1、【典型题】数学中考模拟试题带答案一、选择题1将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD2如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D13如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（ ）ABCD4如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B
2、，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米5为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD6如图，直线l1l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角1、2且125，则2的度数为（ ）A25B75C65D557如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，B
3、C=2，则sinACD的值为（ ）ABCD8如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD9分式方程的解为（ ）ABCD无解10如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D811已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A2B3C4D512若，则化简后为（ ）ABCD二、填空题13已知扇形的圆心角为120，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_14如图，MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角
4、形若OA1=1，则AnBnAn+1的边长为_15如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为_17用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_18若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)
5、x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 19如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为_厘米。20如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .三、解答题21解方程：.22某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由（3）已知市场部销售该种
6、蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC=60，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长24修建隧道可以方便出行.如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里.（1）求隧道打通后从到的总路程是多
7、少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（，）25某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是_；三等奖的人数是_人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得
8、一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A2A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义
9、平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数3D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinCsinD，故正确；cosCtanD，故正确；故选D4A解析：A【解析】【分析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24=，构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=
10、6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组6C解析：C【解析】【分析】依据125，BAC90，即可得到365，再根据平行线的性质，即可得到2365【详解】如图，125，BAC90，3180-90-25=65，l1l2，2365，故选C【点睛】本题考查的是平行
11、线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键7A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求sinACD转化为求sinB【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB3B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinB故选A【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中8A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A9D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程
12、的解详解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解 故选D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件10B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11D解析：D【解析】方程2x+
13、a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故选D12A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y0，又xy0，可知x0，xy0，x0，原式=.故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题132【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为6则扇形的弧长是：=4所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120，半径为6，则扇形的弧长是：=4，所以圆锥的底面周长等于侧面
14、展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是r，则2r=4，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.142n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1
15、A2进而得出答案【详解】A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：AnBnAn+1的边长为 2n-1故答案是：2n-1【点睛
16、】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键153【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图，分别延长AE、BF交于点HA=FPB=
17、60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD=10-2-2=6，MN=3，即G的移动路径长为3故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点16【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBCOA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是24=8求出C的坐标即可得出答案四边形ABCO是菱形CD=ADBCOA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，
18、根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是24=8，求出C的坐标，即可得出答案四边形ABCO是菱形，CD=AD，BCOA，D （8，4），反比例函数的图象经过点D，k=32，C点的纵坐标是24=8，把y=8代入得：x=4，n=42=2，向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2172【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2R=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方
19、程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2R=，解得R=2故答案为2.18k-13且k0【解析】试题解析：a=kb=2（k+1）c=k-1=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10解得：k-13原方程是一元二次方程k0考点：根的判别式解析：k，且k0【解析】试题解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10，解得：k-，原方程是一元二次方程，k0考点：根的判别式19【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米根据折叠的性
20、质可知：根据折叠的性质可知：（解析：【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可求解.【详解】如图，过点E作交AG的延长线于H，厘米，根据折叠的性质可知： 根据折叠的性质可知： （厘米）故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.203或32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形
21、内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，
22、只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3三、解答题21.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解【点睛】
23、此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论详解：（1）当x=
24、6时，y1=3，y2=1，y1y2=31=2，6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元（2）设y1=mx+n，y2=a（x6）2+1将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，解得：，y1=x+7；将（3，4）代入y2=a（x6）2+1，4=a（36）2+1，解得：a=，y2=（x6）2+1=x24x+13y1y2=x+7（x24x+13）=x2+x6=（x5）2+0，当x=5时，y1y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大（3）当t=4时，y1y2=x2+x6=2设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4
25、，t+2=6答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程23（1）证明见解析（2）92；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到BAD=CAD，得到，再由垂径定理得ODBC，由于BCEF，则ODDF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60，
26、OB=BD=，得到BDF=DBP=30，在RtDBP中得到PD=，PB=3，在RtDEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OPBC，则BP=CP=3，得到CE=1，由BDEACE，得到AE的长，再证明ABEAFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由得到CD=BD=，由BFDCDA，得到xy=4，再由FDBFAD，得到164y=xy，则164y=4，然后解方程即可得到BF=3【详解】（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，ODBC，BCEF，
27、ODDF，DF为O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=，BDF=30，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在RtDEP中，PD=，DE=，PE=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，AE=，BEDF，ABEAFD，即，解得DF=12，在RtBDH中，BH=BD=，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）=；（3）连结CD，如
28、图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，CD=BD=，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA，即，xy=4，FDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD，FDBFAD，即，整理得164y=xy，164y=4，解得y=3，即BF的长为3考点：1圆的综合题；2相似三角形的判定与性质；3切线的判定与性质；4综合题；5压轴题24（1）隧道打通后从到的总路程是公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C作CDAB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论（2）由坡度可以得出的度数，从而得出AC的长，
29、根据即可得出缩短的距离.【详解】（1）作于点，在中，.在中，公里.答：隧道打通后从到的总路程是公里.（2）在中，.，（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义25（1），16;（2）（1名男生和1名女生）;（3）至少需要选取6人进行集训.【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设
30、需要选取人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=；总人数=2040%=50（人），三等奖的人数是=5032%=16（人）；（2）一等奖的人数=，男女都有的人数，列表得：一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，（1名男生和1名女生）.（3）设需要选取人进行集训，根据题意得：，解得 ，因为是整数，所以取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据列表或画出树形图解答.
