1、【典型题】高中必修五数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 ( )ABC或D2设数列的前项和为，若，成等差数列，则的值是（ ）ABCD3已知在中，分别为角，的对边，为最小角，且，则的面积等于（ ）ABCD4在中，分别是角，的对边，若，则的面积为（ ）AB3CD5已知数列的首项，则（ ）ABCD6在ABC中，若，则ABC的面积S是( )ABCD7在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（）A15B16C17D148已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则ABCD9已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则ABCD10已知数
2、列的前项和为，且，则等于（ ）ABCD11等差数列中，那么的前7项和（ ）A22B24C26D2812在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是()ABCD二、填空题13若为等比数列的前n项的和，则=_14如图，在中，时，点在边上， ，为垂足若，则_15设，若对于任意满足的正数，都有，则的取值范围是_.16已知，且，则的最大值为_17设无穷等比数列的公比为，若，则_18已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_19若无穷等比数列的各项和为2，则首项的取值范围为_.20若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为_.三、解答题21已知在等比数列中, ,且是和的等差
3、中项.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足,求的前项和.22已知，分别为三个内角，的对边，且.（）求的大小；（）若，的面积为，求的值23的内角A、B、C所对的边分别为，且求角C；求的最大值24在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转q到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .(1)当q时，求六边形徽标的面积；(2)求六边形徽标的周长的最大值.25在中，（）求角的大小；（）若，求的值26已知，其中，（1
4、）求的单调递增区间；（2）在中，角，所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，a1=1+2=2，a2=1+2d=3.数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4,解得q2=2，b2=q2=2.则.本题选择A选项.2B解析：B【解析】【分析】【详解】因为成等差数列，所以，当时，；当时，即，即，数列是首项，公比的等比数列，故选B.3C解析：C【解析】【分析】根据同角三角函数求出；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公
5、式求得结果.【详解】 由余弦定理得：，即解得：或为最小角 本题正确选项：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.4D解析：D【解析】【分析】三角形的面积公式为，故需要求出边与，由余弦定理可以解得与.【详解】解：在中，将，代入上式得，解得：由得所以，故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是（底高），二是.借助（底高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.5C解析：C【解析】【分析】【详解】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列.，即.故选C.6
6、A解析：A【解析】【分析】由正弦定理求出，【详解】是三角形内角，由正弦定理得，又，即，（舍去），故选：A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式要有统筹安排，不致于凌乱7C解析：C【解析】【分析】由题意可得，且，由等差数列的性质和求和公式可得结论【详解】等差数列的前项和有最大值，等差数列为递减数列，又，又，成立的正整数的最大值是17，故选C【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题8D解析：D【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意
7、可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得 即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题9C解析：C【解析】由得，解得，从而，故选C.10B解析：B【解析】【分析】令，由可求出的值，再令，由得出，两式相减可得出数列为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】当时，即，解得；当时，由，得，两式相减得，得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，故选：B.【点睛】本题考查利用来求通
8、项，一般利用公式，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.11D解析：D【解析】试题分析：由等差数列的性质，则考点：等差数列的性质12C解析：C【解析】【分析】根据新运算的定义, ,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可【详解】对于任意的实数恒成立,即恒成立,故选：C【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当时,利用判别式是解题关键二、填空题13-7【解析】设公比为q则8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3=q6-1q3-1=q3+1=-8+1=-7解析：-7【解析】设公比为，则，所以14【解析】在ABC中DEABDE=AD=BD=
9、AD=AD=BDA=ABDBDC=A+ABD=2A在BCD中由正弦定理得即整理得cosA=解析：【解析】在ABC中，DEAB，DE= ，AD= ,BD=AD= AD=BD，A=ABD，BDC=A+ABD=2A，在BCD中，由正弦定理得 ，即 ，整理得cosA= .15【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在解析：【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围
10、.【详解】由可得，故：，当且仅当，即，时等号成立，故只需，又，则.即则的取值范围是.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误16【解析】【分析】由为定值运用均值不等式求的最大值即可【详解】当且仅当时等号成立即而当且仅当时等号成立故的最大值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值对数的运算属于中档题解析：【解析】【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主
11、要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.17【解析】【分析】由可知算出用表示的极限再利用性质计算得出即可【详解】显然公比不为1所以公比为的等比数列求和公式且故此时当时求和极限为所以故所以故又故故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列求和公式当时解析：【解析】【分析】由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以,故,所以,故,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.18an=4n=12n+1n2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n2时anSnSn12
12、n1当n1时a1S14211因此an4n=12n+1n2【点睛】本题考解析：【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果.【详解】当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an.【点睛】本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.19【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所解析：.【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2，可以确定其公比满足，利用等比数列各项和的公式得到，得到，分和两种情况求得的取值范围，得
13、到结果.【详解】因为无穷等比数列的各项和为2，所以其公比满足，且，所以，当时，当时，所以首项的取值范围为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关等比数列各项和的问题，涉及到的知识点有等比数列存在各项和的条件，各项和的公式，注意分类讨论，属于简单题目.20【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现解析：【解析】 ，当且仅当 时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正
14、数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题21(1) (2) 【解析】【分析】(1)由题意结合等差数列的性质得到关于公比的方程，解方程求得公比的值，然后结合首项求解数列的通项公式即可.(2)结合(1)的结果首先确定数列的通项公式，然后分组求和即可求得数列的前项和.【详解】(1)设等比数列的公比为,则,是和的等差中项,即,解得,.(2) ,则.【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的
15、和或差数列的求和22(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）正弦定理得，所以；（2）根据面积公式和余弦定理，得，所以.试题解析：（）由已知及正弦定理得，因为 ，所以，即又，所以.（）由已知， 由余弦定理得 ，即，即，又所以.232【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到，再由余弦定理得到；（2）由第一问得到原式等价于，化简后为，再根据角的范围得到三角函数的范围即可解析：即由余弦定理（2）由题意可得的最大值为224(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）连接,则,由等边三角形的边长为,可得,再利用三角形面积公式求解即可；（2）根据三角形的对称性可得,则周长为关于的函数,进而求得最值即可【详解】
16、（1）等边三角形的边长为,连接,当时,六边形徽标的面积为（2）在中,在中,设周长为,则,当且仅当,即时,【点睛】本题考查三角形面积的应用,考查正弦型函数的最值问题,考查三角函数在几何中的应用,考查数形结合思想25(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到消去公因式得到所以 进而得到角A；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到，联立两式得到解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得 又因为 ，所以 又因为 ， 所以 （II）由，得，由余弦定理，得，即，因为，解得 .因为 ，所以 .26（1）;（2）【解析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形
