1、一、选择题1若，是等腰的两边长，且满足，此三角形的周长是（ ）A13B13或17C17D202下列推理中，不能判断是等边三角形的是（ ）ABCD，且3已知一个等腰三角形的两边长为5，7，另一个等腰三角形的两边为，若两个三角形全等，则的值为（ ）A5B4C4或5D4如图，已知AD为的高线，以AB为底边作等腰，连接ED，EC延长CE交AD于F点，下列结论：；为等腰三角形；，其中正确的有（ ）ABCD5如图，在中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使，点Q的运动速度应为（ ）A1厘米/秒B2厘米/秒C3厘
2、米/秒D4厘米/秒6如图，垂足为，垂足为与交于点，则的长为（ ）ABCD7如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，旋转角的度数是（ ）A110B90C70D208如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A2.5B3C3.5D49将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（ ）ABCD10一个多边形的外角和是360，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D不确定11三角形的两条边长为和，那么第三边长可能是（ ）ABCD12如图，在七边形中，的延长线交于点O若的外角和于210，则的度数为（ ）A30B35C40D45二
3、、填空题13如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6，AB=14，BD=12，M为AB中点，CMD=120则CD的最大值为_14如图，四边形中，平分，于点，若，则四边形的周长为_15小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理16右图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为，点均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，请写出一个满足条件的点的坐标_；满足条件的点一共有_个17如图，ACB和DCE中，ACB
4、C，ACBDCE90，ADCBEC，若AB17，BD5，则SBDE_18在ABC中，A是钝角，B=30， 设C的度数是，则的取值范围是_19已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，它的周长为_20如图，在ABC中，A=64，ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；An-1BC与An-1CD的平分线相交于点An，要使An的度数为整数，则n的值最大为_三、解答题21如图，BD是的角平分线，点E在边AB上，且，（1）若，求DE的长；（2）求证：22如图，在中，（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连结；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求的周长
5、23将的直角顶点置于直线上，分别过点 、作直线的垂线，垂足分别为点、，连接若， 求的面积24如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB求证：ABCCDE25在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长26如图所示，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，CAB=90(1)求AD的长(2)求ABE的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】 ， a=3，b=7，若腰为3时，3+37，三角形不成立；若腰为7
6、时，则周长为7+7+3=17，故选：C【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；2D解析：D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可以判断ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“A60，B60”可以得到“ABC60”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“ABAC，且BC”只能判定ABC是等腰三角形，故本选项符合题意故选
7、：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3B解析：B【分析】根据等腰的两边长为5，7，得到的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解【详解】解：等腰的两边长为5，7，的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为，且与等腰全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；
8、（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得，则2x-3=，不合题意；（4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x的值为4故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键4D解析：D【分析】由等腰直角三角形的性质可得出结论；证明ADEBCE，可得AEC=DEB，即可求得AED=BEG，即可解题；证明AEFBED即可；AEDE，故不正确；易证FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，SAEF=SACE，由AEFBED，可知SBDE=SACE，所以SBDE=SACE【详解】解：AD
9、为ABC的高线，CBE+ABE+BAD=90，RtABE是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45，AE=BE，CBE+BAD=45，DAE=CBE，故正确在DAE和CBE中，ADEBCE（SAS）；EDA=ECB，ADE+EDC=90，EDC+ECB=90，DEC=90，CEDE；故正确；BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD，BDE=AFE，BED+BEF=AEF+BEF=90，BED=AEF，在AEF和BED中，AEFBED（AAS），BD=AF；故正确；AEDE，ADE不是等腰三角形，AD=BC，BD=AF，CD=DF，ADBC，FDC是等腰直角三角形，DECE，E
10、F=CE，SAEF=SACE，AEFBED，SAEF=SBED，SBDE=SACE故正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解【详解】解：设BPDCPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：，即，解之得：，点Q的运动速度为4厘米/秒，故选D 【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键6C解析：C【分析】先证明ACDBED，得到CD=ED=2，即可求出AE的
11、长度【详解】解：，ACDBED，CD=ED=2，；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题7B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAD=，由旋转的性质推出，求出FAE=BAD=，即可得到答案【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=，由旋转得，FAB=EAD，FAB+BAE=EAD+BAE，FAE=BAD=，旋转角的度数是，故选：B【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键8B解析：B【分析】作DHAC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的
12、面积公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【详解】解：作DHAC于H，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=3故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长9C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求，利用补角的定义可求，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数【详解】解：在中，又由三角形的外角性质得故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性
13、质10D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360判定即可【详解】多边形的外角和等于360，这个多边形的边数不能确定故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键11C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可【详解】解：三角形的两条边长为和，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3x7+3，解得，4x10，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键12A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAG
14、FE的内角和，即可求得BOD【详解】解：1、2、3、4的外角的角度和为210，1+2+3+4+210=4180，1+2+3+4=510，五边形OAGFE内角和=（5-2）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540-510=30故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键二、填空题1325【分析】作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B证明AMB为等边三角形在根据两点之间线段最短即可解决问题【详解】解：作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B如下图所示：1=解析：25【分析】作点A关于CM的对称点A，作点
15、B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题【详解】解：作点A关于CM的对称点A，作点B关于DM的对称点B，如下图所示： 1=2，3=4，CMD=120，2+3=60，即AMB=120-60=60，又M为AB的中点，AM=MA=MB=MB，AMB为等边三角形，AB=AM=7，由两点之间线段最短可知：CDCA+AB+BD=CA+AM+BD=6+7+12=25，故答案为：25【点睛】本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点A关于CM的对称点A，作点B关于DM的对称点B，学会利用两点之间线段最短解决最值问题1
16、413【分析】过点C作CNAD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明CDNCBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN即可求出四边形的周长【详解】解析：13【分析】过点C作CNAD，交AD延长线于点N，由角平分线的性质，得到CN=CM，然后证明CDNCBM，得到DN=BM，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4DN，即可求出四边形的周长【详解】解：根据题意，过点C作CNAD，交AD延长线于点N，如图：，CNAD，N=CMB=90，平分，CN=CM，CDNCBM，DN=BM，CD=CB=2.5，AC=AC，N=CMA=90，ACNAC
17、M（HL），AN=AM=4，AD=4DN，AB=4+BM=4+DN，四边形的周长为：；故答案为：13【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4DN，AB=4+DN15ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判解析：ASA 【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全
18、等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键16（答案不唯一符合题意即可）8【分析】分别以AB为圆心AB为半径作圆弧寻找在圆弧上的格点即可【详解】如图以A为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点有5个；如图以B为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点解析：（答案不唯一，符合题意即可） 8 【分析】分别以A，B为圆心，AB为半径作圆弧，寻找在圆弧上的格点即可【详解】如图，以A为圆心，AB为半径作圆弧，符合题意的格点有5个；如图，以B为圆心，AB为半径作圆弧，符合题意的格点有3个；如图，在AB的垂直平分线上时，无符合题意的格点；综上，符合题意的格点共有8个，故答案为：（答案不唯一，符合题
19、意即可）；8【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形，根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论，熟练掌握尺规作图方法是解题关键1730【分析】根据ACBDCE90可得ACDBCE利用三角形全等判定可得ACDBCE则BEADDACEBC再证明DBE90根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解析：30【分析】根据ACBDCE90，可得ACDBCE，利用三角形全等判定可得ACDBCE，则BEAD，DACEBC，再证明DBE90，根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解：ACBDCE90，ACBDCBDCEDCB即ACDBCEACBC，ADCBEC，ACDBCEBEAD，DACEBCDACABC90
20、，EBCABC90BDE为直角三角形AB17，BD5，ADABBD12SBDEBDBE30故答案为：30【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键18【分析】依据三角形的内角和定理表示A根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：A+B+C=180A=180-30-=150-A是钝角即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：【分析】依据三角形的内角和定理表示A，根据它是钝角列出不等式组，求解即可【详解】解：A+B+C=180，A=180-30-=150-A是钝角，即，故答案为：【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理
21、能正确表示A及利用它的大小关系列出不等式是解题关键19【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时1111511-115，11-115，所以能构成三角形，周长是：1111527cm；当腰为5时，5511，所以不能构成三角形，故答案为：27cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键206【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
22、和得到A2A1同理可得A12A2即A22A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得ACDAABCA1CDA解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到A2A1，同理可得A12A2，即A22A2，因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得，ACDAABC，A1CDA1A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BCABC，A1CDACD，A1A1BC（AABC）AA1BC，A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD2A1CD，ABC2A1BC，而A1CDA1A1BC，ACDABCA，A2A1，A1A，同理可得A12A2，A2A，A2nAn，An（）nA，An
23、的度数为整数，n6故答案为：6【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键三、解答题21（1）DE=5；（2）证明见解析【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质可得ABD=EDB，从而可得DE= BE=5；（2）根据等边对等角得出A=ADE，根据平行线的性质可得C=ADE，从而可得A=C，根据等角对等边可证得结论【详解】解：（1）BD是的角平分线，ABD=DBC，DE/BC，EDB=DBC，ABD=EDB，BE=DE，BE=5,DE=5；（2）AE=BE，BE=DE，AE=D
24、E，A=ADE，DE/BC，C=ADE，A=C，AB=BC【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质解决此题的关键是借助等腰三角形的性质和判定完成边相等与角相等之间的互相转化22（1）见详解；（2）10【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）由中垂线的性质得AEBE，根据EBC的周长BECEBCAECEBCACBC，进而可得答案【详解】（1）如图所示：（2），DE是AB的垂直平分线，AE=BE，的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10【点睛】本题考查了线段的垂直
25、平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2332【分析】根据AAS即可证明，根据全等三角形的对应边相等，得出，所而，从而求出AD的长，则可得到的面积【详解】解：，在与中， ，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键24见解析【分析】首先根据ACDE，利用平行线的性质可得：ACB=E，ACD=D，再根据ACD=B证出D=B，再由ACB=E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出ABCCDE【详解】证明：ACDE，又，又，【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等
26、的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件25周长为或【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边的长为偶数求出符合条件的BC值，即可求出周长【详解】解：在中，第三边的取值范围是：符合条件的偶数是或，当时，的周长为：；当时，的周长为： 的周长为或【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边26（1）cm；（2）3cm2【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）AEC与ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等【详解】解：BAC=90，AD是边BC上的高，ABAC=BCAD，（cm），即AD的长度为cm；（2）如图，ABC是直角三角形，BAC=90，AB=3cm，AC=4cm，SABC=ABAC=34=6（cm2）又AE是边BC的中线，BE=EC，BEAD=ECAD，即SABE=SAEC，SABE=SABC=3（cm2）ABE的面积是3cm2【点睛】本题考查了中线的性质解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD
