1、【典型题】高中必修三数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则ABCD2已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A85B84C83D813下面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）ABCD4若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) ABCD5日本数学家角谷静夫发现的“ 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以，如果它是奇数我们就把它乘再加上，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为，现根据此猜想设计一
2、个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的，则输出值为（ ）ABCD6从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为ABCD7执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）A1BC2D18在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为（ ）ABCD9某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )ABCD10为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关
3、系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）A12.68万元B13.88万元C12.78万元D14.28万元11设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位
4、数可能不变，方差可能不变12甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，乙比甲成绩稳定D，甲比乙成绩稳定二、填空题13根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_14已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为_15执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值是_16农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计
5、了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为_17一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为_.18期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是_19如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组
6、01的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；做变换，令x=2a，y=2b；产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，=332，则据此可估计S的值为_20将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是_.三、解答题21某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86（1）求出x，
7、y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求至少有1名来自甲班的概率22某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示（1）求居民月收入在3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在2500,3000)内的居民中抽取多少人？23已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同
8、，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，的抽屉内.（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.24某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分
9、数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例25某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100.（1）求直方图中x的值；（2）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.26读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体
10、，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人(1)求的值;(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关?非读书之星读书之星总计男女总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和
11、期望 附：，其中.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2A解析：A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均
12、数为：故选：A【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3B解析：B【解析】【分析】根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。【详解】根据题意可知程序运行如下：，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框不成立，输出.只有B满足题意，故答案为B.【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题。4C解析：C【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，.本题选择C选项.【点睛】识别、
13、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证5D解析：D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出相应的的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行，可得，不满足条件是奇数，不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，可得，不满足条件，执行循环体，满足条件是奇数，不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循
14、环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6C解析：C【解析】此题为几何概型数对落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四
15、分之一圆内，概型为，所以故选C7B解析：B【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015,S=-1,k=20162018S=,k=20172018输出2,选C.8C解析：C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设ACx，则BC10x，由矩形的面积Sx（10x）16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解【详解】设线段的长为，则线段长为，那么矩形面积为，或，又，所以该矩形面积小于的概率为.故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题9C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班
16、成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、满足条件的有18种，故，故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10A解析：A【解析】【分析】由已知求得，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可【详解】，又，取，得万元，故选A【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题11B解析：B【解析】数据x1，x2，x3，xn是郑州普通职工n(n3,nN)个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，xn，故这n+1个数据中，年收入
17、平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B12C解析：C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.二、填空题13【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲解析：【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有
18、的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，因此，所求的事件的概率为，故答案为【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题14【解析】设实数x19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+755解析：【解析】设实数x1,9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=
19、2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+755，得x6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为.故答案为.153【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值，根据输出的值为10 ,分别求出当时和当时的值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，解得(或 ,不合題意舍去)；
20、当时，,解得 ,舍去，综上，的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.16【解析】【分析】基本事件总数事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶包含的基本事件个数由此能求出事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶的概率【详解】为了迎接新年小康小梁小谭小刘小林每人写了一张心愿卡设计了解析：【解析】【
21、分析】基本事件总数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数，由此能求出事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率【详解】为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，基本事件总数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为，故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题173【解析】【分析】执行该算法后输出y令y1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y当x1时令
22、yx22x21解得x3或x1（不合题意舍去）；当x1时令y1此解析：3【解析】【分析】执行该算法后输出y，令y1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y当x1时，令yx22x21，解得x3或x1（不合题意，舍去）；当x1时，令y1，此方程无解；综上，则输入的实数x的值为3故答案为3【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题1863【解析】回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心解析：63【解析】回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式
23、和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心19328【解析】根据题意满足条件y的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析：328【解析】根据题意,满足条件y的点(x,y)的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值2065【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的
24、概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为解析：65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为，再设红球在红盒内的概率为，黄球在黄盒内的概率为，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为，则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得，则，即，故答案为.三、解答题21（1）甲班参加；（2）【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由题意知求出x=5，y=6从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S12和S22，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛（2）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取
25、2名，至少有1名来自甲班的概率试题解析：（1）甲班的平均分为，易知；又乙班的平均分为，；，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加（2）分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为考点：1古典概型及其概率计算公式；2茎叶图22（1）0.15（2）2400（3）25人【解析】【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在2500,3000内的人数，然后结合分层抽样的特点可得
26、应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在3000,3500内的频率为（2）因为，所以样本数据的中位数为.（3）居民月收入在2500,3000内的频率为，所以这10000人中月收入在2500,3000内的人数为.从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在2500,3000内的居民中抽取(人).【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.23(1) .(2) .【解析】【
27、分析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果.【详解】（1）将口袋中的个白球，个黑球，依次放入编号为，的抽屉内，共有种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为的抽屉内放黑球的情况有种，所以编号为的抽屉内放黑球的概率为.（2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是，共6种，其中一黑一白的是，共种，所以取出的两个球
28、是一黑一白的概率为.【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.24（1）0.4 （2）15人 （3）32【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出样本中分数小于70的频率，用频率估计概率值；（2）计算样本中分数小于50的频率和频数，估计总体中分数在区间，内的人数；（3）由题意计算样本中分数不小于70的学生人数以及男生、女生人数，求男生和女生人数的比例【详解】解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4
29、所以从总体的300名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为 (0.010.020.040.02)100.9，故样本中分数小于50的频率为0.1，故分数在区间40，50)内的人数为1000.155所以总体中分数在区间40，50)内的人数估计为（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32【点睛】本题考查了频率分布
30、直方图的应用问题，也考查了分层抽样原理应用问题，属于中档题25（1）0.0125；（2）.【解析】【分析】（1）利用直方图矩形的面积的和为1，直接求解即可.（2）求出基本事件的总数以及符合条件的基本事件的个数，即可求解.【详解】（1）由直方图可得：20x+0.02520+0.006520+0.0032201.所以 x0.0125.（2）由题意知：0，20）有2人，设为1，2，20，40）有4人，设为a，b，c，d；则基本事件有：12，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的包括：ab，ac，ad，
31、bc，bd，cd共6种.所以抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率P.【点睛】本题考查了直方图，考查古典概率的求值，是一道中档题.26（1）,n=100,（2）表见解析，没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，【解析】【分析】（1）首先根据频率和为1求，再根据频率，频数和样本容量的关系求；（2）首先计算“读书之星”的人数，然后再依次填写列联表；并根据公式计算和比较大小，做出判断；（3）从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为，由题意可知并求分布列和数学期望.【详解】（1）解得：，所以.(2)因为，所以“读书之星”有从而列联表如下图所示:非读书之星读书之星总计男女总计将列联表中的数据代入公式计算得因为，所以没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关(3)将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为.由题意可知所以，所以的分布列为故.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验，二项分布，意在考查利用所给数据，分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.
