1、春天辛勤的耕耘 秋天丰厚的收获 二次函数解析式有哪几种表达式？ 1. 一般式： y ax2+bx+c (a0) 2.顶点式： y a(x-h)2+k (a0) 特殊形式 3.交点式： y a(x-x1)(x-x2) (a0) 春天辛勤的耕耘 秋天丰厚的收获 知识讲解 1.用待定系数法求二次函数的解析式 主要 步骤 （ 1）设：设函数的一般形式 （ 2）把点的坐标代人函数关系式中 （ 3）求出函数中字母常数 （ 4）回代（ 1）求出函数解析式 怀念是年少时一种梦想；追求是人生的一道风景线。努力学习是我们青年无悔的选择。 二 ,例题讲解 : 1.若抛物线 y=x2-4x+c (1)过点 A(1,3
2、)求 c (2)顶点在 X轴上求 c (1)点在抛物线上 ,将 A(1,3)代入解析式 求得 c=6 (2)X轴上的点的特点 (x,0) 根据 顶点的纵坐标为 0求得 :c=4 2、若抛物线 y=ax2+2x+c的对称轴是直线 x=2 且函数的 最大值 是 -3,求 a,c 分析 :实质知道顶点坐标 (2,-3)且为最高点，抛物线开口向下 034224222?aaaca解 : 解得 521?ca3、根据下列条件求二次函数解析式 (1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点 解法 :抛物线过任意三点 通常设一般式，将三点坐标分别代入 求出 a,b,c的值 解 :设二次函数解析式为 :
3、y=ax2+bx+c(a0) 则 32420?cbacbac 解得： 02521?cba所求的抛物线解析式为 : xxy25221 ?(2)抛物线顶点是 (2,-1)且过点 (-1,2) 解法 (一 )可设一般式列方程组求 a,b,c 解法 (二 )可设顶点式 解 : 抛物线的顶点为 (2,-1) 设解析式为 :y=a(x-2)2-1(a0) 把点 (-1,2)代入 a(-1-2)2-1=2 12)2(3131?xya所求的解析式为：解得：(3)图象与 X轴交于 (2,0) (-1,0)且过点 (0,-2) 解法 (一 )可设一般式 解法 (二 )可设交点式 解 : 抛物线与 X轴交于点 (2
4、,0)(-1,0) 设解析式为 :y=a(x-2)(x+1)(a0) 把点 (0,-2)代入 a(0-2)(0+1)=-2 解得 a=1 y=(x-2)(x+1) 即 :y=x2-x-2 (4)图象与 X轴交于 (2,0)(3,0)且函数最小值是 -3 分析 :函数最小值 :-3即顶点纵坐标 但隐藏着抛物线开口向上这个条件 可设一般式来解 .但比较繁 可设交点式来解 求得的解析式为 :y=12x2-60x+72 4,练习 :求下列二次函数解析式 (1)抛物线 y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是 y轴 所求的解析式为 :y=x2-2 (2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是 0 (3)抛物线 y=ax2+bx+c的顶点是 (-1,2),且a+b+c+2=0
