1、【压轴卷】七年级数学下期末模拟试题及答案一、选择题1如图，已知1=2，3=30，则B的度数是( ) ABCD2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD3在平面直角坐标中，点M(2，3)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块32块
2、，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A16块，16块B8块，24块C20块，12块D12块，20块5将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（ ）A40B50C60D706某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折7如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414A负一场积1分，胜一场积2分B卫星队总积分b=18C远大队负场数
3、a=7D某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分8小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多9黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间10方程组的解为，则a、b分别为()Aa=8，b=2Ba=8，b=2Ca=12，b=2Da=18，b=811已
4、知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ）ABCD12用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）A至少有一个内角是直角B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角D至多有两个内角是直角二、填空题13如图，将周长为9的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为_14若方程的解是正数，则m的取值范围是_15线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（1，4）平移到点C（3，2），点B（5，8）平移到点D，则D点的坐标是_16为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是_17已知关于的
5、不等式组恰好有个整数解，则整数的值是_.18在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为_19两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x10)和(110x)，则x_20如图，将ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，若ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_.三、解答题21如图，三角形ABO中，A（2，3）、B（2，1），三角形ABO是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O的坐标为（4，3）（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形ABO,并写出A、B两点的坐标分别为A 、B ；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P的坐标
6、为 22诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表组别成绩分组(单位：分)频数A50x6040B60x70aC70x8090D80x90bE90x100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a ，b ，c ；(2)扇形统计图中，m的值为 ，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？23已知，点为平面内一点.（1）如图1，和互余，小明说过作，很容易说明。
7、请帮小明写出具体过程；（2）如图2，当点在线段上移动时（点与，两点不重合），指出与，的数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（点与，三点不重合）请直接写出与，的数量关系.24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当CBQ=30时，请探究OPQ和PQB的数
8、量关系，并说明理由.25如图，已知在中，说明的理由解：（已知），_（_）（已知），_（_）（_）（_）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得ABCE，再根据性质得B=3.【详解】因为1=2，所以ABCE所以B=3=故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组
9、是解题的关键3B解析：B【解析】20，(2,3)在第二象限，故选B.4D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块故选D5D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180，所以EBC+2=180，即DBC+2=22=18
10、0-1=140.可求出2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.6B解析：B【解析】【详解】设可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解7D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=2得胜的场次数+1负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数=总场次数
11、-得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：，解得：，选项A正确；B、b=24+110=18，选项B正确；C、a=14-7=7，选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，解得：z=，z=不为整数，不存在该种情况，选项D错误故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键8C解析：C【解
12、析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出【详解】解：A、乒乓球：(1)班5016%=8人，(2)班有9人，89，故本选项错误；B、足球：(1)班5014%=7人，(2)班有13人，718，故本选项正确；D、篮球：(1)班5030%=15人，(2)班有10人，1510，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案9B解析：B【解析】【分析】根据4.8455.2
13、9，可得答案【详解】4.8455.29，2.22.3，1.2-11.3，故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用2.236是解题关键10C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C考点：二元一次方程组的解11A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】，解不等式得：x-1，解不等式得：xa，不等式组有解，-1xa，不等式组只有三个整数解，不等式的整数解为：-1、0、1，1-3故答案是：m-3【点睛】本题考解析：m-3【解析】【分析】首先解方程，利用m表示出x
14、的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围【详解】2x=3+m，根据题意得：3+m0，解得：m-3故答案是：m-3【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变15（310）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A（-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规
15、律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】解析：（3，10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同16抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查
16、的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主解析：抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为抽样调查【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查17【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到
17、关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且不等式组只有2解析：，【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解：解得不等式组的解集为: 且 不等式组只有2个整数解不等式组的整数解是:2，3，a为整数整数的值是-4， -3故答案为：，【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键185【解析】【分析】先根据在轴上计算出m的值根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】在轴上横坐标为0即解得：故线段长度为故答案为：5【点睛】本题只
18、要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零）在解析：5【解析】【分析】先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】在轴上，横坐标为0，即，解得：，故，线段长度为，故答案为：5【点睛】本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数1940或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;x的值是40或80点睛：本题考查了两条解析：40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，解之得x=40;当这两个角
19、是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，解之得x=80;x的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.2010【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】ABC沿BC方向平移2个单位得到DEFAD=CF=1AC=DF四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】ABC沿BC方向平移2个单
20、位得到DEF，AD=CF=1，AC=DF，四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，ABC的周长=8，AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=8+1+1=10故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键三、解答题21（1）4；（2）图见解析，点A(2,0) 、点B(6,2)；（3）点P的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.根据点的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出的坐标.根据中的平移规律解答即可.详解： O的对应点O的坐标为可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单
21、位长度.如图所示：点A(2,0) 、点B(6,2)；点的坐标为 点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22（1），；（2），；（3）成绩在分及以上的学生大约有人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人【详解】解：（1），故答案为，；（2），“”所对应的圆心角的度数是：，故答案为，；（3） （人），答：成绩在分及以上的学生大约有人【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关
22、键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意过作，则有则，再利用互余性质以及平行线性质进行分析证明；（2）由题意过作，交于，则可知，再利用平行线性质以及角的等量替换进行分析求证；（3）根据（2）的条件，观察图形直接写出与，的数量关系即可.【详解】（1）解：如图，过作则又又和互余（2），理由如下过作，交于，则又（3）（2）当点在、两点之间时，当点在射线上时，.【点睛】本题考查平行线性质相关，熟练利用互余性质以及平行线性质和角的等量替换进行分析求证是解题关键.24(1)（-4，-4） ,BCAO；（2）P（4，
23、0）;（3）PQB =OPQ+30或BQP+OPQ=150【解析】【分析】（1）由解出c，得到B点，易知BCAO；（2）过B点作BEAO于E，设时间经过t秒，AP2t，OQt，CQ4-t；用t表示出与，根据列出方程解出t即可；（3）要分情况进行讨论，当点Q在点C的上方时；过Q点作QHAO 如图1所示，利用平行线的性质可得到PQB =OPQ+30；当点Q在点C的下方时；过Q点作HJAO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，BQP+OPQ=150【详解】(1)由得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BCAO (2)过B点作BEAO于E设时间经过t秒，则AP2t，OQt，CQ4-t BE
24、4，BC4，解得t=2AP2t4P（4，0）(3) 当点Q在点C的上方时；过Q点作QHAO 如图一所示，OPQ=PQH.又BCAO，QHAOQHBCHQB=BCQ=30.OPQ+BCQ=PQH+BQH. 即PQB =OPQ+CBQ.即PQB =OPQ+30当点Q在点C的下方时；过Q点作HJAO 如图二所示，OPQ=PQJ.又BCAO，QHAOQHBCHQB=BCQ=30.HQB+BQP+PQJ=180，30+BQP+OPQ=180即BQP+OPQ=150 综上所述PQB =OPQ+30或BQP+OPQ=150【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键25；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据FGEB得出，进而推导出，证明DEBC，从而得出同旁内角互补【详解】解：FGEB（已知），（两直线平行，同位角相等）（已知），（等量代换）DEBC（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
