1、第3章 运算器与运算方法3.3定点乘法运算3.3定点乘法运算二进制的乘法笔-纸运算过程，类似于十进制的乘法运算。例例3-6已知X=+0.1011B，Y=0.1101B，用笔-纸运算XY的结果先判断符号位同号还是异号，因为异号，所以乘积的符号位为-。乘积的数值为两数的绝对值逐位乘法运算的结果。所以（+0.1011）（-0.1101）=0.10001111。3.3.1原码一位乘法计算机中实现正数乘法，就是类似笔-纸乘法方法。但是为了提高效率等因素，做了以下改进：1）乘数的每1位乘以被乘数得到的结果X*yi后，将结果与前面所得结果累加，称为部分积Pi。没有等到所有位计算完了再一次求和，这就节省了保存
2、每次相乘结果X*yi的开销。2）每次求得X*yi后，不是将它左移和前次的部分积Pi相加，而是将部分积右移一位与X*yi相加。因为加法运算始终对部分积中的高n位进行。因此，只需一个n位的加法器就可实现两个n位数的相乘。3）对乘数中yi为1的位，执行部分积加X的运算，对为0的位不做加法运算。这样，可以节省部分积的生成时间。3.3.1原码一位乘法已知两正小数X和Y，Y=0.y1y2yn，则X*Y=X*(0.y1y2yn)=X*y1*2-1+X*y2*2-2+X*y3*2-3+X*yn*2-n 这个算式可以用递归计算过程实现：设Pi是乘法运算的部分积，则有初始P0=0P1=2-1(P0+X*yn)P2
3、=2-1(P1+X*yn-1)Pi+1=2-1(Pi+X*yn-i)（i=0，1n-1）Pn=2-1(Pn-1+X*y1)而 X*Y=Pn3.3.1原码一位乘法上述每一步的迭代过程可以归结为：1）对乘数代码，由低位到高位逐次取出1位判断2）若yn-i的值是“1”，则将上一步的部分积与X相加。若yn-i的值是“0”，则什么也不做。3）将结果右移一位，产生本次的迭代部分积。整个过程，从乘数的最低位开始yn和部分积P0开始，经过n次“判断-加法-右移”循环求出Pn为止。Pn为乘法的结果。3.3.1原码一位乘法3.3.1原码一位乘法1）寄存器X：用于存放被乘数2）乘商寄存器Y：运算开始时，用于存放乘数
4、Y。在乘法运算过程中，乘数已经判断过的位不再有存在的必要，将Y寄存器右移，可以将空出的高位部分用于保存部分积的低位部分。3）累加寄存器P：用于存放部分积的高位部分。初始值为0。运算过程中部分积的低位部分不参加累加计算，通过右移至Y寄存器高位保存。等到运算结束时，P中为部分积的高位部分。4）加法器F：是乘法运算的核心部件。在Y的最低位为“1”时，将累加寄存器P中保存的上一次迭代部分积和寄存器X的内容相加，将结果送至P。5）触发器C：保存加法器运算过程中产生的进位。6）计数器Cn：存放循环迭代的次数。初值为n（乘数的数值位数），每循环迭代一次，Cn减1，当Cn减到0时，乘法运算结束。（3）原码一位
5、乘法举例 例3-7已知X=+0.1101B，Y=+0.1011B，用原码一位乘法逻辑电路运算X*Y原。X原=01101，Y原=01011 符号位单独计算：0 0=0 数值部分按照原码1位乘法规则计算 1）从低到高取乘数中1位判断 2）为0不做，为1加被乘数 3）上一步结果右移一位 循环第一步，直至乘数每位判断完毕。（3）原码一位乘法举例3.3.2 原码两位乘法 3.3.2 原码两位乘法 上述操作中，需要将上一步部分积做+X，+2X，+3X运算后右移两位。X可以在X寄存器中获得，2X可以将X寄存器左移一位后得到。+3X若用+X和+2X两次加法运算实现，则运算速度较低。在本次运算中只执行-X，+4
6、X则归并到下一拍执行。-X可以用+-X补实现。因为下一拍部分积已右移了两位，上拍欠下的+4X就变成了+X。因此，设置一个触发器T，用于记录本拍是否有欠下+X。3.3.2 原码两位乘法3.3.2 原码两位乘法 例3-8已知X=+0.1101B，Y=+0.1011B，用原码两位乘法方法计算求X*Y原。X原=0.1101，Y原=0.1011 符号位单独计算：0 0=03.3.3补码一位乘法 原码乘法容易理解，但是符号位与数值位需要分别处理。计算机中的数据多用补码表示，希望能够用补码直接进行乘法运算。（1）补码一位乘法的实现原理 布斯（A.D.Booth）提出了一种算法，将相乘两数用补码表示，它们的符
7、号位和数值位一起参与运算过程，直接得出用补码表示的乘法结果，且正数和负数同等对待。这种算法是补码一位乘法，又称为布斯乘法。3.3.3补码一位乘法3.3.3补码一位乘法3.3.3补码一位乘法 最后归纳补码乘法的运算规则如下：1）乘数最低位增加一个辅助位0，用于求P1时，和yn组合 2）判断yn-iyn-i+1的值，相应地对上一步部分积执行+X、或-X，或不做运算。然后右移一位，得到新的部分积。3）重复第2)步，直到乘数符号位参加判断，执行+X、或-X，或不做运算。不移位。得到乘积。3.3.3补码一位乘法 例3-9已知X=+0.1101B，Y=0.1010B，采用布斯乘法计算X*Y补。X补=0.1101，Y补=1.0110，-X补=1.00113.3.3补码一位乘法X*Y补=1011111103.3.3补码两位乘法3.3.3补码两位乘法3.3.3补码两位乘法3.3.4阵列乘法器 在计算机内为了提高乘法运算速度，采用多级加法器，排列成阵列结构的形式，可以构成一个实现笔-纸执行过程的乘法器，称为阵列乘法器(Array Multiplier)。
