1、【压轴题】数学中考模拟试题(及答案)一、选择题1已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥3下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分4若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D75如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或
2、坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米6如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）ABCD7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1B2C3D49某排球队名场上队员的身高（单
3、位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大10如图，直线，AG平分，则的度数为ABCD11均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）ABCD12为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A众数是100B中位数是30C极差是20D平均数是30二、填空题13如图，在菱形ABCD中，AB=5，A
4、C=8，则菱形的面积是 14已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 15如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为_.16某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.17口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 18一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲
5、、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为_ 元.(按每吨运费元计算)19从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_20如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k0，x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_三、解答题21计算：22如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2
6、，求BN的长23解方程组：24如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积25如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39，求A、B两地之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】
7、【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第一、三象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想2A解
8、析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A考点：由三视图判定几何体.3B解析：B【解析】试题分析：A对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B考点：矩形的判定与性质4C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选C考点：众数；中位数.5A解析：A【解析】【分析】作BMED
9、交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24=，构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，
10、答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现7A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键8C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0
11、，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1时，y0，ab+c2，所以正确故选C9A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方
12、差越大，波动性越大，反之也成立.10A解析：A【解析】【分析】依据，即可得到，再根据AG平分，可得，进而得出【详解】解：，又平分，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键11D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断
13、相应的函数图象12B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是不是30，所以选项D不正确故选B点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念题目难度不大，注意勿混淆概念二、填空题13【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD
14、再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得ACBDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是68=24考点：菱形的性质；勾股定理.14n2且【解析】分析：解方程得：x=n2关于x的方程的解是负数n20解得：n2又原方程有意义的条件为：即n的取值范围为n2且解析：n2且【解析】分析：解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得
15、：n2又原方程有意义的条件为：，即n的取值范围为n2且15-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(x)点B的坐标为(0)因此AC=2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(x,),点B的坐标为(0,),因此AC=2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得162000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即
16、可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x082240解得：x2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x0.82240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.173【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点
17、：概率公式18【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨”这两个等量关系来列方程【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，2at甲=T，at乙=T,t甲:
18、t乙=1:2，由题意列方程： t乙=2t甲， 解得T=540.甲车运180吨，丙车运540180=360吨，丙车每次运货量也是甲车的2倍，甲车车主应得运费 (元)，故答案为：.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可
19、知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20【解析】【分析】过D作DQx轴于Q过C作CMx轴于M过E作EFx轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQx轴于Q解析： 【解析】【分析】过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），求
20、出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案【详解】如图，过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），E为AC的中点，EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），k=ab=2，故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键三、解答题21【解析】【分析
21、】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答【详解】原式=【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键22（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）在CAD中，由中位线定理得到MNAD，且MN=AD，在RtABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由BAD=60且AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到BMC =60由平行线性质得到NMC=DAC=30，故BMN=90，得到，再由MN=BM=1，
22、得到BN的长【详解】（1）在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，且MN=AD，在RtABC中，M是AC的中点，BM=AC，又AC=AD，MN=BM；（2）BAD=60且AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，而由（1）知，MN=BM=AC=2=1，BN=考点：三角形的中位线定理，勾股定理23【解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程 的左边因式分解，得或原方程
23、组可以化为或解这两个方程组得 所以原方程组的解是 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键24（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键25123米【解析】【分析】在RtABC中，利用即可求解【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39在RtABC中，ABC=90，答：A、B两地之间的距离约为123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键
