经过第二、三、四象限8B解析：B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；
14、弹簧的长度有一定范围，不能超过【详解】解：A在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m0时，y10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y102.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y102.5m，m4，解得y20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由
15、自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律9A解析：A【分析】用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可【详解】解：a2b2ab，a2b22abab，a2b22abab，（ab）2ab，（ab）2ab，ab0，ab0，ab0，ab，ab，故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式10D解析：D【分析】由三角形三边关系可得三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【详解】解：由于两条对角线的一半与平行四边形的一边组成一个三角形，所以（AC-B
16、D）5（AC+BD），由题中数据可得，AC和BD的长可取5和6，故选D【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分及三角形三边关系问题，能够熟练求解此类问题11B解析：B【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：点D和点E分别是BC和BA的中点，DE是ABC的中位线，DEAC42，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键12C解析：C【分析】先将已知条件配方后，利用非负数和为零，求出、b、c的值，利用勾股定理确定三角形的形状，设出c边上的高，利用面积求解即可【详解】解：变形得，解得：，是直角三角形，设C边上的高为h，由直角
17、三角形ABC的面积为：，整理得，边上的高为：，故选择：【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形面积问题，掌握判断非负数的标准，会利用非负数和求、b、c的值，会用勾股定理判断三角形的形状，会用多种方法求面积是解题的关键二、填空题134【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3xn的平均数为m则其方差为则样本2x132x232x332xn3的平均数为2m解析：4【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变【详解】解：设样本x1，x2，x3，xn的平均数为m，则其方差为，则样本2x13，
18、2x23，2x33，2xn3的平均数为2m3，其方差为，故选：D【点睛】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍14134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）2=134（分）故答案为：134【点睛】本解析：134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（13
19、2+136）2=134（分），故答案为：134【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数151或3【分析】分两种情况：当点F在DC之间时作出辅助线求出点F的坐标即可求出k的值；当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值【详解】解：如图作AGEF交EF于点G连接AEAF平分D解析：1或3【分析】分两种情况：当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值【详解】解：如图，作AGEF交EF于点G，连接AE，AF平分DFE，DA=AG=4，在RTADF和RTAGF中，RTADFRTAGF（HL），DF
20、=FG，点E是BC边的中点，BE=CE=2，AE=2，GE=2，在RtFCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，点F（，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=k，解得k=3；当点F与点C重合时，四边形ABCD是正方形，AF平分DFE，F（4，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=4k，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k16【分析】先求出k再求出b即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2有y=2x+by=2x+b的图象经过A（4
21、3）有24+b=3解之可得：b=-5所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：【分析】先求出k，再求出b，即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2，有y=2x+b，y=2x+b的图象经过A（4，3），有24+b=3，解之可得：b= -5,所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键17【分析】由ASA可证ABQDAP可得APBQ列出方程可求t的值【详解】四边形ABCD是正方形ADABBBAD90AQDPQADADP90且DAQBAQ解析：【分析】由“ASA”可证ABQDAP，可得APBQ，列出方程可求
22、t的值【详解】四边形ABCD是正方形ADAB，BBAD90AQDPQADADP90，且DAQBAQ90，BAQADP，且BBAD90，ADABABQDAP（ASA）APBQ2t8tt，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明ABQDAP是本题的关键18【分析】连接EH得出平行四边形EHBG推出BG=EH求出CEF=AFC得出CE=CF证CAEHAE推出CE=EH即可得出答案【详解】解：如图连接EHACB=903+4=9解析：【分析】连接EH，得出平行四边形EHBG，推出BG=EH，求出CEF=AFC，得出CE=CF，证CAEHAE，推出CE=EH
23、，即可得出答案【详解】解：如图，连接EH，ACB=90，3+4=90，CDAB，ADC=90，B+4=90，3=B，故正确；ADC=ACB=90，1+AFC=90，2+AED=90，AE平分CAB，1=2，AED=CEF，CEF=AFC，CE=CF，CEF是等腰三角形，故错误；AF平分CAB，FHAB，FCAC，FH=FC，在RtCAF和RtHAF中，RtCAFRtHAF（HL），AC=AH，在CAE和HAE中，CAEHAE（SAS），3=AHE，CE=EH，3=B，AHE=B，EHBC，CDAB，FHAB，CDFH，四边形CEHF是平行四边形，CE=FH，CD=CE+DE=FH+DE，故正确
24、；EGAB，EHBC，四边形EHBG是平行四边形，EH=BG，CE=EH，BG=CE故正确所以正确的是故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度19【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：47923即2+33+3即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析： 【分析】将已知式子分母有理数后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：，479，23，即2+33+3，
25、即实数的整数部分是，则小数部分为故答案为：，【点睛】本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键20【分析】根据勾股定理的逆定理判断这是一个直角三角形再结合面积公式求解【详解】解：该三角形为直角三角形其面积为故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则熟练掌握勾股定理解析：【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解【详解】解：，该三角形为直角三角形，其面积为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键三、解答题21（1）86，11.2；（
26、2）见解析【分析】（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解【详解】（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90，则中位数即为86，甲同学成绩的方差：（2）数据的集中趋势：从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大【点睛】本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方
27、法公式22（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在范围内的共有2名，可知m值，成绩在范围内的有5名，可得n值，再根据中位数、众数的定义即可得出x、y；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案【详解】（1）根据给出的数据可得：成绩在范围内的共有2名，m=2成绩在范围内的有5名，n=5把初二成绩从小到大排列，则中位数x=93，初一成绩中出现次数最多的是98y=98；故答案为：2，5，93，98；（2）根据表
28、二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05初一的方差小于初二的方差得分情况较稳定的是初一故答案为：初一（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有：500+500=225(人)该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人故答案为：225【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体23（1）x=2；（2）x2；（3）3x1【分析】（1）利用描点法画出
29、一次函数图像，结合图像求出答案；（2）根据图像判断不等式的解集；（3）根据图像求出自变量x的取值范围【详解】解：对于函数y=x+2，列表：x0-2y20图象如下：（1）根据图像得出函数过(2，0)和(0，2)两点方程的解为x=2；（2）根据函数图像函数值小于0时x的取值范围为x2，不等式的解集为x2；（3）根据图像判断，当时x的取值范围为3x1【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是正确画出一次函数图形，利用函数图像解题24（1）15；（2）t6或；（3）能，t5.【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DPBP，由勾股
30、定理可求解【详解】解：（1）当t3时，则AP313cm，PBABAP18315cm，故答案为：15（2）若四边形PBCQ是平行四边形，PBCQ，18t2t，t6，若四边形PQDA是平行四边形，APDQ，t232t，t，综上所述：t6或；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，BPDP，AP5，t5，当t5时，四边形PBQD为菱形【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.25，【分析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x的值可得答案【详解】解：原式（），当x2时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，
31、关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简26（1）三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是cm，5cm，cm；（2）蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达【分析】（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段，根据勾股定理分别求出S甲，S乙，S丙的值即可；（2）比较S甲，S乙，S丙的值即可得到答案【详解】解：（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段，长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，EF=AB=5cm，GF=BC=EH=4cm，AE=BF=CG=6cm，图1：S甲=（cm）图2：S乙=（cm），图3：S丙=（cm），答：三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是cm，5cm，cm； （2）由（1）知，S甲=（cm），S乙=5=（cm），S丙=（cm），蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，立方体的平面展开图，正确理解题意，确定每只蚂蚁所走的路径构建直角三角形是解题的关键
