1、8.1认识不等式一选择题（共8小题）1实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab02下列式子中，不成立的是（）A21B32C01D213已知a+1b，且c是非零实数，则可得（）AacbcBac2bc2CacbcDac2bc24如果ab，那么下列不等式中一定正确的是（）Aa2bbBa2abCabb2Da2b25若xy，则下列式子错误的是（）A12x12yBx+2y+2C2x2yD6已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b7若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1BC3a43b4D43a43b8设“
2、”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、二填空题（共6小题）9如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：x_510已知ab，则a+c_b+c（填、或=）11比较大小：当实数a0时，1+a_1a（填“”或“”）12如果a0，b0，那么ab_013一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多_克14对于任意实数a，用不等号连结|a|_a（填“”或“”或“”或“”）三解答题（共6小题）15用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮
3、弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻16有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空（1）m+n_0；（2）mn_0；（3）mn_0；（4）m2_n；（5）|m|_|n|17已知：x1，化简：|3x+1|13x|18已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空（1）nm_0；（2）m+n_0；（3）mn_0；（4）n+1_0；（5）mn_0；（6）m+1_019判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；_（2）如果5x20，那么x4；_（3）若ab，则
4、 ac2bc2；_（4）若ac2bc2，则ab；_（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）_（6）若ab0，则_20比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+32_243；（2）（2）2+12_2（2）1；（3）22+22_222通过观察，归纳比较20062+20072_220062007，并写出能反映这种规律的一般结论_8.1认识不等式参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab0考点：不等式的定义；实数与数轴分析：先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解解答：解：由实数a，
5、b在数轴上的对应点得：ab0，|a|b|，A、ab0，ab0，故选项正确；B、ab0，a+b0，故选项正确；C、ab0，1，故选项错误；D、ab0，ab0，故选项正确故选C点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于02下列式子中，不成立的是（）A21B32C01D21考点：不等式的定义分析：根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断解答：解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以21；B、显然成立；C、0大于一切负数；
6、D、正数大于一切负数故选A点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小3已知a+1b，且c是非零实数，则可得（）AacbcBac2bc2CacbcDac2bc2考点：不等式的性质分析：a+1b可得ab，根据不等式的性质分别进行分析即可不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可解答：解：a+1b，ab，A、当c0时，acbc，此选项错误；B、ac2bc2，此选项正确；C、当c0时，acbc，此选项
7、错误；D、ac2bc2，此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变4如果ab，那么下列不等式中一定正确的是（）Aa2bbBa2abCabb2Da2b2考点：不等式的性质分析：利用不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可解答：解：A、ab两边同时减2b，不等号的方向不变可得a2bb，故此选项正确；B、ab两边同时乘以a，应说明a0才得a2ab，故此选项错误；C、ab两
8、边同时乘以b，应说明b0才得abb2，故此选项错误；D、ab两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5若xy，则下列式子错误的是（）A12x12yBx+2y+2C2x2yD考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D解答：解：A、12x12y，故A错误；B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变
9、，故C正确；D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；故选；A点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变6已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b考点：不等式的性质分析：以及等式的基本性质即可作出判断解答：解：A、ab，则a5b5，选项错误；B、ab，则2+a2+b，选项错误；C、ab，则，选项错误；D、正确故选D点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数
10、（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1BC3a43b4D43a43b考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质进行解答解答：解：A、在不等式ab的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1b+1故本选项变形正确；B、在不等式ab的两边同时除以2，不等式仍成立，即故本选项变形正确；C、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a43b4故本选项变形正确；D、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等号方向改变，即43a43b故本选项
11、变形错误；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、考点：不等式的性质；等式的性质分析：设、的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列解答：解：设、的质量为a、b、c，由图形可得：，由得：ca，由得：a=2b，故可得cab故选C点评：本题
12、考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般二填空题（共6小题）9如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：x5考点：不等式的性质分析：托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量解答：解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x5；故答案是：点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想10已知ab，则a+cb+c（填、或=）考点：不等式的性质分析：不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号
13、的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答：解：ab，ab，a+cb+c点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变11比较大小：当实数a0时，1+a1a（填“”或“”）考点：不等式的性质分析：先判断出a和a大小，再加1即可解答：解：a0a0aa1+a1a点评：加上一个小数加上一个大数12如果a0，b0，那么ab0考点：不等式的性质分析：两个正数相乘之积仍大于零解答：解：a0，b0，ab0点评：
14、解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变13一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多2.5克考点：不等式的定义分析：求出这罐饮料中脂肪含量是0.5%时，脂肪的含量即可得到解答：解：5000.5%=2.5（克）故答案是：2.5点评：本题考查了不等式，理解脂肪含量0.5%的含义是关键14对于任意实数a，用不等号连结|a|a（填“”或“”或“”或“”）考点：不等式的定义分析：根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是负数，可得答案解答：解：|a|a，故答案为：点评：本题考查了不等式的定义，绝
15、对值是非负数是解题关键三解答题（共6小题）15用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻考点：不等式的定义分析：（1）非正数用“”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重用“”表示解答：解：（1）x+2x0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b268；（4）用P表示明天
16、下雨的可能性，则有P70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有ab点评：本题考查了不等式的定义一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：16有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空（1）m+n0；（2）mn0；（3）mn0；（4）m2n；（5）|m|n|考点：不等式的定义分析：由数轴得到mn0，据此判断各式的大小解答：解：由数轴可得mn0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故mn0；（3）两个负数的积是正数，故mn0；（4）正数大于一切负数，故m2n；（5）由数轴离原点的距离
17、可得，|m|n|点评：解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等17已知：x1，化简：|3x+1|13x|考点：不等式的性质；绝对值分析：先根据不等式的性质确定3x+1、13x的符号，再根据绝对值的定义解答解答：解：x1，3x+10，13x0，|3x+1|13x|=3x1（13x）=2点评：此题综合考查了不等式的基本性质和绝对值的运用18已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空（1）nm0；（2）m+n0；（3）mn0；（4）n+10；（5）mn0；（6）m+10考点：不等式的定义分析：了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点
18、左边的是负数，右边的总比左边的数大根据有理数的运算法则判断结果的符号同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数解答：解：（1）因为n0，m0，所以nm0；（2）因为n0、m0，且|n|1、|m|1，所以m+n0；（3）因为n0，m0，所以nm0；（4）因为n0，|n|1，所以n+10；（5）因为n0，m0，所以mn0；（6）因为0m1，所以m+10点评：了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号19判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错
19、的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；（2）如果5x20，那么x4；（3）若ab，则 ac2bc2；（4）若ac2bc2，则ab；（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）（6）若ab0，则考点：不等式的性质专题：计算题分析：利用不等式的性质逐个判断即可解答：解：（1）若由b3a0，移项即可得到b3a，故正确；（2）如果5x20，两边同除以5不等号方向改变，故错误； （3）若ab，当c=0时则 ac2bc2错误，故错误； （4）由ac2bc2得c20，故正确； （5）若ab，根据c2+1，则 a（c2+1）b（c2+1）正确 （6）若ab0，如a=2，b=1，则正确故答案为：、点评：本题
20、考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变20比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+32243；（2）（2）2+122（2）1；（3）22+22=222通过观察，归纳比较20062+20072220062007，并写出能反映这种规律的一般结论a2+b22ab考点：不等式的性质专题：规律型分析：左边式子减右边式子所得的差等于左边两数差的平方，如果不等于零，则左边式子右边式子；如果等于0，则两式子相等解答：解：（1）42+32243=（43）20，42+32243；（2）（2）2+122（2）1=（21）20，（2）2+122（2）1（3）22+22222=（22）2=0，22+22=22220062+20072220062007=（20062007）20，20062+20072220062007点评：判断两式子大小，可利用两式子的差，而本题两式子之差刚好为左边式子两数差的平方
