1、一、选择题1如图所示，已知圆和的半径都为2，且，若在圆或中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD22020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲乙不在同一组的概率为（ ）ABCD3据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ）ABCD4如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴
2、影部分的概率为（ ）ABCD5在如图所示的程序框图中，若函数，则输出的结果是（）A16B8CD6我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入，则输出的值为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）An999Bn999Cn999Dn9998执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则SABCD9为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是 （ ）A30
3、B60C70D8010已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A85B84C83D8111某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）25374454根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A61.5万元B62.5万元C63.5万元D65.0万元12某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为A12B14C16D18二、填空题13已知函数的定义域为，的定义域为，在上随
4、机取一个数，则的概率是_14已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，则_15如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为_16执行如图所示的程序框图，输出的值为_17如下图，程序框图中，若输入，则输出的值是_.18阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是_.19一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为_20某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是_三、解答题21班级新年晚
5、会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小相同的红球3个，黄球2个，且这5个球外别标有数字1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择：方案一：一次性抽取两球，若颜色相同，则获得奖品；方案二：依次有放回地抽取两球，若数字之和大于5，则获得奖品.（1）写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件；（2）哪种方案获得奖品的可能性更大？22某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间
6、不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的22列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标总计男60女110总计(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率.附参考公式与数据:K2=P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82823画出求的程序框图24设计一个算法，已知函数的图象上，任意给
7、定两点的横坐标和，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图25某电视机的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的关系：（1）求出对的回归直线方程；（2）若广告费为万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：，）26为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.（1）计算图中的值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在
8、前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】设两圆交于点，连接, ，设交于点，由已知的数据可得为等边三角形，从而可求出阴影部分的面积，进而求出总面积，即可求出概率.【详解】设两圆交于点，连接, ，设交于点，则,，所以，所以，则,所以为等边三角形，所以，图形的总面积，所以求概率为，故选：D【点睛】此题考查几何概型概率的求法，关键是求阴影部分的面积，属于中档题.2B解析：B【分析】设“甲乙不在同一组”为事件M，12名医护人员平均分配到两所医院的
9、基本事件总数为n924，甲乙在同一组包含的基本事件个数m420，由此能求出甲乙不在同一组的概率.【详解】解：设“甲乙不在同一组”为事件M，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n924，甲乙在同一组包含的基本事件个数m420，甲乙不在同一组的概率P=1.故选：B【点睛】本题考查古典概型的应用问题，重点考查分组分配题型，属于基础题型，本题的关键善于用所求事件的对立事件求概率.3B解析：B【分析】根据部分平均分组分配的方法可求得分法总数和伯爵恰有两人的分法数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有种分法；其中伯爵恰有两人的分法有种分法，伯爵
10、恰有两人的概率.故选：.【点睛】本题考查数学史与古典概型概率问题的求解，关键是能够利用排列组合中不平均分组分配的方法确定分法总数和符合题意的分法数.4B解析：B【分析】设圆的半径为，利用几何关系得出正三角形的高为，然后利用锐角三角函数计算出，可得出该正三角形的边长，从而可计算出该正三角形的面积，然后将三个圆的面积之和除以正三角形的面积，可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，取边的中线，则三个圆心都在线段上，设最上面的圆的圆心为，圆与的切点为，易知，所以.设圆的半径，则，所以.所以，而阴影部分的面积为，所以所求的概率.故选：B.【点睛】本题考查平面区域型几何概型概率的计算，解题的关键就是计算
11、出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题.5A解析：A【解析】模拟执行程序框图，可得，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为16选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6B解析：B【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可求解.【详解】由题意，输入，第1次循环，满足判断条件，；第2
12、次循环，满足判断条件，； 第10次循环，不满足判断条件，输出运算结果.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题.7C解析：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.8B解析：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时 .【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k1220182019S k
13、n是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.9C解析：C【解析】解：由图可知：则底部周长小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）10=0.7，则频数为1000.7=70人故选C10A解析：A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：故选：A【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11C解析：C【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出，得到线性回归方程，把代入即可求出答案【详解】由
14、题意知，则，所以回归方程为，则广告费用为6万元时销售额为，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题12C解析：C【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数.【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则在高三年级抽取的人数是人，故选C.【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题.二、填空题13【分析】根据函数解析式可求得定义域和的定义域即可由几何概型概率求解【详解】函数的定义域为则的定义
15、域为即解得即根据几何概型的概率计算公式得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域的求法复合函数定义域的求解析：【分析】根据函数解析式，可求得定义域和的定义域，即可由几何概型概率求解.【详解】函数的定义域为，则，的定义域为，即，解得，即根据几何概型的概率计算公式得故答案为：.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，复合函数定义域的求法，几何概型概率求法，属于中档题.14【分析】先计算再根据计算得到答案【详解】得且事件与互斥则故答案为：【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件概率的计算意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解解析：.【分析】先计算，再根据计算得到答案.【详解】得，且事件与互斥，则故答案为：【
16、点睛】本题考查了互斥事件和对立事件概率的计算，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.15【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种再求出不连续向上攀登的次数然后可得概率【详解】最近的行走路线就是不走回头路不重复所以共有种向上攀登共需要3步向右向前共需要4步因为不连续向上攀登所以向解析：【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件
17、包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.16【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为解析：【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次循环，退出循环，输出，故答案为42.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(
18、1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.1720【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20【解析】模拟执行程序，可得：，不满足条件整除以，不满足条件整除以，不满足条件整
19、除以，不满足条件整除以，满足条件整除以，退出循环，输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程序，依次写出每次循环得到的，的值，当的时候，满足条件整除以，退出循环，即可得到输出的值为18120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明解析：120【分析】由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可.【详解】由题意可得，题中流程图的功能为计算的值，据此计算可得输出的结果为.故答案为120【点睛】识别、运行程
20、序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证19【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算解析：【解析】分析：根据中位数为，求出是 ，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.详解中位数为，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术
21、平均数公式为样本方差，标准差. 20630【解析】每层的抽样比为女生抽了95人所以男生抽取105人因此共有男生人故填630解析：630【解析】每层的抽样比为，女生抽了95人，所以男生抽取105人，因此共有男生人，故填630.三、解答题21（1）见解析（2）方案二获得奖品的可能性更大.【分析】（1）根据题意，设三个红球分别为：，两个黄球分别为，利用列举法一一列举出来即可；（2）方案一二中，根据古典概型，分别求出两种方案的概率，即可得出结论.【详解】（1）方案一中，设三个红球分别为：，两个黄球分别为，则方案一所有可能的基本事为：共10个基本事件.（2）方案二中，设两次抽查取的球所标的数字分别为、，
22、则所有可能的基本事件对应的二元有序数组表示如下表，共25个基本事件：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(34)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)方案一、方案二的基本事件总数均为有限个，且每个基本事件发生的可能性均相同，故它们都是古典概型.方案一，设事件：两球颜色相同，则包含、共4个基本事件，故.方案二中，设事件：两球所标数字之和大于5，则包含、共15个基本事件，故.因为，所以选择方案二获得奖品的可能性更大.【点睛】本题考查古
23、典概型以及概率在生活中的应用等知识点，同时考查推理论证能力以及考查逻辑推理与数据分析素养.22(1)答案见解析；(2)0.6.【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为50.由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.据此完成列联表即可，计算观测值K26.0616.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内有4人,列出所有可能的基本事件，共有10种,其中2人都在40,50)内的基本事件有6种,故所求的概率为=0.6.试
24、题(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200(0.020+0.005)10=50.由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全22列联表如下:课外体育不达标课外体育达标总计男603090女9020110总计15050200计算K2=6.0616.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内有5=4(人),分别记为a,b,c,d;在50,60上有1人,记为E.从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,b
25、E,cd,cE,dE共10种,其中2人都在40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为=0.6.23见解析【解析】试题分析：根据已知的函数解析式的规律，可利用循环结构得算法及流程图，用计数器来控制循环次数，限制条件为，求解析式.试题由题意，所求程序框图如下：24见解析【解析】试题分析：输入，然后计算，和，最后输出，利用顺序结构的程序框图表示即可.试题算法如下：第一步：输入第二步：计算第三步：计算第四步：计算第五步，输出程序框图下：25（1）（2）【解析】试题分析：（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所
26、需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元试题（1），所以故对的回归直线方程为（2）当时，故若广告费为万元，则销售收入为万元考点：回归方程26（1），中位数；（2）能.【分析】（1）由小于130步的频率是56%可计算出，同时也可计算出，由频率分布直方图可计算出中位数（频率0.5对应的步数）；（2）前200人，即频率为0.2，求出频率0.2对应的步数后可得【详解】解（1）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）.所以.所以.因为的频率为，又的频率为0.24，所以中位数在里面，所以.所以.（2）设步数为百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20由于是0.16，是0.08，所以应在中取值，所以百步，该职工能获得“运动达人”称号.【点睛】本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图计算中位数，属于基础题
