1、专训3利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系名师点金：判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一由角的关系推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法 证明两线段的数量关系 证明两线段的相等关系1如图，在ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.求证：BMMC.(第1题)2如图，一直线和ABC的边AB，AC分别交于点D，E，和BC的延长线交于点F，且AECEBFCF.求证：ADDB.【导学号：83182057】(第2题) 证明两线段的倍分关系3如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，A6
2、0，求证：DEBC.(第3题)4如图，AM为ABC的角平分线，D为AB的中点，CEAB，CE交DM的延长线于E.求证：AC2CE.(第4题) 证明两线段的位置关系 证明两线段平行5如图，已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DECD，DECD，连接CE，AE.求证：AEBC.(第5题)6在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，EFBC，DFAB，连接CE和AD，分别交DF，EF于点N，M，连接DE.(1)如图，若E为AB的中点，图中与MN平行的直线有哪几条？请证明你的结论(2)如图，若E不为AB的中点，写出与MN平行的直线，并证明【导学号：83182058】(第
3、6题) 证明两线段垂直7如图，在ABC中，D是AB上一点，且AC2ABAD，BC2BABD，求证：CDAB.(第7题)8如图，已知矩形ABCD，ADAB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点G，求证：EGDF.(第8题)答案1证明：DEBC，NEOMBO，ENOBMO.NEOMBO.同理可得.DEBC，ANEAMC，AENACM.ANEAMC.同理可得，.MC2BM2.BMMC.(第2题)2证明：如图，过C作CGAB交DF于G点由CGAB，易知ADECGE，FBDFCG.，ADBD.3证明：BDAC，CEAB，A60，ABDACE30，.又AA，ADEABC.DEBC.4证明：如图，延长CE，
4、交AM的延长线于F.ABCF，易知BAMF，BDMCEM，BAMCFM，.又BA2BD，CF2CE.又AM平分BAC，BAMCAM，CAMF，ACCF，AC2CE.(第4题)5证明：如图，过点C作COAB于点O.DECD，DECD，ECDCED45.ABC是等腰直角三角形，CAOB45.CAOCED.又AOCEDC90，ACOECD.又ACEECOOCDECO45，ACEOCD.ACEOCD.CAECOD90.又ACB90，CAEACB180.AEBC.(第5题)6解：(1)MNACED.证明如下：由EFBC，易知AEMABD，AMFADC.E为AB的中点，EFBC，F为AC的中点又DFAB，
5、D为BC的中点，EMMF.F为AC的中点，FNAE，N为EC的中点从而MNAC.又D为BC的中点，E为AB的中点，EDAC.MNACED.(2)MNAC.证明如下：由EFBC，易知AEMABD，AMFADC.又DFAB，.又MENFEC，MENFEC.EMNEFC.MNAC.7证明：AC2ABAD，.又AA，ACDABC.ADCACB.又BC2BABD，.又BB，BCDBAC.BDCBCA.ADCBDC.BDCADC180，ADCBDC90.CDAB.8证明：ADAB，点E，F把AB三等分，设AEEFFBADk，则ABCD3k.CDAB，DCGFAG，CDGAFG.AFGCDG，.设FG2m，则DG3m，DFFGDG2m3m5m.在RtAFD中，DF2AD2AF25k2，DFk.5mk.mk.FGk.，.又AFDGFE，AFDGFE.EGFDAF90.EGDF.
