1、【典型题】中考数学试卷含答案一、选择题1下列四个实数中，比小的数是（ ）AB0C1D22如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥3在RtABC中，C90，AB4，AC1，则cosB的值为（）ABCD4已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a05如图，A，B，P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为（）A2B4CD6如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（ ）ABC
2、D7老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁8下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个9如图，直线l1l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角1、2且125，则2的度数为（ ）A25B75C65D5510若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m11某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成
3、后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）ABCD12如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，若S=3，则的值为（ ）A24B12C6D3二、填空题13如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 14已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|+（b1）2=0，c为奇数，则c=_15如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，则CD_16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值
4、为_.17已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.18若，互为相反数，则_.19“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_20如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：（1
5、）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin的值222x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.23如图，AB
6、是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长24修建隧道可以方便出行.如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里.（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（，）25计算：；.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题
7、1A解析：A【解析】试题分析：A21，故正确；B01，故本选项错误；C11，故本选项错误；D21，故本选项错误；故选A考点：有理数大小比较2A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A考点：由三视图判定几何体.3A解析：A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，则cosB= ，故选A4D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=10，所以a0，c0，b0，所以abc0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以0，所以B错误；又抛物线
8、与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以，所以C错误；因为当x=-2时，0，又，所以b=-2a，所以0，所以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.5C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接OA，OBAPB=45，AOB=2APB=90OA=OB=2，AB=2故选C6D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinCsinD，故正确；cosCtanD，故正确；故选D7
9、D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【详解】=，出现错误是在乙和丁，故选D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，
10、是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形9C解析：C【解析】【分析】依据125，BAC90，即可得到365，再根据平行线的性质，即可得到2365【详解】如图，125，BAC90，3180-90-25=65，l1l2，2365，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键10B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故
11、答案选B11D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：故选D点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解12B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=12故选B二、
12、填空题13【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得ACBDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是68=24考点：菱形的性质；勾股定理.147【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取
13、值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】ab满足|a7|+（b1）2=0a7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值【详解】a，b满足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8， 又c为奇数，c=7，故答案为7【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系15【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图
14、延长ADBC相交于点EB=90BE=解析：【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.16-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(x)点B的坐标为(0)因此AC=2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于
15、y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(x,),点B的坐标为(0,),因此AC=2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得1715【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为lr=3h=4母线l=S侧=2r5=235=15故答案为15解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径
16、、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.180【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：=ab（a+b）而a+b=0原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0【详解】解：= ab（a+b），而a+b=0，原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零19【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分
17、钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x40解析：【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x40）千米/时，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系20【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCDD90将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处CFBC设CD2xCF3xtanDCF故答案为：【点解析：【解析】【分析
18、】【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CFBC，设CD2x，CF3x，tanDCF故答案为：【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义三、解答题21（1）过点C作CGAB于G在RtACG中 A60sin601分在RtABC中 ACB90ABC30AB=2 2分3分（2）菱形4分D是AB的中点 AD=DB=CF=1在RtABC中，CD是斜边中线 CD=15分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形6分（3）在RtABE中7分过点D作DHAE 垂足为H则ADHAE
19、B 即 DH=8分在RtDHE中 sin=9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DHAE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解22无23（1）证明见解析；（2）BH【解析】【分析】（1）先判断出AOC=90，再判
20、断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键24（1）
21、隧道打通后从到的总路程是公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C作CDAB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论（2）由坡度可以得出的度数，从而得出AC的长，根据即可得出缩短的距离.【详解】（1）作于点，在中，.在中，公里.答：隧道打通后从到的总路程是公里.（2）在中，.，（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义25（1）；（2）【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】=；(2)=【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键
