1、一元二次方程单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A1、1、5 B1、6、5 C1、7、5 D1、7、52用配方法解方程，方程的两边应同时（ ）.A加上 B加上C减去 D减去3方程(x5)( x6)=x5的解是（ ）Ax=5 Bx=5或x=6Cx=7 Dx=5或x=74餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ ）.A（160x）（100x）=1601002B（1602x）（1002x）=
2、1601002C（160x）（100x）=160100D（1602x）（1002x）=1601005电流通过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量为Q（卡），则有Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A2安培 B3安培C 6安培 D9安培6关于x的方程（a0，b0）有一根为1，则的值为（ ） A1 B1C2 D27关于x的一元二次方程x2根的情况是（ ）. A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D根的情况无法确定8在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一
3、道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是3和2，则方程是（ ）A BC D二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）9关于的方程是一元二次方程，则m的值为_.10若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是=_，=_.11第二象限内一点A（， x23），其关于轴的对称点为B，已知AB=12，则点A的坐标为_.12随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆则200
4、8年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为_.13黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为_.14将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则_.三、做一做，牵手成功（共58分）15（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程：（1）（x4）281=0；（2）3x（x3）=2（x3）；（3）.16（5分）已知，当为何值时，.17（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为，若某飞机在起飞前滑行了的距离，其中v0=30m/s，a=20m/s2，求所用的时间.1
5、8（7分）阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为.解得y1=1，y2=4. 当时，；当时，.故原方程的解为，.解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4x26=0.19（7分）设、是ABC的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，且方程的根为0.（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若、为方程的两根，求的值.20（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)一、选择题(每小题3分
6、，共30分)1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )A. ax2bxc0 B. 3(x1)22(x1)C. x2x(x7)0 D. 202. 用配方法将二次三项式a24a5变形，结果正确的是 ( )A. (a2)21 B. (a2)21C. (a2)21 D. (a2)213. 关于x的一元二次方程x2k0有实数根，则 ( )A. k0 B. k0 C. k0 D. k04. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )A. x23x20 B. 2x2x4C. (x1)(x2)70 D. x211x1005. 关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为 ( )
7、A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 6. 若2x1与2x1互为倒数，则实数x为 ( )A. B. 1 C. D. 7. 据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x，则可列方程为 ( )A. 1.05(12x)1.20 B. 1.05(1x)21.20C. 1.20(1x)21.05 D. 1.05x(1x)1.208. 若a为方程(x)2100的一根，b 为方程(y4)217的一根，且a，b都是正数，则ab的值为 ( )A. 5 B. 6 C. D. 109. 直
8、角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x600的两根，则该三角形的面积是 ( )A. 24 B. 24或30 C. 48 D. 3010. 已知关于x 的一元二次方程x22xa10有两根为x1，x2，且x12x1x20，则a 的值是( )A. a1 B. a1或a2 C. a2 D. a1或a2二、填空(每小题3分，共24分)11. 若关于x 的方程(a1)x22x10有实数根，则实数a的取值范围是 .12. 若关于x 的一元二次方程x2mxn0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m ，n .13. 在实数范围内定义运算“”，其规则为aba2b2，则方程(43)x
9、13的解为x .14. 如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与BC 平行，另一条与AB 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米? 设通道宽为xm，由题意可得方程 .15. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 .16. 已知x1，x2是方程2x25x20的两实数根，则|x1x2|的值为 .17. 若x23x10，则的值为 .18. 已知关于x的方程x2(ab)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；x
10、xa2b2.则正确结论的序号是 (填序号).三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：2x210x3.20. (8分)若0是关于x 的方程(m2)x23xm22m80的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.21. (9分)已知关于x的方程(a1)x24x12a0的一个根为x3.(1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.22. (9分)已知关于x 的方程x22(a1)xa27a40的两根为x1，x2，且满足x1x23x13x220.求(1)的值.23. (10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出50
11、0千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?24. (10分)关于x 的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗?若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.25. (12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元台)，以一月份4000元台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调
12、查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?参考答案1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D11. a0 12. 2 1(答案不唯一)13. 6 14. x255x360015. 10% 16. 17. 18. 19. 解：2x210x30，100423124. x，x1，x2.20. 解：把x0代入原方程得：m22m80，(m4)(m2)0，m14，m22. 当m4时，原
13、方程为2x2x0，解得x10，x2；当m2时，原方程为3x0，解得x0.21. 解：(1)将x3代入方程(a1)x24x12a0中，得9(a1)1212a0，解得a2.将a2代入原方程中得x24x30，因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个根是x1.(2)三角形的三边长都是这个方程的根.当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为9；当两边长为3，一边长为1时，周长为7；当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.22. 解：由题意得：x1x22(a1) x1x2a27a4 x1x23x13x220，x1x23(x1
14、x2)20.，将代入得：a2a120，(a4)(a3)0，a4或a3，2(a1)24(a27a4)4(a22a1)4a228a1620a200，a1.a3舍去，a4. (1)，将a4代入，原式2.23. 解：设每千克应涨价x 元，则有：(10x)(50020x)6000.解人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测试题一、选择题1.关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a12.把方程(82x)(52x)18，化成一般形式后,二次项系数、一次项系数分别为 （）A.4、26 B.4、26 C.4、22 D.4、223.用配方法解下列方程，其中
15、应在方程左右两边加上4的是（ ）A. x22x5 B.2x24x5C.x2+4x5 D.x2+2x54.已知方程x2+bx+a0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.ab B. C.a+b D.ab5.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2x+10 B.x22x+30 C.x2+x10 D.x2+406. 方程 (x+1)(x3)5 的解是 （）A.x11，x23 B.x14，x22 C.x11，x23 D.x14，x227.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k+1)x+10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A.k B.k且k0 C.k D.k且k08
16、.关于x的方程ax2(a+2)x+20只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A.a0 B.a2 C.a1 D.a0或a29.设a，b是方程x2+x20200的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A.2017B.2018C.2019D.202010.有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为xcm，依题意，列出方程整理得（ ）A.x2+2x350 B.x2+2x700C. x22x350 D.x22x+700二、填空题11.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）.12.已知实数x满足4x2
17、4x+l0，则代数式2x+的值为_.13.小华在解一元二次方程x24x0时，只得出一个根是x4，则被他漏掉的另一个根是x_. 14.当a_时，方程(xb)2a有实数解，实数解为_.15.如果，是一元二次方程x2+3x10的两个根，那么2+2的值是_.16.若(x25x+6)2+x2+3x100，则x_.17.若一元二次方程x22xa0无实数根，则一次函数y(a+1)x+a1的图象一定不经过第_象限.18.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买
18、这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱？1米1米三、解答题19.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.x23x+l0；(x1)23；x23x0；x22x4.20.关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有两个不相等的实数根x1、x2，试确定m的取值范围.若x1、x2满足等式x1x2x1x2+10，求m的值. 21.在直角坐标系内有一点A(2，5)另有一点B的纵坐标为1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标.22.一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此
19、相连的三个矩形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m2，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？23.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8m，BD6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为m2？ODCBA24.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m10.（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求2+2+的值.25.学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7
20、米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.26.已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k1)x+k22k+0；方程：x2(k+2)x+2k+0.（1）若方程、都有实数根，求k的最小整数值；（2）若方程和中只有一个方程有实数根；试判断方程，中，哪个没有实数根，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根.参考答案：一
21、、1.C；2.D；3.C；4.D；5.D；6. B. 7.A；8.D.点拨：当a0时，方程为一元一次方程2x+20，此时有实数根x1；当a0时，方程为二次方程.由相同解，得(a+2)28a(a2)20，解得a2 ，此时方程有实数根x1.由此，a0或a2时关于x的方程ax2(a+2)x+20只有一解，故应选D；9.C.点拨：因为a，b是方程x2+x20200的两个实数根，所以a2+a20200，a+b1，即a22020a，所以a2+2a+b2020a+2a+b2020+a+b202012019；10.A.二、11.答案不惟一.如，x22x0，等等；12.2.点拨：显然x0，所以在方程两边同除以2
22、x，得2x2+0，所以2x+2；13.0；14.0、xb；15.4；16.2；17.一；18.700.三、19.答案不惟一.如，适合用求根公式法，解得x1，2；适合用直接开平方法，解得x1，21；适合用因式分解法，解得x10，x23；适合用配方法，解得x1，21.20.将关于x的一元二次方程(x2)(x3)m转化为x25x+6m0.因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(5)241(6m)0，解得m.又因为x1、x2是方程的两个不等实数根，所以x1+x25，x1x26m，而x1x2x1x2+10，所以6m5+10，解得m2.21.(6，1)或(10，1).22.长4米，宽3米.23
23、.设出发后x秒时，SMON.当x2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上，则(42x)(3x)，解得x1，2（s）.因为x2，所以x（s）.当2x3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，则(2x4)(3x)，解得x1x2（s）.当x3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，则(2x4)(x3)，解得x（s）.综上所述，出发后s，或s时，MON的面积为m2.24.（1）m5，此时的答案不惟一.如，取m4等等.（2）如取m4，方程x2+4x+30，人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(7)一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）.1下列方程中，是一元二次方程的是（
24、 ）.A BC D2方程的根是（ ）.A B C D或3一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根4用配方法解方程，经过配方可得到（）.A B C D5根据下列表格的对应值： x 3.233.243.253.260.060.020.030.09判断方程(a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）.A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25 x3.266若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）.A B C D7关于的一元二次方程的一个根为6，另一个根为（）.A2 B C D48有一个面积为16 cm2
25、的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高长1cm，若设这条底边长为cm，依据题意，列出方程整理后得（）A BC D9方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12 B15 C12或15 D不能确定10某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，经调查发现：如果每件衬衫每降低1元，则商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价（ ）.A10元 B20元 C25元 D10元或20元二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11把方程化成一元二次方程的一般形式为 ，它的二次项系数、
26、一次项系数以及常数式的和为 .12方程是一元二次方程，则的值为_.13为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的平均年增长率相同，则其增长率为_.14用配方法解关于x的方程x2mxn0，此方程可变形为：=_.15若关于的方程有两个实数根相等，则_16小亮在写作业时，一不小心，把方程的一次项前的数字被墨水玷污了，但从题的条件中，他知道方程的一个解是，请问你能帮助小亮求出被玷污的数字是_.17在实数内定义运算“”，其法则为：，方程（43）的解为 18若两个连续偶数的积是288，则这两个数的和等于19已知实数满足，则代数式的值为_.20刘谦的魔
27、术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一个实数对（，）进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6. 现将实数对（，）放入其中，得到实数2，则的值为_. 三、细心做一做，马到成功（共60分）21（每小题4分，共12分）解下列方程：（1） （2）（3） 22（6分）当为何值时，代数式的值与代数式的值相等？23（7分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年
28、村该村的人均收入是多少元？24（8分）已知关于的方程.（1）当取何值时，方程有两个实数根？（2）为选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.25（8分）已知关于的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求值及方程的另一个根26（9分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分人教版九年级数学上：第21章一元二次方程综合培优试题（含答案）一选择题1若一元二次方程x25x+4=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不
29、经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2.用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9 3.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1,变形正确的是( )(A)（x-）2=0 (B)（x-）2=(C)(x-1)2= (D)(2x-1)2=0 4一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x28x+t1=0的两根，则t的值为（）A16B18C16或17D18或19 5.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，
30、若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（ ）A B C. D 6.关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1x2+5=0；x22+5x36=0；3x2=3（x2）2；12x10=0是一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4 8.关于的方程有实数根，则满足（ ）A 1B 1且5C 1且5D 5 二填空题9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ,一次项为. 10某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被
31、感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是 11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12.请给出c的一个值,当c= 时,方程x2-3x+c=0无实数根. 13（x4）2=18，则x= 三解答题14.用适当方法解方程.（1） （2）（3） （4） 15“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍
32、还多4元（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值 16.已知关于的方程.求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17. 已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0.(1)若此方程的一个根为-1,求m的值;(2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.答案一选择题1 D2. D3. B.4 C5. C6. D.7 A8. A二填空题9. x2-4x-12=0 -4x10 100（1+x）+100（1+x）2=26411. 且；12. 3(答案不唯一)13 10或2三解答题 14.（1）（2）（3）（4） 15 解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，
