1、人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 单元测试一、选择题1、点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（ ）A5 B10 C20 D402、在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则B 是（）A45 B30 C60 D22.53、如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A1m11 B2m22 C10m12 D5m64、平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，1），C（m，n），则点D的坐标是（）A（2，1） B
2、（2，1） C（1，2） D（1，2）5、如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO若AO=6 cm，BC=8 cm，则四边形DEFG的周长是A14 cmB18 cm C24 cm D28 cm6、下列说法错误的是（）A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形7、如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cm B2cm C3cm D4cm8、如图，E是正方形ABCD的边BC延
3、长线上一点，且CE=AC，则E=（）A. 90 B. 45 C. 30 D. 22.59、如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开得到的菱形的面积为 ( ).A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm210、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A1=2 BBAD=BCDCAB=CD DACBD二、填空题11、如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件 （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形12、如图，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和
4、BP分别平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，则APB的周长是 13、如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD= 14、如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 。15、如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_（添加一个条件即可）16、如图在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件 ，使四边形BECF是正方形.17、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D上，EC交AD于点G，已知EF
5、G=58，那么BEG=_ 度.三、简答题18、如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE求证四边形AECF是平行四边形19、已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG求证：四边形AGCH是平行四边形20、如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度21、如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求
6、证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF22、如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长23、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论24、如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：四边形BECD是平行四边形
7、；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形 25、）在矩形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒（t 0）(1)填空：BQ_，PB_(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由26、如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连
8、接AC、PD 求证： (1)APBDPC； (2)BAP=2PAC 参考答案一、选择题1、C 2、B【考点】平行四边形的性质【分析】先画图形，过点A作AEBC，垂足为E，由ABCD的面积为18cm2，则AE=2cm，再由直角三角形的性质，求出B【解答】解：过点A作AEBC，垂足为E，ABCD的面积为18cm2，BC=9cm，AE=2cm，AB=4cm，B=30故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底高3、A【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而
9、即可求解【解答】解：在AOB中，由三角形三边关系可得OAOBABOA+OB，即65m6+5，1m11故选A【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4、A【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标【解答】解：A（m，n），C（m，n），点A和点C关于原点对称，四边形ABCD是平行四边形，D和B关于原点对称，B（2，1），点D的坐标是（2，1）故选：A5、A 6、C【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相
10、等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C7、B【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEB=BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AE
11、B=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故选：B【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键8、D 9、A 10、D 二、填空题11、ADBC【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答解：可以添加：ADBC（答案不唯一）12、24【分析】根据平行四边形性质得出ADCB，ABCD，推出DAB+CBA=180，求出PAB+PBA=90，在APB中求出APB=90，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案解：四边形ABCD是平行四边形，AD
12、CB，ABCD，DAB+CBA=180，又AP和BP分别平分DAB和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90，在APB中，APB=180（PAB+PBA）=90；AP平分DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPADAP=DPAADP是等腰三角形，AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在RtAPB中，AB=10，AP=8，BP=6，APB的周长=6+8+10=24；13、55解：四边形ABCD是平行四边形，BAD=C，由折叠的性质得：D1AE=C，D1AE=BAD，D1AD=BAE=55；故答案为：5514、3或1.5 15、（或AC=BD）； 16
13、、AC=BC17、64 三、简答题18、【考点】平行四边形的判定【专题】证明题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AFCE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCAFCE又AF=CE，四边形AECF是平行四边形【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19、【考点】平行四边形的判定与性质【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到AGB=DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由
14、AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证【解答】证明：法1：在ABCD中，ADBC，ABCD，CFAD，CFBC，AEBC，AECF，即AGCH，
15、AGH=CHG，AGB=180AGH，DHC=180CHG，AGB=DHC，ABCD，ABG=CDH，ABGCDH，AG=CH，四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在ABCD中，AO=CO，BO=DO，ABE=CDF，ABCD，ABG=CDH，CFAD，AEBC，AEB=CFD=90，BAG=DCH，ABGCDH，BG=DH，BOBG=DODH，OG=OH，四边形AGCH是平行四边形20、解：（1）D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DG= BC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EF= BC，DG=EF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；（2）OBC和
16、OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M为EF的中点，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=621、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E为BC中点，BE=CE，在ABE与FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF22、【分析】（1）只要证明CMAN，AMCN即可（2）先证明DEMBFN得BN=DM，再在RTDEM中，利用勾股定理即可解决问题（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AMBD，CNBD，AMCN，CMAN，
17、AMCN，四边形AMCN是平行四边形（2）四边形AMCN是平行四边形，CM=AN，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，DM=BN，MDE=NBF，在MDE和NBF中，MDENBF，ME=NF=3，在RtDME中，DEM=90，DE=4，ME=3，DM=5，BN=DM=523、（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS）， AF=BD，AD是BC边上的中线，BD=CD，AF=DC （2）四边形ADCF是矩形， 证明：AFDC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，AC=AB，AD是中线，ADDC， 即ADC=90度 平
18、行四边形ADCF是矩形 24、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABCD. 又AB=BE，BE=DC， 又AECD四边形BECD为平行四边形，. （2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形OD=OE，OC=OB 四边形ABCD为平行四边形，A=BCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC， OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED， 平行四边形BECD为矩形 25、1）BQ=2tcm PB=（5-t）cm，；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，
19、能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2理由如下：长方形ABCD的面积是：56=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则PBQ的面积为30-26=4（cm2），解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm226、（1）解：四边形ABCD是正方形，ABC=DCB=90 PB=PC，PBC=PCB ABCPBC=DCBPCB，即ABP=DCP又AB=DC，PB=PC，APBDPC（2）解：证明：四边形ABCD是正方形， BAC=DAC=45APBDPC，AP=DP又AP=AB=AD，DP=AP=ADAPD是等边三角形DAP=
20、60PAC=DAPDAC=15BAP=BACPAC=30BAP=2PAC 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【分析】（1）AP=AB，PB=PC，ABCPBC=DCBPCB，即ABP=DCP，因此可证得两三角形全等（2）有（1）CAD=45，PAD为等边三角形，可求得BAP=30PAC=PADCAD=15，因此可证人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元检测卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。1.在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ ）A.1
21、：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：22下面的性质中，平行四边形不一定具有的是( )A对角互补 B邻角互补 C对角相等 D对边相等3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.44.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角线互相垂直 B对角相等C对角线互相平分 D四角相等5.如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（ ）A13B14C15D166.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，
22、校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为()A20mB25mC30mD35m7.下列说法错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.B.四条边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形8如图，在ABCD中，连接AC，BCAD45，AB2，则BC的长是( )A. B2 C2 D49在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论：AC5；AC180；ACBD；ACBD，正确的有( )A B C D10如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC
23、的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ ）A6 B8 C9 D1011如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为( )A6 B12 C18 D2412一张矩形纸片ABCD，已知AB3，AD2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. B2 C1 D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）。13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是_(写出一个即可).14.如图，在RtABC中，
24、ACB=90，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为 .15.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE长为_16.如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积最小值是 17.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为_个 18.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD
25、上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PMPN的最小值是_三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。19. (8分)如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积20(8分)用三种不同的方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中，画出你的设计方案，画图工具不限）21(8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（），使AB=CD,EF=CH；（）摆成如图（）的四边形，则这时
26、窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ；（）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 .22（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF.23(10分)如图,在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可） （1）连结 （2）猜想： = （3）证明：24（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O
27、，CEBD，DEAC，CE与DE交于点E请探索DC与OE的位置关系，并说明理由. 25(14分)如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0t6）.(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由. 参考答案1、C 2、A 3、C 4、A 5、A 6、C 7、C 8、C 9、B 10、A 11、C 12、A13.C；B=BF或BECF或EBF=60或BD=BF(答案不唯一)14.
28、515. 3或1.516.17. 318. 10 19.解：（1）四边形ABCD为菱形理由如人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元复习测试题一 、选择题：下列说法中，错误的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形如图，E为ABCD外一点，且EBBC，EDCD，若E=65，则A的度数为（ ） A.65 B.100 C.115 D.135如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，B
29、C=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10如图,在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（ ） A.AFDDCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=ADDF如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（ ）A2 B4 C D下列三个命题中，是真命题的有（ ） 对角线相等的四边形是矩形； 三个角是直角的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形 A3个 B2个 C1个 D0个下列说法中正确的是（ ） A.四边相等
30、的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC；ABC=90；AC=BD；ACBD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A.选 B.选 C.选 D.选如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿ABBCCDDA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当ABP和DCE全等时,t的值为（ ）A.3 B.5 C.7 D.3或7用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A. B. C. D.如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（ ） A. B. C. D.二 、填空题：如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若FDE的周长为16,FCB的周长为28,则FC的长为
