1、 主要讲授主要讲授PID控制器的形式和特点、控制器的形式和特点、PID控制器建模与仿控制器建模与仿真。真。PID基础，数字基础，数字PID控制器，模拟式控制器，模拟式PID控制器。控制器。熟悉熟悉PID控制器的基本原理与特点，知道并会使用控制器的基本原理与特点，知道并会使用PID控制控制器，能够对相关器，能够对相关PID控制器进行建模与仿真。控制器进行建模与仿真。0 在实际的过程控制与运动控制系统中，PID家族占据有相当的地位，据统计，工业控制的控制器中PID类控制占有90%以上。PID控制器是最早出现的控制器类型，因为其结构简单，各个控制器参数有着明显的物理意义，调整方便，所以这类控制器很受
2、工程技术人员的喜爱。0PID控制器基础定义 PID指Proportion-Integral-Differential，中文是比例-积分-微分。PID 控制器是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出的控制量对被控对象进行控制的。0PID控制器基础作用 PID控制器各校正环节的作用如下：n 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。n 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。n 微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的
3、早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。0PID控制器基础控制原理 在模拟系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。为了说明控制器的工作原理，先看一个例子。如图所示是一个小功率直流电机调速原理图。给定速度n0(t)与实际转速进行比较n(t)，其差值e(t)=n0(t)-n(t)，经过PID控制器调整后输出电压控制信号u(t)，u(t)经过功率放大后，驱动直流电机改变其转速。0PID控制器基础控制原理 常规的模拟PID控制系统原理图如图所示。该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中，r(t)是给定值，y(t)是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)，e(t)=
4、r(t)-y(t)，e(t)作为PID控制的输入，u(t)作为PID控制器的输出和被控对象的输入。0PID控制器基础控制原理1.1比例调节器的表达式1.2比例调节器的响应 比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应如图所示。比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着偏差减小的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp的大小。1.3比例调节器的特点 简单、快速，有静差。1.比例调节器比例调节器0ueKupKp比例系数；u0是控制量的基准，也就是e0时的一种控制作用 t e(t)（0 t0 1 t u(t)0 t0 u0 KPe P调节器的阶跃时间响应 0PID控
5、制器基础控制原理2.比例积分调节器比例积分调节器2.1.比例积分调节器的表达式2.2.比例调节器的响应PI调节器对于偏差的阶跃响应如图所示。可看出除按比例变化的成分外，还带有累计的成分。只要偏差e不为零，它将通过累计作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零，控制作用不再变化，使系统达到稳态。00)1(uedtTeKutIPTI积分时间常数 e 0 1 t0 t u 0 u0 t0 t TI Kp Kp PI调节器的阶跃响应 0PID控制器基础控制原理3.比例微分积分调节器比例微分积分调节器3.1比例积分微分调节器（PID）表达式3.2比例积分微分调节器（PID）的响应理想的PID调节器对偏差
6、阶跃变化的响应如图所示。它在偏差e阶跃变化的瞬间tt0处有一冲击式瞬时响应，这是由附加的微分环节引起的。3.3微分环节的作用 其控制规律为00)1(udtdeTedtTeKuDtIPTD微分时间 0 1 t0 t e 0 u0 t0 t TI Kp Kp u dtdeTKuDPd0PID控制器基础控制原理4.PID控制器的选择控制器的选择P控制器的选择：它适用于控制通道滞后较小，负荷变化不大，允许被控量在一定范围内变化的系统。PI控制器的选择：它适用于控制通道有一定滞后，负荷变化不大，被控量不允许有静差的控制系统；PID控制器的选择：它适用于负荷变化大，容量滞后较大，控制质量要求又很高的控制系
7、统，比如恒温恒湿控制系统。0PID控制器基础控制原理4.PID控制器的选择控制器的选择P控制器的选择：它适用于控制通道滞后较小，负荷变化不大，允许被控量在一定范围内变化的系统。PI控制器的选择：它适用于控制通道有一定滞后，负荷变化不大，被控量不允许有静差的控制系统；PID控制器的选择：它适用于负荷变化大，容量滞后较大，控制质量要求又很高的控制系统，比如恒温恒湿控制系统。1数字PID控制器建模与仿真数字数字PID控制器的优点：控制器的优点：PID算法是指对偏差值进行比例、积分和微分处理。算法是指对偏差值进行比例、积分和微分处理。*技术成熟技术成熟 PID调节是模拟控制系统中技术最成熟，应用最广泛
8、的的控制调节是模拟控制系统中技术最成熟，应用最广泛的的控制方法。其组成结构灵活，除常规方法。其组成结构灵活，除常规PID算法外，还有多种变化形式。算法外，还有多种变化形式。*容易掌握容易掌握 由于其广泛的使用，一般生产技术人员和操作人员都比较熟由于其广泛的使用，一般生产技术人员和操作人员都比较熟悉它，并积累了丰富的经验。便于推广应用。悉它，并积累了丰富的经验。便于推广应用。*控制效果好控制效果好 由于在数字由于在数字PID控制中使用了计算机技术，特别是微型计算机控制中使用了计算机技术，特别是微型计算机的引入，可以得到非常满意的控制效果。的引入，可以得到非常满意的控制效果。1数字PID控制器建模
9、与仿真1.位置位置PID控制算法控制算法位置PID控制器输出/输入的数学表达式为：tdicdttdeTdeTteKtu0)()(1)()(时域形式：0()()()()(1)kpIDiu kK e kKe iKe ke k频域形式：)()1()(nununu位置PID控制算法的程序设计框图如下图所示：1数字PID控制器建模与仿真根据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。1数字PID控制器建模与仿真位置算法假设被控对象为 ssssG60408023试利用位置PID控制算法编写程序并进行仿真。1数字PID控制器建模与仿真位置算法1数字PID控制器建
10、模与仿真位置算法1数字PID控制器建模与仿真连续系统 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp60，Ki1，Kd3，输入指令为 其中，A1.0，f0.20Hz 被控对象模型选定为：()sin(2)inrtAft2133()25G sss1数字PID控制器建模与仿真连续系统1数字PID控制器建模与仿真连续系统 连续系统的模拟PID控制正弦响应1数字PID控制器建模与仿真增量式 当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得：增量式PID的算法：10(1)(1)()(1)(2)kpidju kk e
11、kke jk e ke k()()(1)()()2(1)(2)pidu kk e ke kke kk e ke ke k)1()()(kukuku1数字PID控制器建模与仿真增量式 根据增量式PID控制算法，设计了仿真程序。设被控对象如下：PID控制参数为：Kp=8,Ki=0.10,Kd=10sssG50400)(21数字PID控制器建模与仿真增量式 增量式PID阶跃跟踪结果2模拟PID控制器建模与仿真当当K过大时，会使动态品质受坏，引起被控量振荡甚至过大时，会使动态品质受坏，引起被控量振荡甚至导致系统不稳定。导致系统不稳定。)4)(3)(2)(1(10)(sssssG2模拟PID控制器建模与
12、仿真G:Kp=5 R:Kp=7 B:Kp=202模拟PID控制器建模与仿真比例控制器的作用比例控制器的作用01()()()()tpdide tu tKe tedTTdt作用作用：对当前时刻的偏差信号对当前时刻的偏差信号e(t)进行放大或衰减，控进行放大或衰减，控 制作用的强弱取决于比例系数；制作用的强弱取决于比例系数；特点特点：Kp越大系统越大系统动态特性动态特性越好，但越好，但Kp过过大大y(t)可能会可能会 引起系统振荡使稳定性变差，也有可能出现比例引起系统振荡使稳定性变差，也有可能出现比例 饱和现象。（调节及时、快速）饱和现象。（调节及时、快速）缺点缺点：不能消除静态误差。（造成系统不稳
13、定）不能消除静态误差。（造成系统不稳定）2模拟PID控制器建模与仿真 为了消除在比例调节中残存的静差，可在比例为了消除在比例调节中残存的静差，可在比例调节的基础上加积分调节，形成比例积分调节器。调节的基础上加积分调节，形成比例积分调节器。其控制律为：其控制律为：PI调节器对于偏差的阶跃响应除按比例变化的调节器对于偏差的阶跃响应除按比例变化的成分外，还带有累积的成分，只要偏差成分外，还带有累积的成分，只要偏差e不为零，不为零，它将通过累积作用影响控制量它将通过累积作用影响控制量u，并通过系统的负，并通过系统的负反馈作用减小偏差，直至偏差为反馈作用减小偏差，直至偏差为0。因此，积分环。因此，积分环
14、节的加入将节的加入将。00d)(1)()(utteTteKtutIP2模拟PID控制器建模与仿真2模拟PID控制器建模与仿真 Kp=5;R:Ti=Kp/1.5 B:Ti=Kp/02模拟PID控制器建模与仿真01()()()()tpdide tu tKe tedTTdt积分控制器的作用积分控制器的作用作用：作用：通过对误差累积的作用影响控制量，并通过系统通过对误差累积的作用影响控制量，并通过系统 的负反馈作用减小偏差；的负反馈作用减小偏差；特点：特点：与与e(t)存在全部时段有关，只要有足够的时间存在全部时段有关，只要有足够的时间,积分控制将能够积分控制将能够消除稳态误差消除稳态误差。（提高稳定
15、精度）（提高稳定精度）缺点：缺点：不能不能及时及时地克服扰动的影响。（调节缓慢，不及地克服扰动的影响。（调节缓慢，不及时）时）2模拟PID控制器建模与仿真2模拟PID控制器建模与仿真Kp=7.4;Ki=7.4/1.52;Td=0/7.4、0.38/7.4、1/7.4、2/7.43专家PID控制器建模与仿真原理的实质是：基于受控对象和控制规律的各的实质是：基于受控对象和控制规律的各种知识，无须知道被控对象的精确模型，利用专家经验来种知识，无须知道被控对象的精确模型，利用专家经验来设计设计PID参数。专家参数。专家PID控制是一种直接型专家控制器。控制是一种直接型专家控制器。令令e(k)表示离散化
16、的当前采样时刻的误差值，表示离散化的当前采样时刻的误差值，e(k-1)，e(k-2)分别表示前一个和前两个采样时刻的误差值，则有分别表示前一个和前两个采样时刻的误差值，则有 e(k)=e(k)-e(k-1)e(k-1)=e(k-1)-e(k-2)典型二阶系统单位阶跃响应误差曲线典型二阶系统单位阶跃响应误差曲线3专家PID控制器建模与仿真原理根据误差及其变化，对图根据误差及其变化，对图1所示的二阶系统单位阶所示的二阶系统单位阶跃响应误差曲线进行如下定性分析：跃响应误差曲线进行如下定性分析：(1)当当 e(k)M1时，说明误差的绝对值已经很大。不时，说明误差的绝对值已经很大。不论误差变化趋势如何，
17、都应考虑控制器的输出按定值输论误差变化趋势如何，都应考虑控制器的输出按定值输出，以达到迅速调整误差，使误差绝对值以最大速度减出，以达到迅速调整误差，使误差绝对值以最大速度减小，同时避免超调。此时，它相当于实施开环控制。小，同时避免超调。此时，它相当于实施开环控制。3专家PID控制器建模与仿真原理(2)当当e(k)e(k)0或或 e(k)=0时，说明误差在朝误差绝对值增大方时，说明误差在朝误差绝对值增大方向变化，或误差为某一常值，未发生变化。向变化，或误差为某一常值，未发生变化。如果如果e(k)M2，说明误差较大，可考虑由控制器实施较强的控制，说明误差较大，可考虑由控制器实施较强的控制作用，使误
18、差绝对值朝减小方向变化，迅速减小误差的绝对值，控制作用，使误差绝对值朝减小方向变化，迅速减小误差的绝对值，控制器输出为器输出为u(k)=u(k-1)+k1kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)如果如果e(k)M2，说明尽管误差朝绝对值增大方向变化，但误差绝，说明尽管误差朝绝对值增大方向变化，但误差绝对值本身并不是很大，可考虑实施一般的控制作用，扭转误差的变化对值本身并不是很大，可考虑实施一般的控制作用，扭转误差的变化趋势，使其朝误差绝对值减小方向变化，控制器输出为趋势，使其朝误差绝对值减小方向变化，控制器输出为u(k)=u(k-1)+kpe(k)-
19、e(k-1)+kie(k)+kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)3专家PID控制器建模与仿真原理(3)当当e(k)e(k)0或或e(k)=0时，说明误时，说明误差的绝对值朝减小的方向变化，或者已经达到平衡状态。此差的绝对值朝减小的方向变化，或者已经达到平衡状态。此时，可考虑采取保持控制器输出不变。时，可考虑采取保持控制器输出不变。(4)当当e(k)e(k)0，e(k)e(k-1)0时，说明误差处于极时，说明误差处于极值状态。如果此时误差的绝对值较大，即值状态。如果此时误差的绝对值较大，即e(k)M2，可考虑，可考虑实施较强的控制作用，即实施较强的控制作用，即u(k)=u(k-1)+k1k
20、pem(k)如果此时误差的绝对值较小，即如果此时误差的绝对值较小，即e(k)1；k2为抑制系数，为抑制系数，0k2M20；k为控制周期的序号为控制周期的序号(自然数自然数)；为任为任意小的正实数。意小的正实数。在图在图1中，中，区域，误差朝绝对值减区域，误差朝绝对值减小的方向变化，此时，可采取保持等待措施，相当于实施小的方向变化，此时，可采取保持等待措施，相当于实施开环控制；开环控制；，区域，误差绝对值朝增大的方区域，误差绝对值朝增大的方向变化，此时，可根据误差的大小分别实施较强或一般的向变化，此时，可根据误差的大小分别实施较强或一般的控制作用，以抑制动态误差。控制作用，以抑制动态误差。3专家
21、PID控制器建模与仿真实例假设被控对象为 ssssG1047035.8752350023采样时间为1ms,采用Z变换进行离散化，经过Z变换后的离散化对象为：()(2)(1)(3)(2)(4)(3)(2)(1)(3)(2)(4)(3)outoutoutoutykaykaykaykbu kbu kbu k采用专家PID设计控制器。在仿真过程中，取0.001，程序中的5条规则与控制算法的5种情况相对应。专家PID控制仿真程序见附录程序exppid.m，仿真结果如下图所示。3专家PID控制器建模与仿真实例00.10.20.30.40.500.20.40.60.811.21.4time(s)r,yPID
22、控制阶跃响应曲线控制阶跃响应曲线00.10.20.30.40.5-0.200.20.40.60.811.2time(s)error误差响应曲线误差响应曲线3专家PID控制器建模与仿真实例%程序代码程序代码%专家专家PID控制仿真程序：控制仿真程序：exppid.m%Expert PID Controllerclear all;close all;clc;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);%Plantdsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2
23、=0;y_3=0;x=0,0,0;x2_l=0;error_1=0;kp=0.6;ki=0.03;kd=0.01;3专家PID控制器建模与仿真实例for k=1:1:500time(k)=k*ts;r(k)=1;u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PID Controller%Expert control ruleif abs(x(1)0.8%Rule1:Unclosed control rule u(k)=0.45;elseif abs(x(1)0.40 u(k)=0.40;elseif abs(x(1)0.20 u(k)=0.12;elseif abs(x(1)0.
24、01 u(k)=0.10;end3专家PID控制器建模与仿真实例if x(1)*x(2)0|(x(2)=0)%Rule2 if abs(x(1)=0.05 u(k)=u_1+2*kp*x(1);else u(k)=u_1+0.4*kp*x(1);endendif(x(1)*x(2)0)|(x(1)=0)%Rule3 u(k)=u(k);end(2)当当e(k)e(k)0或或 e(k)=0时时如果如果 e(k)M2，控制器输出为，控制器输出为u(k)=u(k-1)+k1kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)如果如果 e(k)M2，控制器输出为，控制器
25、输出为u(k)=u(k-1)+kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)(3)当当e(k)e(k)0或或e(k)=0时保持控制器输出时保持控制器输出不变。不变。3专家PID控制器建模与仿真实例if x(1)*x(2)0&x(2)*x2_1=0.05 u(k)=u_1+2*kp*error_1;else u(k)=u_1+0.6*kp*error_1;endendif abs(x(1)=0.001%Rule5:Interation separation PI control u(k)=0.5*x(1)+0.010*x(3);end(4)当当e(k)e(k
26、)0，e(k)e(k-1)0时时如果如果 e(k)M2 u(k)=u(k-1)+k1kpem(k)如果如果 e(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=-10 u(k)=-10;end%Linear modely(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(1)*u(k).+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=r(k)-y(k);3专家PID控制器建模与仿真实例%-Return of parameters-u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);x(1)=error(k);%Calculating Px2_1=x(2);x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%Calculating Dx(3)=x(3)+error(k)*ts;%Calculating Ierror_1=error(k);end
