1、【典型题】初一数学下期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD3的平方根是()ABCD4估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间5如图，直线ab，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，ACAB于点A，交直线b于点C如果1=34，那么2的度数为（
2、）A34B56C66D1466已知方程组的解也是方程3x2y=0的解，则k的值是（ ）Ak=5Bk=5Ck=10Dk=107已知方程组的解满足则m的值为（ ）A-1B-2C1D28的相反数是（ ）AB2CD9点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A4cmB2cm;C小于2cmD不大于2cm10如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（ ）ABC=180D=18011不等式组的解在数轴上表示为( )ABCD12已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾,因此
3、假设不成立,假设在中，,由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（）ABCD二、填空题13若方程的解是正数，则m的取值范围是_14某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.15机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排_名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套16已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_17如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么_度. 18用适当的符号表示a是非负数：_.19孙子算经是中国古代重要的数学著作
4、，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为_20已知方程是二元一次方程，则mn_；三、解答题21解不等式组，并把解集在数轴上表示出来22解方程组23某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形
5、式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？24已知，点为平面内一点.（1）如图1，和互余，小明说过作，很容易说明。请帮小明写出具体过程；（2）如图2，当点在线段上移动时（点与，两点不重合），指出与，的数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（点与，三点不重合）请直接写出与，的数量关系.25如图，BCE、AFE是直线，ABC
6、D，12，34，求证：ADBE.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题解析：x+12，x1故选A考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集2A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】=，的平方根是 ，的平方根是，故
7、选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.4B解析：B【解析】解：，故选点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键5B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出2+BAD=180，再根据垂直的定义求出2的度数详解：直线ab，2+BAD=180 ACAB于点A，1=34，2=1809034=56 故选B点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大6A解析：A【解析】【分析】根据方程组的解也是方程3x2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的
8、值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】方程组的解也是方程3x2y=0的解， ，解得， ；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.7A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可【详解】解：-得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1故选：A【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能
9、简化计算，应熟练掌握.8B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .9D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案【详解】当PCl时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质10D解析：D【解析】【分析】由三线八角以
10、及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180一定正确【详解】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，与是邻补角，1+4=180，故D正确故选D【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念本题属于基础题，难度不大11D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】，解不等式得，x-1；解不等式得，x1；不等式组的解集是1x1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取
11、小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键12B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：ABC中，AB=AC，求证：B90”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设B90，(2)那么，由AB=AC，得B=C90，即B+C180，(3)所以A+B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立B90，原题正确顺序为：，故选B【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13m-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数
12、即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m0解得：m-3故答案是：m-3【点睛】本题考解析：m-3【解析】【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围【详解】2x=3+m，根据题意得：3+m0，解得：m-3故答案是：m-3【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以
13、同一个负数不等号的方向改变142【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套解析：2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=，x，y必须为正整数，0，即0y，当y=3时，x=13当y=7时，x=6所以有两种方案故答案为2本题考查理解题
14、意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果1525【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：，解得：即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程163【解析】解：由题意可得：得：4m+2n=6故2
15、mn=3故答案为3解析：3【解析】解：由题意可得：，得：4m+2n=6，故2mn =3故答案为317100【解析】【分析】根据对顶角相等求出AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：BOD=40AOC=BOD=40OA平分COEAOE=AOC=40COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：BOD=40，AOC=BOD=40，OA平分COE，AOE=AOC=40，COE=80DOE=180-80=100故答案为：100【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键18a
16、0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a0故答案为：a0解析：a0【解析】【分析】非负数即大于等于0，据此列不等式【详解】由题意得a0故答案为：a019【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程解析：【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长- 绳长=1，据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.20-
17、2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】方程是二元一次方程且m-20n=1m=-2解析：-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】方程是二元一次方程，且m-20，n=1，m=-2，n=1，mn-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程三、解答题212x2，见解析【解析】【分析】
18、解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示【详解】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x2，不等式组的解集是2x2在数轴上表示如下：22.【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】方程组整理
19、得：，32得：x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（1）100，见解析；（2）72；（3）480人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌【详解】解：（1）本次调查的学生共有：3030%=100（人）；故答案为：100；（2）（人）（3）（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息
20、是解题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意过作，则有则，再利用互余性质以及平行线性质进行分析证明；（2）由题意过作，交于，则可知，再利用平行线性质以及角的等量替换进行分析求证；（3）根据（2）的条件，观察图形直接写出与，的数量关系即可.【详解】（1）解：如图，过作则又又和互余（2），理由如下过作，交于，则又（3）（2）当点在、两点之间时，当点在射线上时，.【点睛】本题考查平行线性质相关，熟练利用互余性质以及平行线性质和角的等量替换进行分析求证是解题关键.25证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出4=BAE再根据3=4可知3=BAE由1=2，得出1+CAE=2+CAE即BAE=CAD，故3=CAD，由此可得出结论试题解析：证明：ABCD，4=BAE3=4，3=BAE1=2，1+CAE=2+CAE，即BAE=CAD，3=CAD，ADBE
